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第3章
函数
3.1函数的概念
学习要求
(1)理解用集合语言和对应关系定义的函数概念.
(2)会求函数的定义域，会根据对应法则求函数值.
知识梳理
1.设A是实数集R的一个非空子集，如果有一个对应法则f,使得对于
A中的每一个数x,都有唯一的一个实数y与它对应，那么称f是A上的一
个
,记作y=f(x),x∈A,把x叫作
,把f(x)称为f在x处
的
,把A称为函数f的
2.如果两个函数y=f(x)与y=g(x)的定义域相等，并且对应法则相同
(即对于定义域中的每一个元素a都有f(a)=g(a)),那么称f(x)与g(x)相
等，记作f(x)=g(x).
3.设f是定义域为A的一个函数，由所有函数值组成的集合{f(x)|x∈
A}称为函数f的
,记作f(A).
目典例分析
例1在下列各图中，能表示函数图像的是(
B
057
数学学习指导与练习
分析根据函数的定义可判断.
解答根据函数的定义，对于选项ABC,存在自变量x,有两个函数值y
与之对应，故ABC不能表示函数图像，只有D选项满足.
故选D.
例2下列函数中，与函数y=x十1是相同函数的是(）
A.y=(x+1)2
B.y=+1
C.y-+1
x
D.y=√x+1
分析判断函数为相同函数的关键是定义域、对应法则都要相同
解答函数y=x+1的定义域为R.对于A,函数y=(√x+1)2的定义
域为{xx≥一1}，与函数y=x+1的定义域不同，不是相同函数；对于B,定
义域和对应法则都相同，是相同函数；对于C,函数y=工+1的定义域为{x
x≠0}，与函数y=x+1的定义域不同，不是相同函数；对于D,定义域相同，
但对应法则不同，不是相同函数.故选B.
例3已知函数fx)=Vx+3+十2
(1)求函数的定义域；(2)求f(-3)的值
分析(1)要使函数式有意义，根据分式及偶次根式成立的条件可得
[x+3≥0，
解不等式可求函数的定义域
x+2≠0
(2)直接把x=一3代入到函数解析式中可求函数值.
x十3≥0
解答(1)由题意可得
解得x≥-3且x≠-2，
x+2≠0.
故函数的定义域为{xx≥一3且x≠一2}
(2)f(-3)=√3+3+-3+2=-1.
058
第3章函数
同步练习
一、选择题
1.下列各图中，可表示函数y=f(x)的图像的只可能是()
A
B
D
2.下列哪组中的两个函数是相同函数？()
A.y=(W元)2与y=x
B.y=x3与y=x
C.y=x2与y=(Wx)2
Dy=e与y=正
3.设x为实数，则f(x)与g(x)表示相同函数的是()
A.f(x)=x与g(x)=(x)4
B.f(x)=-x与g(x)=9-x
C.f(x)=x与g(x)=
20
业)-与=-2
4.函数y=上的定义域是(
A.{xx>0}
B.{xx<0}
C.{xx<0且x≠-1}
D.{xx≠0且x∈R}
5.二次函数y=2x2-2的图像为()
↑y
A
B
二、填空题
6.已知函数f(x)=2x一3，定义域为{x1≤x≤5，x∈N},则函数的值域
为
059‖数学学习指导与练习
第3章函数
3.1函数的概念
【知识梳理】
1.函数自变量函数值定义域
3.值域
【同步练习】
1.D2.B3.B4.A5.B
6.{-1,1,3,5,7}
7.(1){xx≠1}或(-∞，-1)U(-1,+∞)
(2≥号》
8.(1)(2,+∞)(2)[2,5)U(5,+∞)
【拓展训练】
1.V=x(4-2x)2=4x3-16x2+16x,x∈(0,2)
2.4
3.2函数的三种表示法
【知识梳理】
1.列表法解析法图像法
2.列表法公式法解析表达式解析式
3.分段函数
【同步练习】
1.B2.B3.C4.A5.B
6.12(22是-日8)
∫登+1(-22x+1(0(4)R{yy≥-4}(5)0π4
7.f(-2)-f(2)=0-2=-2
130
参考答案
8.f(x)的图像如下图.
Q2A6810x
4
-6
-8
-10
-12
-14H
-16
【拓展训练】
1.(1)x=π>2，此时f(x)=2x,.f(π)=2π
(2).'x≤-1时，f(x)=x+2≤1，.a不会在x≤-1范围内.
而x≥2时，f(x)=2x≥4，∴.a不会在x≥2范围内
当-12.函数f(x)的图像如下图.
'3
3.3函数的单调性
【知识梳理】
1.增函数单调递增区间
2.减函数单调递减区间
3.函数的单调性
【同步练习】
1.B2.B3.B4.B5.C
6.(1)(-∞，1](2)<(3)x=-1[-5,-1](4)(-∞，1]
7.[-2,2]
8.设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1f(x1)131
数学学习指导与练习
【拓展训练】
1.(-∞，1)
x>-2x+8,
2.由题意得x≥0，
解集为(84]
-2x+8≥0，
3.4函数的奇偶性
【知识梳理】
1.图形E关于直线1对称对称轴
2.偶函数
4.中心对称图形对称中心图形G关于点O对称
5.奇函数
【同步练习】
1.D2.D3.C4.C5.B
6.(1)(-2,-3)(-2,3)(2)非奇非偶函数(3)奇函数(4)0(5)2(6)②④①③
7.(1)偶函数(2)奇函数(3)奇函数(4)偶函数
8两数的定义城为R,且水一》《二兰-)则)为周雨数
【拓展训练】
1.因为f(-3)=f(3)2.h(-2)=-6
3.5一元二次函数的性质与图像
【知识梳理】
4ac-b2
4ac-b2
x=
6
2a
x=-
Aa
2a
4a
【同步练习】
1.B2.B3.C4.D5.C
6.(1)30(2)5(3)减(4)[0，+∞)
7.(1)因为y=-x2+4x-2=-(x-2)2+2,x∈[0,5]，所以此函数的单调递增区间为
[0,2),单调递减区间为[2,5].
132

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