资源简介

‖数学学习指导与练习
第3章函数
3.1函数的概念
【知识梳理】
1.函数自变量函数值定义域
3.值域
【同步练习】
1.D2.B3.B4.A5.B
6.{-1,1,3,5,7}
7.(1){xx≠1}或(-∞，-1)U(-1,+∞)
(2≥号》
8.(1)(2,+∞)(2)[2,5)U(5,+∞)
【拓展训练】
1.V=x(4-2x)2=4x3-16x2+16x,x∈(0,2)
2.4
3.2函数的三种表示法
【知识梳理】
1.列表法解析法图像法
2.列表法公式法解析表达式解析式
3.分段函数
【同步练习】
1.B2.B3.C4.A5.B
6.12(22是-日8)
∫登+1(-22x+1(0(4)R{yy≥-4}(5)0π4
7.f(-2)-f(2)=0-2=-2
130
参考答案
8.f(x)的图像如下图.
Q2A6810x
4
-6
-8
-10
-12
-14H
-16
【拓展训练】
1.(1)x=π>2，此时f(x)=2x,.f(π)=2π
(2).'x≤-1时，f(x)=x+2≤1，.a不会在x≤-1范围内.
而x≥2时，f(x)=2x≥4，∴.a不会在x≥2范围内
当-12.函数f(x)的图像如下图.
'3
3.3函数的单调性
【知识梳理】
1.增函数单调递增区间
2.减函数单调递减区间
3.函数的单调性
【同步练习】
1.B2.B3.B4.B5.C
6.(1)(-∞，1](2)<(3)x=-1[-5,-1](4)(-∞，1]
7.[-2,2]
8.设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1f(x1)131
数学学习指导与练习
【拓展训练】
1.(-∞，1)
x>-2x+8,
2.由题意得x≥0，
解集为(84]
-2x+8≥0，
3.4函数的奇偶性
【知识梳理】
1.图形E关于直线1对称对称轴
2.偶函数
4.中心对称图形对称中心图形G关于点O对称
5.奇函数
【同步练习】
1.D2.D3.C4.C5.B
6.(1)(-2,-3)(-2,3)(2)非奇非偶函数(3)奇函数(4)0(5)2(6)②④①③
7.(1)偶函数(2)奇函数(3)奇函数(4)偶函数
8两数的定义城为R,且水一》《二兰-)则)为周雨数
【拓展训练】
1.因为f(-3)=f(3)2.h(-2)=-6
3.5一元二次函数的性质与图像
【知识梳理】
4ac-b2
4ac-b2
x=
6
2a
x=-
Aa
2a
4a
【同步练习】
1.B2.B3.C4.D5.C
6.(1)30(2)5(3)减(4)[0，+∞)
7.(1)因为y=-x2+4x-2=-(x-2)2+2,x∈[0,5]，所以此函数的单调递增区间为
[0,2),单调递减区间为[2,5].
132数学学习指导与练习
3.5一元二次函数的性质与图像
学习要求
(1)会借助一元二次函数图像解决其单调性与最值问题，
(2)能建立二次函数模型，解决与二次函数有关的实际问题，
知识梳理
填写下列表格：
函数
元二次函数y=a.x2十bx十c
a>0
a<0
y
图像
对称轴为直线x=
6
顶点坐标为（
b Aac-b2
2a’4a
在
上是增函数；在
在
上是减函数；在
上是减函数
上是增函数
性质
抛物线开口向上，有最低点；在
抛物线开口向下，有最高点，在
处达到最小值
处达到最大值
典例分析
例1函数y=-x2+2x(一2≤x≤2)的单调增区间是(
A.[1,2]
B.[-2,1]
C.[1,+o∞)
D.[-∞，1]
分析根据二次函数的单调性和给定的区间，可直接得出单调区间.
解答因为函数y=一x2十2x是开口向下，对称轴为x=1的二次函数，
又-2≤x≤2，所以当一2≤x≤1时，函数单调递增.即函数y=-x2+2x
(-2≤x≤2)的单调增区间是[-2,1].故选B.
074
第3章函数■
例2求下列函数的值域：
(1)y=x2-2x;(2)y=x2-2x,x∈[2,3]；
(3)y=x2-2x,x∈[-2,0]；
(4)y=x2-2x,x∈[-1,2].
分析本题全部是y=x2一2x在不同定义域范围下的函数的值域问题，
分析定义域和对称轴的关系即可·
解答y=x2-2x=(x一1)2-1，函数图像的对称轴为直线x=1,
(1)易知x∈R,所以y∈[-1，+o∞).
(2)当x∈[2,3]时，1[2,3]，且对称轴在x∈[2,3]的左边，此时函数在
[2,3]上递增，x=2时，y=0;x=3时，y=3,于是y∈[0,3].
(3)当x∈[-2,0]，1[-2,0]，且对称轴在x∈[-2,0]的右边，此时函
数在[2,3]上递减，x=-2时，y=8;x=0时，y=0,于是y∈[0,8].
(4)当x∈[-1,2时，1∈[-1,2]，于是最小值为y=-1,由于x=-1
时，y=3;x=2时，y=0,所以最大值y=3,因此，y∈[-1,3].
例3已知矩形的周长为l2cm,设矩形的宽为x(cm),面积为y(cm),
则y与x的函数关系式是
分析由题意，可得矩形的长为6一x,根据矩形的面积公式即可得答案.
解答因为矩形的周长为12，矩形的宽为x,所以矩形的长为6一x,
x>0,
所以矩形的面积y=x(6一x)=一x2十6x,由
得06-x>0,
所以y与x的函数关系式是y=-x2+6x(0故答案为：y=-x2十6x(0围同步练习
一、选择题
1.下列函数中是偶函数的是()
A.y=x+3
B.y=x2+1
C.y=x3
D.y=x3+1
2.函数y=一x2+2的单调递减区间是(
)
A.（-∞，0]
B.「0，+∞)
C.(2,+∞)
D.(-∞，+∞)
3.下列函数中，在区间（一∞，0）上单调递增的是(
A.f(x)=-3x+1
B.f(x)=x2-1
C.f(x)=-2
D.f(x)=-x2-2x
075

展开更多......

收起↑