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6.3.2质因数与分解质因数
预习案
预习目标及范围
1.在自主、合作、验证等学习活动中，经历认识质因数，分解质因数的过程，理解质因数和分解质因数的意义。
2.会用算式法、塔式分解法和短除法把一个合数分解质因数。
3.在探究中培养学生观察、分析、比较、抽象、概括的能力，渗透由特殊到一般的数学思想。
预习要点
（1）什么是质因数？
（2）如何分解质因数？
（3）分解质因数的方法有哪些？
（4）理解质因数和分解质因数的意义？
预习检测
1.用短除法把下列各数分解质因数。
120 14 132 1001 273
2.选择题。
（1）把36分解质因数可以写成（ ）。
①36＝4×9 ②36＝1×2×3×2×3 ③36＝2×3×2×3
（2）下面各式中属于分解质因数的是（ ）。
①42＝2×3×7 ②12＝3×4 ③54＝2×3×3×3×1 ④2×2×5＝20
（3）自然数按约数的个数分，可以分为（ ）。
①质数和合数 ②奇数和偶数 ③质数、合数和0 ④质数、合数和1
探究案
一、合作探究
1．口答：什么叫合数？什么叫质数？它们各自的特征是什么？
2．20以内的质数、合数分别有哪些？
3.问：请用本单元学过的知识介绍一下60这个数好吗？并说出你的理由。
4.按要求完成下面的问题。
第一组数据：2、3、11、19 第二组数据：6、12、60
要求：
（1）把一个数写成两个数相乘或连乘的形式；
（2）只能用非零自然数；
（3）不能用1。
（4）写成乘法算式。
观察这些合数所分解成的几个因数有什么特点？有些因数还能继续分解吗？
5．明确概念。
（1）结合60=2×2×3×5提出质因数的意义
（2）刚才“4”中为什么要求“不能用1”？
（3）从“4”中我们得到只有合数能分解质因数，你知道什么叫分解质因数吗？
（4）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，我们把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。
（5）怎样书写求一个数的质因数？（等号写右边，加以区分等式）
6.分解质因数的方法。
你知道怎样求一个合数的质因数吗？
（1）像这样将一个（ ）分解质因数，先写成（ ）因数相（ ）的形式，再看这两个因数谁是（ ）数，谁是合数，质数（ ）再分解，（ ）数继续分解，直到分解的因数（ ）为质数为止。这种求质因数的方法叫（ ）。
形如60＝5×12，分解后的因数里存在合数。先将60分解成两个数相乘的形式60＝（ ）×12，12是合数，再分解12＝（ ）×2×3,最后得出结果。
（2）①塔式分解式。
②你能用塔式分解式和算式分解式分解60吗？
（3）短除法
①结合板书介绍短除法分解质因数的一般步骤和注意事项。
30＝2×3×5
a认识短除法的符号及表示的意义；
b被除数、除数和商的书写位置；
c除数和商必须是（ ）；
d一般从能整除的质数开始除起，除到（ ）是质数为止。
③用短除法分解质因数： 24
（4）对照比较，概括总结
以上几种方法，你认为哪种方法最好？
二、随堂检测
1.把下面各数分解质因数。
21＝ 42＝ 36＝
2.用短除法把下面各数分解质因数。
12 16 72
3.下列各式是分解质因数吗？
8=2×4 12=2+3+7 15=3×5×1 20=2×2×5
4.在括号里填上合适的质数。
9=（）+（） 12=（）+（） 15=（）+（）
18=（）+（） 24=（）+（） 30=（）+（）
5.判断。
（1）12＝3×4，3和4叫12的质因数。 （ ）
（2）24＝11＋13，11和13是24的质因数。 （ ）
（3）3和17叫质因数。 （ ）
（4）把66分解质因数是66＝1×2×3×11。 （ ）
（5）把15分解质因数是3×5＝15 （ ）
6. 聪聪翻开数学书，他把两个页码数相乘得210，你知道这两页的页码分别是多少吗？
参考答案
预习检测
1.用短除法把下列各数分解质因数。
120＝2×2×2×3×5
14＝2×7
132＝2×2×3×11
1001＝7×11×13
273＝3×7×13
2.选择题。
（1）③ （2）① （3）④
随堂检测
1.21＝ 3×7 42＝ 2×3×7 36＝ 2×2×3×3
2.用短除法把下面各数分解质因数。
3.下列各式是分解质因数吗？
8=2×4 （不是） 12=2+3+7（不是） 15=3×5×1（不是） 20=2×2×5（是）
4.在括号里填上合适的质数。
“任何一个大于2的偶数，均可表示两个素数（质数）之和” 这就是著名的哥德巴赫猜想。
5.（1）（×）（2）（×）（3）（×）（4）（×）(5) （×）
6.提示说明：先把210进行分解质因数，得到2、5、3、7，由于是相邻的页码，看那两个数相乘后的乘积是相邻的数。

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