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1.4 质谱仪与回旋加速器
知识图谱
带电粒子在磁场中的运动实例
知识精讲
一．速度选择器
正交的匀强电场与匀强磁场组成速度选择器，带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）进入才能匀速通过速度选择器，否则将发生偏转，这个速度的大小可由洛伦兹力和电场力的平衡求得，，所以，在下图中，速度方向必须向右。
1．这个结论与粒子带何种电荷及所带电荷的多少没有关系。
2．若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂的曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹也是一条复杂的曲线。
二．质谱仪
质谱仪是用来测定比荷、鉴定同位素的装置。它主要是由静电加速器、速度选择器、偏转磁场组成，它的结构、原理如图所示。
比荷的计算：
设飘入加速电场的带电粒子带电荷量为+q、质量为m，两板间电压为U，粒子出电场后垂直进入磁感应强度为的匀强磁场。
在加速电场中，由动能定理得。粒子出电场时，速度。
在匀强磁场中轨道半径：。
粒子质量：。
通过质谱仪可以求出该粒子的比荷（电荷量与质量之比）：。
三． 磁流体发电机
如图所示，由燃烧室O燃烧电离成的正、负离子（等离子体）高速喷入偏转磁场B中。在洛仑兹力作用下，正、负离子分别向上、下极板偏转、积累，从而在板间形成一个向下的电场。两板间形成一定的电势差。当时电势差稳定，这就相当于一个可以对外供电的电源。
四．电磁流量计
如图所示，一圆形导管直径为，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动。导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛仑兹力作用下纵向偏转，间出现电势差。当自由电荷所受电场力和洛仑兹力平衡时，间的电势差就保持稳定。由，可得，流量。
五．霍尔效应
将导体放在沿方向的匀强磁场中，并通有沿方向的电流时，在导体的上下两侧面间会出现电势差，这个现象称为霍尔效应。利用霍尔效应的原理可以制造磁强计，测量磁场的磁感应强度。如图，设导体沿着磁场方向上的线度（宽度）为，霍尔系数，霍尔电压为，则磁感应强度。
六．回旋加速器
回旋加速器是高考考查的重点内容之一，但很多同学往往对这类问题似是而非，认识不深，甚至束手无策，所以在复习过程中要高度重视。
1．回旋加速器的基本结构和原理
回旋加速器的原理如图所示，A0处带正电的粒子源发出带正电的粒子以速度v0垂直进入匀强磁场，在磁场中匀速转动半个周期，到达A1时在A1A1'处有向上的电场，粒子被加速，速率由v0增大到v1，然后粒子以v1的速度在磁场中匀速转动半个周期到达A2'时，在A2'A2处有向下的的电场，粒子又一次被加速，速率由v1增大到v2，如此继续下去，每当粒子经过AA'交界面时它都是被加速，从而速度不但地增大，带电粒子在磁场中运动的周期，要达到不断加速的目的，只要在AA上加上周期也为T的交变电压就可以了，即T电=T。
实际应用中，回旋加速器是用两个D形金属盒做外壳，两个D形金属盒分别充当交流电源的两极，同时金属盒对带电粒子可以起静电屏蔽的作用，金属盒可以屏蔽外界电场，这样才能保证粒子在盒内只受磁场力作用而做匀速圆周运动。
2．带电粒子在D形金属盒内运动的轨道半径是不等距分布的，每经过一次加速，动能增量相同，但速度增量不相同，所以运动半径的增加量也不相同，并且增加量越来越小。
3．带电粒子在回旋加速器内运动，决定其最终能量的因素。
由于D形盒的大小一定，所以不管粒子的质量及带电量如何，粒子最终从加速器内出来时应具有相同的旋转半径，由半径公式得，速度，所以出来时有；可见，粒子获得的动能与回旋加速器的直径有关，直径越大，粒子获得的能量就越大。
4．决定带电粒子在回旋加速器内运动时间长短的因素
带电粒子在回旋加速器内运动时间长短，与带电粒子匀速圆周运动的周期有关，同时还与带电粒子在磁场中转动的圈数有关。（忽略粒子在电场中运动的时间）
设带电粒子在磁场中转动的圈数为，加速电压为U。因每加一次速获得的能量为qU，每圈两次加速。结合知，，因此。所以带电粒子在回旋加速器内运动时间。
速度选择器
例题1、 在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直．一带电粒子（重力不计） 从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子（ ）
A.一定带正电
B.速度
C.若速度，粒子一定不能从板间射出
D.若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动
例题2、[多选题] 如图所示，虚线所围的区域内存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场。从左侧水平向右射入的电子，穿过该区域时未发生偏转。则(　　)
A.若E竖直向上、B垂直纸面向外，电子可能做匀速直线运动，通过虚线所围的区域
B.若E竖直向上、B垂直纸面向里，电子可能做匀速直线运动，通过虚线所围的区域
C.若E和B都是沿水平方向，电子可能做匀减速直线运动通过虚线所围的区域
D.若E和B都是沿竖直方向，电子可能做匀加速直线运动通过虚线所围的区域
例题3、 如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B束，下列说法中正确的是（ ）
A.组成A、B束的离子都带负电 B.组成A、B束的离子质量一定不同
C.A束离子的比荷大于B束离子的比荷 D.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
随练1、 在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直，两平行板水平放置。具有不同水平速度的带电粒子射入后发生偏转的情况不同。这种装置能把具有某一特定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器。现有一束带电粒子以速度v0从左端水平射入，不计粒子重力。下列判断正确的是（ ）
A.若粒子带正电且速度，则粒子将沿图中虚线方向通过速度选择器
B.若粒子带负电且速度，则粒子将偏离虚线方向向上做曲线运动
C.若粒子带正电且速度，则粒子将偏离虚线方向向上做曲线运动
D.若粒子带负电且速度，则粒子将偏离虚线方向向上做曲线运动
随练2、[多选题] 如图所示，现有一带正电的粒子能够在正交的匀强电场和匀强磁场中匀速直线穿过．设产生匀强电场的两极板间电压为U，板间距离为d，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子带电荷量为q，进入速度为v（不计粒子的重力）．以下说法正确的是（ ）
A.匀速穿过时粒子速度v与U、d、B间的关系为
B.若只增大v，其他条件不变，则粒子仍能直线穿过
C.若只增大U，其他条件不变，则粒子仍能直线穿过
D.若保持两板间电压不变，只减小d，其他条件不变，粒子进入两板间后将向下偏
质谱仪
例题1、[多选题] 如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。静电分析器通道中心线半径为R，通道内有均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E；磁分析器中分布着方向垂直于纸面，磁感应强度为B的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点进入磁分析器中，最终经过Q点进入收集器。下列说法中正确的是（ ）
A.磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向内
B.加速电场中的加速电压
C.磁分析器中轨迹圆心O2到Q点的距离
D.任何离子若能到达P点，则一定能进入收集器
例题2、[多选题] 某种质谱仪的原理如图所示。高速原子核从A点沿AC方向进入平行正对的金属平板之间，板间有方向如图，大小为E的匀强电场，还有垂直于纸面，磁感应强度为B1的匀强磁场（图中未画出）。符合条件的原子核能从C点沿半径方向射入半径为R的圆形磁场区，磁感应强度大小为B2，方向垂直于纸面向外。接收器安放在与圆形磁场共圆心的弧形轨道上，其位置由OP与OD的夹角θ描述。不考虑原子核所受重力对运动的影响，下列说法正确的是(　　)
A.B1方向垂直于纸面向外
B.能从C点进入圆形磁场的原子核的速度为
C.若某原子核的原子序数为Z，实验中接收器在θ所对应位置能接收原子核，则该原子核的质量m为
D.现用此仪器分析氢的同位素，若在θ＝120°的位置能接收到氕核，那么应该将接收器放于θ＝60°的位置能接收到氚核
例题3、 如图所示，平行金属板C、D水平放置，板间存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B1的匀强磁场。板M、N竖直放置，其右侧存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B2。磁场右侧边界处的荧光屏PQ与MN平行，且间距为L，质量为m、电荷量为＋q的带电粒子在C、D两板间沿水平虚线OO′所示路径做匀速直线运动。通过O′后从MN板上的小孔进入磁场，最终打在荧光屏PQ上的A点。OO′的延长线与PQ垂直且相交于A′点。不计粒子重力。求：
（1）粒子做匀速直线运动速度的大小；
（2）A点到A′之间的距离。
例题4、 如图所示，质量为m、电荷量为＋q的粒子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度几乎为零。粒子经过小孔S2沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动，随后离开磁场。不计粒子的重力及粒子间的相互作用。
（1）求粒子在磁场中运动的速度大小v；
（2）求加速电场的电压U；
（3）粒子离开磁场时被收集。已知时间t内收集到粒子的质量为M，求这段时间内粒子束离开磁场时的等效电流I．
随练1、 如图所示，两平行金属板P、Q水平放置，上极板带正电，下极板带负电；板间存在匀强电场和匀强磁场（图中未画出）．一个带电粒子在两板间沿虚线所示路径做匀速直线运动．粒子通过两平行板后从O点垂直进入另一个垂直纸面向外的匀强磁场中，粒子做匀速圆周运动，经过半个周期后打在挡板MN上的A点．不计粒子重力．则下列说法不正确的是（　　）
A.此粒子一定带正电
B.P、Q间的磁场一定垂直纸面向里
C.若另一个带电粒子也能做匀速直线运动，则它一定与该粒子具有相同的荷质比
D.若另一个带电粒子也能沿相同的轨迹运动，则它一定与该粒子具有相同的荷质比
随练2、 质谱仪的原理简图如图所示。一带正电的粒子经电场加速后进入速度选择器，P1、P2两板间的电压为U，间距为d，板间还存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B1，方向垂直纸面向外。带电粒子沿直线经速度选择器从狭缝S3垂直MN进入偏转磁场，该磁场磁感应强度的大小为B2，方向垂直纸面向外。带电粒子经偏转磁场后，打在照相底片上的H点，测得S3、H两点间的距离为l。不计带电粒子的重力。求：
（1）速度选择器中电场强度E的大小和方向；
（2）带电粒子离开速度选择器时的速度大小v；
（3）带电粒子的比荷。
随练3、 如图所示，两平行金属板间距为d，两板间的电势差为U，板间电场可视为匀强电场。金属板上方有磁感应强度为B的匀强磁场。电荷量为＋q的微观粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，从M点进入磁场做匀速圆周运动，最后从N点离开磁场。忽略重力的影响。
（1）求匀强电场场强的大小E；
（2）若测得M、N两点间距离为L，求：
a．粒子从电场射出时的动量P；
b．粒子的质量m。
随练4、 如图为质谱仪工作原理图，离子从电离室A中的小孔S1逸出(初速度不计)，经电压为U的加速电场加速后，通过小孔S2和S3，从磁场上边界垂直于磁场方向进入磁感应强度为B匀强磁场中，运动半个圆周后打在接收底版D上并被吸收。对于同一种元素，若有几种同位素时，就会在D上的不同位置出现按质量大小分布的谱线，经过分析谱线的条数、强度(单位时间内打在底版D上某处的粒子动能)就可以分析该种元素的同位素组成。
（1）求比荷为的粒子进入磁场的速度大小；
（2）若测得某种元素的三种同位素a、b、c打在底版D上的位置距离小孔S3的距离分别为L1、L2、L3，强度分别为P1、P2、P3，求：
①三种同位素a、b、c的粒子质量之比m1：m2：m3；
②三种同位素a、b、c在该种元素物质组成中所占的质量之比M1：M2：M3。
回旋加速器的原理
例题1、 回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频电源的两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图8所示。下列说法中正确的是(　　)
A.只增大金属盒的半径，带电粒子离开加速器时的动能不变
B.只增大磁场的磁感应强度，带电粒子离开加速器时的动能增大
C.只增大狭缝间的加速电压，带电粒子离开加速器时的动能增大
D.只增大狭缝间的加速电压，带电粒子在加速器中运动的时间增大
例题2、[多选题] 1932年劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器由两个铜质D形盒构成，盒间留有缝隙，加高频电源，中间形成交变的电场，D形盒装在真空容器里，整个装置放在与盒面垂直的匀强磁场B中。若用回旋加速器加速质子，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（ ）
A.质子动能增大是由于洛伦兹力做功 B.质子动能增大是由于电场力做功
C.质子速度增大，在D形盒内运动的周期变大 D.质子速度增大，在D形盒内运动的周期不变
例题3、 正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。PET所用回旋加速器示意如图所示，其中D1和D2是置于高真空中的两个中空半圆金属盒，两半圆盒间的缝隙距离为d，在左侧金属盒D1圆心处放有粒子源A，匀强磁场的磁感应强度为B。正电子质量为m，电荷量为q。若正电子从粒子源A进入加速电场时的初速度忽略不计，加速正电子时电压U的大小保持不变，不考虑正电子在电场内运动的过程中受磁场的影响，不计重力。求：
（1）正电子第一次被加速后的速度大小v1；
（2）正电子第n次加速后，在磁场中做圆周运动的半径r；
（3）若希望增加正电子离开加速器时的最大速度，请提出一种你认为可行的改进办法！
例题4、 回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。回旋加速器的原理如图，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为f的交流电源上，取粒子在磁场中运动的周期与交流电的周期相同。位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。若输出时质子束的等效电流为I（忽略质子在电场中的加速时间及质子的最大速度远远小于光速）：
（1）写出质子在该回旋加速器中运动的周期及质子的比荷q／m。
（2）求质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P。
（3）若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核获得与质子相同的最大动能，请分析此时磁感应强度应该如何变化，并写出计算过程。
例题5、 如图所示为回旋加速器的结构示意图，匀强磁场垂直于半圆型且中空的金属盒D2和D2，磁感应强度为B，金属盒半径为R，两盒之间有一狭缝，其间距离为D，且R＞＞D，两盒间电压为U。A处的粒子源可释放初速度不计的带电粒子，粒子在两盒之间被加速后进入D1盒中，经过半个圆周之后再次到达两盒的缝隙。通过电源正负极的交替变化，可使带电粒子经两盒间电场多次加速后获得足够高的能量。已知带电粒子的质量为m，电荷量为＋q。
（1）不考虑加速过程中的相对论效应和重力影响。
①求粒子可获得的最大速度vm；
②若粒子第一次进入D1盒在其中的轨道半径为r1，粒子第一次进入D2盒在其中的轨道半径为r2，求r1与r2之比。
（2）根据回旋加速器的工作原理，请通过计算对以下两个问题进行分析：
①在上述不考虑相对论效应和重力影响的情况下，计算粒子在回旋加速器中运动的时间时，为何常常忽略粒子通过两盒间狭缝的时间，而只考虑粒子在磁场中做圆周运动的时间；
②实验发现：通过回旋加速器，加速的带电粒子能量达到2530MeV后，就很难再加速了。这是由于速度足够大时，相对论效应开始显现，粒子质量随着速度的增加而增大。结合这一现象，分析在粒子获得较高能量后，为何加速器不能继续加速粒子了。
例题6、 在高能物理研究中，粒子加速器起着重要作用，1930年，劳伦斯提出了加速器的理论，他设想用磁场使带电粒子沿圆弧形轨道旋转，多次反复地通过高频加速电场，直至达到高能量.图甲为设计的回旋加速器的示意图。它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝；两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。图乙为俯视图，在D型盒上半面中心s处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D型盒中.在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过狭缝都被加速，应设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致.如此周而复始，最后到达D型盒的边缘，获得最大速度后被束流提取装置提取出。
已知正离子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R，狭缝之间的距离为d。设正离子从离子源出发时的初速度为零。
（1）试计算上述正离子从离子源出发被第一次加速后进入下半盒中运动的轨道半径；
（2）尽管粒子在狭缝中每次加速的时间很短但也不可忽略.试计算上述正离子在某次加速过程当中从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间；
（3）不考虑相对论效应，试分析要提高某一离子被半径为R的回旋加速器加速后的最大动能可采用的措施。
随练1、 在高能物理研究中，回旋加速器起着重要作用，其工作原理如图所示。D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差。两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。中央O处的粒子源产生的α粒子，在两盒之间被电场加速，α粒子进入磁场后做匀速圆周运动。忽略α粒子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应。下列说法正确的是（ ）
A.α粒子运动半个圆周之后，电场的方向必须改变
B.α粒子在磁场中运动的周期越来越大
C.磁感应强度越大，α粒子离开加速器时的动能就越大
D.两盒间电势差越大，α粒子离开加速器时的动能就越大
随练2、[多选题] 粒子回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D形金属盒的半径为R，两金属盒间的狭缝很小，磁感应强度为B的匀强磁场与金属盒盒面垂直，高频交流电的频率为f，加速电压为U，若中心粒子源处产生的质子质量为m、电荷量为＋e，在加速器中被加速。不考虑相对论效应，则下列说法正确的是(　　)
A.不改变磁感应强度B和交流电的频率f，该加速器也可加速α粒子
B.加速的粒子获得的最大动能随加速电压U的增大而增大
C.质子被加速后的最大速度不能超过2πRf
D.质子第二次和第一次经过D形盒间狭缝后轨道半径之比为
随练3、 回旋加速器原理如图所示，D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在交流电源上，位于D1圆心处的离子源A能不断产生正离子，它们在两盒之间被电场加速，当正离子被加速到最大动能Ek后，再设法将其引出。已知正离子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R，狭缝之间的距离为d。设正离子从离子源出发时的初速度为零。
（1）试计算上述正离子被第一次加速后进入D2中运动的轨道半径；
（2）计算正离子飞出时的最大动能；
（3）设该正离子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，试证明当R>>d时，正离子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（正离子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。
霍尔效应
例题1、 笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作：当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流I时，电子的定向移动速度v，当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场B中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。则元件的(　　)
A.前表面的电势比后表面的低。 B.前、后表面间的电压U＝Bve
C.前、后表面间的电压U与I成正比 D.自由电子受到的洛伦兹力大小为eU/c
例题2、 利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域；如图所示是霍尔元件的工作原理示意图，磁场方向垂直于霍尔元件的工作面向下，磁感应强度大小为B，通入图示方向的电流I，在M、N两侧面就会出现电压，称为霍尔电压UN，下列说法中正确的是(　　)
A.若霍尔元件的载流子是正电荷，则N侧面的电势高
B.若霍尔元件的载流子是自由电子，则M侧面的电势高
C.在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持垂直
D.在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平
例题3、 电动自行车是一种应用广泛的交通工具，其速度控制是通过转动右把手实现的，这种转动把手称“霍尔转把”，属于传感器非接触控制。转把内部有永久磁铁和霍尔器件等，截面如图（甲）。开启电源时，在霍尔器件的上下面之间加一定的电压，形成电流，如图（乙）。随着转把的转动，其内部的永久磁铁也跟着转动，霍尔器件能输出控制车速的电压，已知电压与车速关系如图（丙）。以下关于“霍尔转把”叙述正确的是（ ）
A.为提高控制的灵敏度，永久磁铁的上、下端分别为N、S极
B.按图甲顺时针转动电动车的右把手，车速将变快
C.图乙中从霍尔器件的左右侧面输出控制车速的霍尔电压
D.若霍尔器件的上下面之间所加电压正负极性对调，将影响车速控制
随练1、 在一个很小的厚度为d的矩形半导体薄片上，制作四个电极 E、F、M、N，它就成了一个霍尔元件，如图所示。在E、F间通入恒定的电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，则薄片中的载流子（形成电流的自由电荷）就在洛伦兹力的作用下，向着与电流和磁场都垂直的方向漂移，使M、N 间出现了电压，称为霍尔电压UH。可以证明UH＝kIB/d，k为霍尔系数，它的大小与薄片的材料有关。下列说法正确的是(　　)
A.若M的电势高于N的电势，则载流子带正电
B.霍尔系数k较大的材料，其内部单位体积内的载流子数目较多
C.借助霍尔元件能够把电压表改装成磁强计（测定磁感应强度）
D.霍尔电压UH越大，载流子受到磁场的洛仑兹力越小
随练2、[多选题] 将一块长方体形状的半导体材料样品的表面垂直磁场方向置于磁场中，当此半导体材料中通有与磁场方向垂直的电流时，在半导体材料与电流和磁场方向垂直的两个侧面会出现一定的电压，这种现象称为霍尔效应，产生的电压称为霍尔电压，相应的将具有这样性质的半导体材料样品就称为霍尔元件。如图所示，利用电磁铁产生磁场，毫安表检测输入霍尔元件的电流，毫伏表检测霍尔元件输出的霍尔电压。已知图中的霍尔元件是P型半导体，与金属导体不同，它内部形成电流的“载流子”是空穴（空穴可视为能自由移动带正电的粒子）。图中的1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端。当开关S1、S2闭合后，电流表A和电表B、C都有明显示数，下列说法中正确的是(　　)
A.电表B为毫伏表，电表C为毫安表
B.接线端2的电势高于接线端4的电势
C.若调整电路，使通过电磁铁和霍尔元件的电流与原电流方向相反，但大小不变，则毫伏表的示数将保持不变
D.若适当减小R1、增大R2，则毫伏表示数一定增大
随练3、 霍尔元件是一种重要的磁传感器，常应用在与磁场有关的自动化控制和测量系统中。如图甲所示，在一矩形半导体薄片的1、2间通入电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，当霍尔电压UH达到稳定值后，UH的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式，其中比例系数RH称为霍尔系数，仅与材料性质有关。
（1）若半导体材料是电子导电，霍尔元件能通过如图甲所示电流I，接线端3的电势比接线端4的电势________（填“高”或“低”）；
（2）已知的厚度为d，宽度为b，电流的大小为I，磁感应强度大小为B，电子电量为e，单位体积内电子的个数为n，测量相应的UH值，则霍尔系数RH＝________；
（3）图乙是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图丙所示。若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式________；
（4）如图丁是测速仪的外围电路图，要将图甲中的霍尔元件正确的接入电路中虚线框中四个接线端，则a和b分别连接________和________（填接线端“1和2”或“3和4”）。
磁流体发电机和电磁流量计
例题1、 将一束等离子体（即高温小电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体上来说呈电中性）喷入磁场，由于等离子体在磁场力的作用下运动方向发生偏转，磁场中的两块金属板A和B上就会聚集电荷，从而在两板间产生电压，在图示磁极配置的情况下，下列表述不正确的是(　　)
A.金属板B的电势较高
B.通过电阻R的电流方向是b→R→a
C.等离子体在A、B间运动时，磁场力对等离子体做正功
D.等离子体在A、B间运动时，磁场力对等离子体不做功
例题2、 磁流体发电机，又称等离子发电机，是根据霍尔效应，利用导电流体与磁场发生相对运动而发电的新型发电机。磁流体发电机的原理如图所示。在相距为d，且足够长的甲、乙两金属板间加有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，两板通过开关S和灯泡相连。将气体加热到使之高度电离，由于正负电荷一样多，且带电量均为q，故称为等离子体。将其以速度v 喷入甲、乙两板之间，这时甲、乙两板就会聚集电荷，产生电压，它可以直接把内能转化为电能。试问：
（1）图中哪个极板是发电机的正极？
（2）发电机的电动势多大？
（3）设喷入两极间的离子流每立方米有n对一价正负离子，等离子体流的截面积为S，则发电机的最大功率多大？
随练1、 磁流体发电是一种新型发电方式，图甲和图乙是其工作原理示意图，图甲中的A、B是电阻可忽略的导体电极，两个电极间的间距为d，这两个电极与负载电阻相连，假设等离子体（高温下电离的气体，含有大量的正负带电粒子）垂直于磁场进入两极板间的速度均为v0。整个发电装置处于匀强磁场中，磁感应强度强度大小为B，方向如图乙所示。
（1）开关断开时，请推导该磁流体发电机的电动势E的大小；
（2）开关闭合后，
a．如果电阻R的两端被短接，此时回路电流为I，求磁流体发电机的等效内阻r；
b．我们知道，电源是通过非静电力做功将其他形式的能转化为电能的装置，请你分析磁流体发电机的非静电力是由哪个力充当的，其工作过程如何。
随练2、 如图所示，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道宽为d，上、下两面是绝缘板，前后两侧M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连。整个管道置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B、方向沿z轴正方向。管道内始终充满导电液体（有大量带电离子），开关S闭合前后，液体均以恒定速率v0沿x轴正方向流动。
（1）开关S断开时，求M、N两导体板间电压U0；
（2）开关S闭合后，设M、N两导体板间液体的电阻为r，导电液体中全部为正离子，且管道中所有正离子的总电荷量为Q。求：
a．通过电阻R的电流I及M、N两导体板间电压U；
b．所有正离子定向移动时沿y轴方向所受平均阻力的大小Ff。
随练3、 磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用．图a是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成．如图b所示，通道尺寸a=2.0m、b=0.15m、c=0.10m．工作时，在通道内沿z轴正方向加B=8.0T的匀强磁场；沿x轴负方向加匀强电场，使两金属板间的电压U=99.6V；海水沿y轴方向流过通道．已知海水的电阻率ρ=0.20Ωm．
（1）船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；
（2）船以vs=5.0m/s的速度匀速前进．若以船为参照物，海水以5.0m/s的速率涌入进水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水速率增加到vd=8.0m/s．求此时两金属板间的感应电动势U感；
（3）船行驶时，通道中海水两侧的电压按U =U﹣U感计算，海水受到电磁力的80%可以转化为对船的推力．当船以vs=5.0m/s的速度匀速前进时，求海水推力的功率．
拓展
1、 图是质谱仪工作原理的示意图。一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，从小孔S飘入电势差为U的加速电场，其初速度可视为0，然后通过小孔M沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，经历半个圆周后打在照相底片上的N点。已知匀强磁场的磁感应强度为B。不计带电粒子的重力。
（1）求粒子从小孔M射入磁场时的速度大小v；
（2）求小孔M与N点之间的距离d；
（3）现有两种电荷量相同、质量不同的带电粒子，请判断用质谱仪能否将这两种粒子区分开，并简要说明理由。
2、 如图所示是一种质谱仪的原理图，离子源（在狭缝S1上方，图中未画出）产生的带电粒子经狭缝S1与S2之间的电场加速后，进入P1和P2两板间相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域．沿直线通过狭缝S3垂直进入另一匀强磁场区域，在洛伦兹力的作用下带电粒子打到底片上形成一细条纹．若从离子源产生的粒子初速度为零、电荷量为＋q、质量为m，S1与S2之间的加速电压为U1，P1和P2两金属板间距离为d，两板间匀强磁场的磁感应强度为B1，测出照相底片上的条纹到狭缝S3的距离L．求：
（1）粒子经加速电场加速后的速度v1；
（2）P1和P2两金属板间匀强电场的电压U2；
（3）经S3垂直进入的匀强磁场的磁感应强度B2．
3、[多选题] 在高能物理研究中，回旋加速器起着重要作用，其工作原理如图所示。D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差。两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。中央O处的粒子源产生的α粒子，在两盒之间被电场加速，α粒子进入磁场后做匀速圆周运动。忽略α粒子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应。下列说法正确的是（ ）
A.α粒子运动半个圆周之后，电场的方向必须改变
B.α粒子在磁场中运动的周期越来越大
C.磁感应强度越大，α粒子离开加速器时的动能就越大
D.两盒间电势差越大，α粒子离开加速器时的动能就越大
4、[多选题] 回旋加速器用较低的高频电源，使粒子每隔一定的时间受到一次加速，经过多次加速达到很大的速度。在D型盒上半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D型盒中。在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速。如此周而复始，最后到达D型盒的边缘，获得最大速度，由导出装置导出。已知正离子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R．每次加速的时间很短，可以忽略不计。若正离子从离子源出发时的初速度为零，则（ ）
A.粒子在磁场中运动的周期为 B.加速电场的周期在不断改变
C.粒子能够获得的最大动能为 D.整个过程中粒子被加速的次数为
5、 正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。PET所用回旋加速器示意如图所示，其中D1和D2是置于高真空中的两个中空半圆金属盒，两半圆盒间的缝隙距离为d，在左侧金属盒D1圆心处放有粒子源A，匀强磁场的磁感应强度为B。正电子质量为m，电荷量为q。若正电子从粒子源A进入加速电场时的初速度忽略不计，加速正电子时电压U的大小保持不变，不考虑正电子在电场内运动的过程中受磁场的影响，不计重力。求：
（1）正电子第一次被加速后的速度大小v1；
（2）正电子第n次加速后，在磁场中做圆周运动的半径r；
（3）若希望增加正电子离开加速器时的最大速度，请提出一种你认为可行的改进办法！
6、 磁感应强度是描述磁场性质的重要物理量．不同物质周围存在的磁场强弱不同，测量磁感应强度的大小对于磁场的实际应用有着重要的物理意义．
（1）如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度．它的右臂挂着匝数为n匝的矩形线圈，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁场的方向与线圈平面垂直．当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡，然后保持电流大小不变，使电流反向，这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡．重力加速度为g，请利用题目所给的物理量，求出线圈所在位置处磁感应强度B的大小．
（2）磁场具有能量，磁场中单位体积所具有的能量叫做能量密度，其值为B2/2μ，式中B是磁感应强度，μ是磁导率，在空气中μ为一已知常量．请利用下面的操作推导条形磁铁磁极端面附近的磁感应强度B：用一根端面面积为A的条形磁铁吸住一相同面积的铁片P，再用力将铁片与磁铁缓慢拉开一段微小距离Δl，并测出拉力F，如图所示．因为距离很小，F可视为恒力．
（3）利用霍尔效应原理制造的磁强计可以用来测量磁场的磁感应强度．磁强计的原理如图所示：将一体积为a×b×c的长方体导电材料，放在沿x轴正方向的匀强磁场中，已知材料中单位体积内参与导电的带电粒子数为n，带电粒子的电量为q，导电过程中，带电粒子所做的定向移动可认为是匀速运动．当材料中通有沿y轴正方向的电流I时，稳定后材料上下两表面间出现恒定的电势差U．
①请根据上述原理导出磁感应强度B的表达式．
②不同材料中单位体积内参与导电的带电粒子数n不同，请利用题目中所给的信息和所学知识分析制作磁强计应采用何种材料．
7、[多选题] 如图所示，金属板放在垂直于它的匀强磁场中，当金属板中有电流通过时（自由电子导电），在金属板的上表面A和下表面A'之间会出现电势差，这种现象称为霍尔效应。关于霍尔效应，下列说法中正确的是(　　)
A.在上、下表面形成电势差的过程中，电子受到的洛仑兹力方向向下
B.达到稳定状态时，金属板上表面A的电势低于下表面A'的电势
C.只减小通过金属板的电流，则上、下表面的电势差大小变大
D.只增大通过金属板的电流，则上、下表面的电势差大小变大
8、 16年诺贝尔物理学奖颁发给了三位美国科学家，以表彰他们将拓扑概念应用于物理研究所做的贡献。
我们知道，按导电性能不同传统材料大致可分为导体和绝缘体两类，而拓扑绝缘体性质独特，它是一种边界上导电、体内绝缘的新型量子材料。例如，在通常条件下石墨烯正常导电，但在温度极低、外加强磁场的情况下，其电导率（即电阻率的倒数）突然不能连续改变，而是成倍变化，此即量子霍尔效应（关于霍尔效应，可见下文注释）。在这种情况下，电流只会流经石墨烯边缘，其内部绝缘，导电过程不会发热，石墨烯变身为拓扑绝缘体。但由于产生量子霍尔效应需要极低温度和强磁场的条件，所以其低能耗的优点很难被推广应用。
由清华大学薛其坤院士领衔的中国团队，首次在实验中发现了量子反常霍尔效应，被称为中国“诺贝尔奖级的发现”。量子反常霍尔效应不需要外加强磁场，所需磁场由材料本身的自发磁化产生。这一发现使得拓扑绝缘材料在电子器件中的广泛应用成为可能。
注释：霍尔效应是指将载流导体放在匀强磁场中，当磁场方向与电流方向垂直时，导体将在与磁场、电流垂直的方向上形成电势差。
根据以上材料推断，下列说法错误的是(　　)
A.拓扑绝缘体导电时具有量子化的特征
B.霍尔效应与运动电荷在磁场中所受的洛伦兹力有关
C.在量子反常霍尔效应中运动电荷不再受磁场的作用
D.若将拓扑绝缘材料制成电脑芯片有望解决其工作时的发热问题
9、 磁流体发电是一种新型发电方式，图甲和图乙是其工作原理示意图。图甲中的A、B是电阻可忽略的导体电极，两个电极间的间距为d，这两个电极与负载电阻相连。假设等离子体（高温下电离的气体，含有大量的正负带电粒子）垂直于磁场进入两极板间的速度均为v0．整个发电装置处于匀强磁场中，磁感应强度强度大小为B，方向如图乙所示。
（1）开关断开时，请推导该磁流体发电机的电动势E的大小；
（2）开关闭合后，
a．如果电阻R的两端被短接，此时回路电流为I，求磁流体发电机的等效内阻r；
b．我们知道，电源是通过非静电力做功将其他形式的能转化为电能的装置，请你分析磁流体发电机的非静电力是由哪个力充当的，其工作过程如何。
答案解析
带电粒子在磁场中的运动实例
速度选择器
例题1、
【答案】 B
【解析】 A、粒子从左射入，不论带正电还是负电，电场力大小为qE，洛伦兹力大小F＝qvB＝qE，两个力平衡，速度，粒子做匀速直线运动。故A错误，B正确。
C、若速度，则粒子受到的洛伦兹力大于电场力，使粒子偏转，可能从板间射出。故C错误。
D、此粒子从右端沿虚线方向进入，电场力与洛伦兹力在同一方向，不能做直线运动。故D错误。
例题2、[多选题]
【答案】 A C
【解析】 暂无解析
例题3、
【答案】 C
【解析】 A、AB粒子进入磁场后都向左偏，根据左手定则可以判断AB束离子都带正电，故A错误；
B、经过速度选择器后的粒子速度相同，粒子所受电场力和洛伦兹力平衡，满足qvB＝qE，即不发生偏转的粒子具有共同的速度大小；
进入磁场区分开，轨道半径不等，根据公式可知，半径大的比荷小，所以A束离子的比荷（）大于B束离子的比荷，但不能说明质量一定不同，故B错误，C正确；
D、在速度选择器中，电场方向水平向右，AB粒子所受电场力方向向右，所以洛伦兹力方向向左，根据左手定则可知，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内，故D错误。
随练1、
【答案】 A
【解析】 暂无解析
随练2、[多选题]
【答案】 A D
【解析】 分析粒子在场中受力，如图：
A、粒子匀速穿过时，则竖直方向受力平衡，即，解得：，故A正确；
B、若只增大v，其他条件不变，则洛伦兹力增大，即竖直向上的力增大，粒子合力不为零，因力的方向与运动方向垂直，则粒子将无法沿直线穿过，故B错误；
C、若只增大U，其他条件不变，则合力方向竖直向下，且与粒子运动方向垂直，则粒子不可能然直线穿过；
D、板间电压不变，减小d，其他条件不变，则粒子所受电场力增长，则粒子所受合力方向竖直向下，故粒子将向下偏，故D正确；
质谱仪
例题1、[多选题]
【答案】 B C
【解析】 A、离子在磁分析器中沿顺时针转动，所受洛伦磁力指向圆心，根据左手定则，磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向外，故A错误；
B、离子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：，
设离子进入静电分析器时的速度为v，离子在加速电场中加速的过程中，由动能定理有：，解得：，故B正确；
C、离子在磁分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：，解得：，则：，故C正确；
D、由B可知：，R与离子质量、电量无关；离子在磁场中的轨道半径：，离子在磁场中做圆周运动的轨道半径与电荷的质量和电量有关，能够到达P点的不同离子，半径不一定都等于d，不一定能进入收集器，故D错误。
例题2、[多选题]
【答案】 B C D
【解析】 暂无解析
例题3、
【答案】 （1）
（2）
【解析】 （1）设粒子在C、D间做匀速直线运动的速度大小为υ。根据牛顿第二定律qE－qυB1＝0
解得υ ＝；
（2）粒子进入磁场B2后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。设粒子做圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律
qυB2＝，
解得；
设A A′间的距离为x
带电粒子在磁场中的运动轨迹以及几何关系，如图所示
r2＝L2＋（r－x）2
解得。
例题4、
【答案】 （1）
（2）
（3）
【解析】 （1）洛仑兹力提供向心力，
解得速度；
（2）根据动能定理，
解得电压；
（3）设时间t内收集到的粒子数为N，
根据题意有M＝Nm，
根据电流定义有，
联立解得等效电流．
随练1、
【答案】 C
【解析】 A、粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子向下偏转，粒子刚进入磁场时所受洛伦兹力竖直向下，应用左手定则可知，粒子带正电，故A正确；
B、粒子在复合场中做匀速直线运动，粒子所受合力为零，粒子所受电场力竖直向下，则粒子所受洛伦兹力竖直向上，由左手定则可知，P、Q间的磁场垂直于纸面向里，故B正确；
C、粒子在复合场中做匀速直线运动，由平衡条件可知：qvB=qE，则：v=，粒子具有相同的速度，不一定具有相同的荷质比，故C错误；
D、粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m，解得：=，由于粒子匀速通过P、Q间的复合场，则粒子速度v相同，粒子运动轨迹相同，则粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r相同，则粒子的荷质比相同，故D正确；
本题选错误的，故选：C．
随练2、
【答案】 （1）；方向由P1板指向P2板
（2）
（3）
【解析】 （1）在速度选择器中有：①
方向由P1板指向P2板。
（2）在速度选择器中，粒子所受的电场力等于洛伦兹力，有：②
联立①②式可得：③
（3）粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。有：
④
其中⑤
联立③④⑤式可得：⑥
随练3、
【答案】 （1）
（2）a．
b．
【解析】 （1）由匀强电场中电势差与场强的关系得
（2）a．粒子在磁场中运动时
根据牛顿第二定律
L＝2R
解得
b．粒子在电场中运动时
根据动能定理
解得
随练4、
【答案】 （1）
（2）①L12：L22：L32
②P1L12 ：P2L22 ：P3L32
【解析】 暂无解析
回旋加速器的原理
例题1、
【答案】 B
【解析】 暂无解析
例题2、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 AB、离子每次通过D形盒D1、D2间的空隙时，电场力做正功，动能增加，所以离子从电场中获得能量，在磁场中偏转时洛伦兹力不做功。故A错误。B正确。
C、D、粒子的周期，与粒子速度的无关。故C错误，D正确。
例题3、
【答案】 （1）
（2）
（3）见解析
【解析】 （1）正电子第一次被加速后，由动能定理可得，解得
（2）设质子第n次加速后的速度为
由动能定理有
由牛顿第二定律有，解得
（3）方案一：增加磁感应强度B，同时相应调整加速电压变化周期；方案二：增加金属盒的半径。
例题4、
【答案】 （1）；
（2）1πBr2f
（3）磁感应强度需增大为原来的倍；计算过程见解析
【解析】 （1）由回旋加速器工作原理可知，交变电源的频率与质子回旋频率相同，由周期T与频率f的关系可得运动周期：
设质子质量为m，电荷量为q，质子离开加速器时速度大小为v，由牛顿第二定律可知：
质子运动的回旋周期为：
所以质子比荷为：
（2）设在t时间内离开加速器的质子数为N，
则质子束从回旋加速器输出时的平均功率
由上述各式得P＝1πBr2f
（3）若使用此回旋加速器加速氘核，
EK1＝EK2
即磁感应强度需增大为原来的倍
例题5、
【答案】 （1）①
②
（2）见解析
【解析】 （1）①由牛顿第二定律有
可知最大速度
②设带电粒子在两盒间加速的次数N，由
和
可得
所以
（2）①带电粒子在两盒间电场中加速过程中的加速度
在电场中加速的总时间
带电粒子运动一圈加速2次，设粒子在磁场中的运动圈数为n
依据动能定理有
带电粒子运动一圈的时间
则带电粒子在磁场中运动的总时间
由R＞＞D，可知t1＜＜t2，所以t1可忽略。
②由和
可得
从该周期公式发现，速度增加，粒子的质量会增加，其运动周期会变化，但加速电场周期不变，从而使得加速电场的变化周期与粒子的运动周期不匹配，导致无法持续加速。
例题6、
【答案】 （1）
（2）d
（3）增大磁感应强度B
【解析】 （1）根据动能定理可知，再根据r＝可知 r1＝
（2）题意为求总加速时间，我们可以把它看成是匀加速直线运动，共加速n次，则位移为nd，故有，可得结果
（3）由r＝可知，最大动能由r和B决定，即增大半径或增大磁感应强度。
随练1、
【答案】 A C
【解析】 A、α粒子在电场中被加速，所以α粒子运动半个圆周之后再次进入电场时，与开始时运动的方向想相反负，所以电场的方向必须改变。故A正确；
B、α粒子在磁场中运动的周期：，与其速度的大小无关，所以α粒子运动的周期不变。故B错误；
C、由得：，则最大动能为：，知最大动能与加速器的半径、磁感线强度以及电荷的电量和质量有关。磁场越强，α粒子离开加速器时的动能就越大。故C正确；
D、粒子的最大动能，与加速电压的大小无关。故D错误。
随练2、[多选题]
【答案】 C D
【解析】 暂无解析
随练3、
【答案】 （1）
（2）
（3）见解析
【解析】 （1）设质子第1次经过狭缝被加速后的速度为v1： 解得
解得：
（2）离子射出时加速器时，解得，
离子动能为
（3）在电场中运动可以看做连续的匀加速直线运动，设离子射出时速度为v。
根据平均速度公式可得在电场中运动时间为：，
离子在D形盒中运动的周期为，
粒子在磁场中回旋的时间为，
有，当d<霍尔效应
例题1、
【答案】 C
【解析】 暂无解析
例题2、
【答案】 C
【解析】 暂无解析
例题3、
【答案】 B
【解析】 暂无解析
随练1、
【答案】 C
【解析】 暂无解析
随练2、[多选题]
【答案】 B C
【解析】 暂无解析
随练3、
【答案】 （1）低
（2）
（3）
（4）1；2
【解析】 暂无解析
磁流体发电机和电磁流量计
例题1、
【答案】 C
【解析】 暂无解析
例题2、
【答案】 （1）甲
（2）E＝Bdv
（3）P＝nqBdSv2
【解析】 （1）根据左手定则可知：正离子向上偏转，所以甲板带正电，是发电机的正极。
（2）开关断开时，两板间电压稳定时满足：
所以U＝Bdv，则发电机的电动势E＝Bdv
（3）等离子体全部聚集到两极板上时，发电机的功率最大。
等离子体流的速度为v，则在时间t内喷入等离子体的长度为vt，体积为vtS，
则电荷量为Q＝nqvtS
电流
最大功率P＝EI＝nqBdSv2．
随练1、
【答案】 （1）
（2）a．；b．洛伦兹力，使正电荷向A板汇聚，负电荷向B板汇聚
【解析】 暂无解析
随练2、
【答案】 （1）U0＝Bdv0
（2）a．
b．
【解析】 （1）解法一：
该发电装置原理图等效为如图，
管道中液体的流动等效为宽度为d的导体棒切割磁感线，产生的电动势E ＝ Bdv0。
则开关断开时U0＝Bdv0
解法二：
设带电粒子点电量为q，离子在液体中沿x轴正向运动，所受的洛伦兹力与所受的M、N两板间电场的电场力平衡时，U0保持恒定，有，得U0＝Bdv0
（2）a．由闭合电路欧姆定律
b．解法一：
受力角度：正离子在y轴上沿y轴负方向运动，M板电势高，运动过程中受力平衡。设一个正离子电荷量为q，沿y轴方向受到的平均阻力为f。
如上图所示，沿y轴方向离子共受三个力的作用，沿y轴正方向受阻力f和电场力，沿y轴负方向受洛伦兹力qv0B，所以。
对管道中所有正离子则有，因此
解法二：能量角度：
正离子在y轴上定向移动时所受的阻力等效于导体中定向移动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞所受的阻力。电子所受阻力做的功大小等于电流在导体电阻上产生的热量，因此正离子在y轴方向移动过程中，阻力做的功等于电流在液体中产生的热量。
所有的正离子从N板（电源负极）移动到M板（电源正极）过程中，电场力做功大小W＝F1d，电流在液体中产生的热量Q'＝I2rt。
W＝Q'，又，得
随练3、
【答案】 （1）796.8N；沿y轴正方向（2）9.6V（3）4608W
【解析】 （1）根据安培力公式，推力F1=I1Bb，其中I1=，R=
则F1=Bb=B=×8.0N=796.8N
对海水推力的方向沿y轴正方向（向右），
电源接通瞬间推进器对海水推力的大小为796.8N，方向沿y轴正方向；
（2）感应电动势：U感=BVdb=8.0×8×0.15V=9.6V，
即感应电动势为9.6V；
（3）根据欧姆定律，I2===A=600A
安培推力F2=I2B b=600×8.0×0.15N=720 N
对船的推力F=80% F2=576 N
推力的功率P=Fvd=80% F2vd=4608W．
拓展
1、
【答案】 （1）
（2）
（3）可以将两种带电粒子区分开。由（2）结果可知：当q相同、m不同时，d不同，所以粒子会打在照相底片上的不同位置。
【解析】 暂无解析
2、
【答案】 （1）
（2）
（3）
【解析】 （1）带电粒子在S1和S2两极板间加速，根据动能定理有：
加速后的速度；
（2）带电粒子在P1和P2两金属板间运动时，电场力与洛伦兹力平衡：
则；
（3）带电粒子在磁场中运动，做匀速圆周运动，据牛顿第二定律有
，
得：．
3、[多选题]
【答案】 A C
【解析】 暂无解析
4、[多选题]
【答案】 A C D
【解析】 A、使粒子每经过窄缝都被加速，交变电压的周期应等于离子做圆周运动的周期，粒子在磁场中做匀速圆周运动，
由洛伦兹力提供向心力，有：
又
解得：，故A正确；
B、加速电场的周期与粒子在磁场中运动的周期是相等的，不变化，故B错误；
C、当粒子从D盒边缘离开时速度最大，此时粒子做圆周运动的半径为D盒的半径有
粒子获得的最大动能为：，故C正确；
D、设粒子能被加速n次，根据动能定理可得：
联立可得：，故D正确。
5、
【答案】 （1）
（2）
（3）方案一：增加磁感应强度B，同时相应调整加速电压变化周期；方案二：增加金属盒的半径
【解析】 （1）由动能定理，
解得；
（2）设质子第n次加速后的速度为vn
由动能定理有
由牛顿第二定律有
解得。
6、
【答案】 （1）（2）（3） 应该采用n小的材料制作
【解析】 （1）设左侧砝码与盘的总质量为m1，右侧砝码、盘、线框总质量为m2，
由题意可知，第一次天平平衡时有：；第二次天平平衡时有：；解得
（2）铁片缓慢移动过程中，外力F做功全部转化为磁场能，所以有：解得
（3）电势差恒定时，材料中的导电粒子将不再发生偏转，对某个粒子有：，当材料中的电流为I时有：，解得：
②根据B的表达式可知：n小，U大，磁强计灵敏度高，所以磁强计应该采用n小的材料制作。
7、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 暂无解析
8、
【答案】 C
【解析】 暂无解析
9、
【答案】 （1）Bdv0
（2）a．；b．洛伦兹力使正电荷向A板汇聚，负电荷向B板汇聚
【解析】 （1）等离子体射入两板之间时，正离子受向上的洛伦兹力而偏向A极板，同时负离子偏向B极板，随着离子的不断积聚，在两板之间形成了从A到B向下的附加电场，当粒子受的电场力与洛伦兹力相等时，粒子不再偏转，此时两板的电势差即为发电机的电动势，满足：，解得E＝Bdv0。
（2）开关闭合后，
A．如果电阻R的两端被短接，此时回路电流为I，根据闭合电路欧姆定律，磁流体发电机的等效内阻：
b．由（1）的分析可知，洛伦兹力使正电荷向A板汇聚，负电荷向B板汇聚。

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