资源简介

‖数学学习指导与练习
第3章函数
3.1函数的概念
【知识梳理】
1.函数自变量函数值定义域
3.值域
【同步练习】
1.D2.B3.B4.A5.B
6.{-1,1,3,5,7}
7.(1){xx≠1}或(-∞，-1)U(-1,+∞)
(2≥号》
8.(1)(2,+∞)(2)[2,5)U(5,+∞)
【拓展训练】
1.V=x(4-2x)2=4x3-16x2+16x,x∈(0,2)
2.4
3.2函数的三种表示法
【知识梳理】
1.列表法解析法图像法
2.列表法公式法解析表达式解析式
3.分段函数
【同步练习】
1.B2.B3.C4.A5.B
6.12(22是-日8)
∫登+1(-22x+1(0(4)R{yy≥-4}(5)0π4
7.f(-2)-f(2)=0-2=-2
130
参考答案
8.f(x)的图像如下图.
Q2A6810x
4
-6
-8
-10
-12
-14H
-16
【拓展训练】
1.(1)x=π>2，此时f(x)=2x,.f(π)=2π
(2).'x≤-1时，f(x)=x+2≤1，.a不会在x≤-1范围内.
而x≥2时，f(x)=2x≥4，∴.a不会在x≥2范围内
当-12.函数f(x)的图像如下图.
'3
3.3函数的单调性
【知识梳理】
1.增函数单调递增区间
2.减函数单调递减区间
3.函数的单调性
【同步练习】
1.B2.B3.B4.B5.C
6.(1)(-∞，1](2)<(3)x=-1[-5,-1](4)(-∞，1]
7.[-2,2]
8.设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1f(x1)131
数学学习指导与练习
【拓展训练】
1.(-∞，1)
x>-2x+8,
2.由题意得x≥0，
解集为(84]
-2x+8≥0，
3.4函数的奇偶性
【知识梳理】
1.图形E关于直线1对称对称轴
2.偶函数
4.中心对称图形对称中心图形G关于点O对称
5.奇函数
【同步练习】
1.D2.D3.C4.C5.B
6.(1)(-2,-3)(-2,3)(2)非奇非偶函数(3)奇函数(4)0(5)2(6)②④①③
7.(1)偶函数(2)奇函数(3)奇函数(4)偶函数
8两数的定义城为R,且水一》《二兰-)则)为周雨数
【拓展训练】
1.因为f(-3)=f(3)2.h(-2)=-6
3.5一元二次函数的性质与图像
【知识梳理】
4ac-b2
4ac-b2
x=
6
2a
x=-
Aa
2a
4a
【同步练习】
1.B2.B3.C4.D5.C
6.(1)30(2)5(3)减(4)[0，+∞)
7.(1)因为y=-x2+4x-2=-(x-2)2+2,x∈[0,5]，所以此函数的单调递增区间为
[0,2),单调递减区间为[2,5].
132数学学习指导与练习
3.3函数的单调性
学习要求
(1)理解增函数、减函数的定义与函数图像的几何特征；初步掌握函数单
调性的判定方法，
(2)会借助函数图像判断函数的单调性.
1知识梳理
1.设函数y=f(x)的定义域为A,区间I二A.如果对于任意的x1,x2∈I,
当x1,称
区间I是f(x)的
2.设函数y=f(x)的定义域为A,区间I二A.如果对于任意的x1,x2∈I,
当x1f(x2),那么称y=f(x)在区间I上是
,称
区间I是
3.函数在某个区间上是增函数或减函数的性质统称为
冒典例分析
例1
如图是函数y=f(x)的图像，则函数f(x)的减区间是(
A.(-1,0)》
B.(1,+∞)
C.(-1,0)U(1,+∞)
D.(-1,0),(1,+o∞)
分析若函数在区间上单调递减，则对应的函数图像为从左到右下降
的，结合函数图像即可得解，需注意的是函数在两个（或多个）区间上单调递
减，不能写成并集的形式
066
第3章函数■
解答观察可知，函数f(x)的图像在(-1,0)，(1，+∞)上分别是从左到
右下降的，则对应的减区间为（一1,0），(1，十∞)，故选D.
例2已知函数f(x)在区间[0，+∞)上是增函数，则f(2),f(π)，
f(3)的大小关系是()
A.f(π)>f(2)>f(3)》
B.f(3)>f(π)>f(2)
C.f(2)>f(3)>f(π)》
D.f(π)>f(3)>f(2)
分析结合f(x)的单调性比较三者的大小关系，
解答因为在区间[0，十∞)上是增函数，并且π>3>2，所以f(π)>
f(3)>f(2)
故选D.
例3
已知雨数)-2·判断函数在(-2，+)上的单阔性并给
出证明.
分析利用函数单调性的定义，在给定区间内设x1f(x2)的大小关系即可求证单调性，
解答H1,∈(-2，+o),且1<2，又f(x)=x+=1-1。
x+2
x十2’
f)-f(2)=1。-1
x1-C2
2%+2+2(+2)(2+2),而-2<0,2+
2>0,x2+2>0,
C1-C2
“(+2)9+2<0,即fm).f(x)在(-2，十∞)上单调递增.
围同步练匀
一、选择题
1.下列四个函数中，在(0，十∞)上为增函数的是(
A.f(x)=3-x
B.f(x)=x2
C.f(a)=1
D.f(x)=-x
067

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