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第3章函数
3.6函数的应用举例
学习要求
(1)初步掌握从实际问题中抽象出分段函数模型解决简单实际问题的
方法。
(2)能建立分段函数模型，解决简单的与分段函数有关的实际问题，
知识梳理
函数应用的几个关键：
(1)确定自变量与因变量.
(2)建立自变量与因变量的对应关系，即根据实际问题所蕴含的数量关
系建立函数解析式.
(3)根据函数解析式解决实际问题，并检验结果是否符合实际情况
冒典例分析
例1某移动公司采用分段计费的方法来计
↑（元）
算话费，月通话时间x(分钟)与相应话费y(元)之间
60
40----
的函数图像如图所示.则：
20
(1)月通话为50分钟时，应交话费多少元：
0
100
200x(分钟)
(2)求y与x之间的函数关系式.
分析(1)设y=x(050即可得到结果；(2)设y=kx+b(x>100),代入(100,40)，(200,60)可求得
解析式，结合(1)中结论可得分段函数解析式.
解答(1)由题意可知：当0077
‖数学学习指导与练习
函数过点(100,40)，则100k=40,解得友=号，故解析式为y=
:当月道话为50分钟时，应交话费y号×50=20元
(2)当x>100时，设y与x之间的函数关系式为y=kx十b,
100k+b=40,
k=
函数过点(100,40)，(200,60)，.
解得
5,
200k+b=60.
b=20.
“当x>10时y-号x+20,
5x,0结合(1)中结论可知：y与x的函数关系式为：y=
5x+20,x>100.
例2疫情爆发期间某种防护用品在近30天内每件的销售价格P
t+20,0(元)和时间t(天)的函数关系为：P=
(t∈N*).设该商
-t+100,25≤t≤30，
品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系为Q=40一t(0则这种商品的日销售金额最大时是第(
)天？
A.10
B.20
C.25
D.30
分析分情况讨论即可获得日销售金额y关于时间t的函数关系式，根
据分段函数不同段上的表达式，分别求最大值最终取较大者分析即可获得问
题解答
(t+20)(40-t)(0解答由题意得：y=
(-t+100)(40-t)(25≤t≤30，t∈N*).
当010)2+900.
.t=10时，ymax=900(元)，
当25≤t≤30，t∈N*时，y=(-t+100)(40-t)=t-140t+4000=(t
078‖数学学习指导与练习
第3章函数
3.1函数的概念
【知识梳理】
1.函数自变量函数值定义域
3.值域
【同步练习】
1.D2.B3.B4.A5.B
6.{-1,1,3,5,7}
7.(1){xx≠1}或(-∞，-1)U(-1,+∞)
(2≥号》
8.(1)(2,+∞)(2)[2,5)U(5,+∞)
【拓展训练】
1.V=x(4-2x)2=4x3-16x2+16x,x∈(0,2)
2.4
3.2函数的三种表示法
【知识梳理】
1.列表法解析法图像法
2.列表法公式法解析表达式解析式
3.分段函数
【同步练习】
1.B2.B3.C4.A5.B
6.12(22是-日8)
∫登+1(-22x+1(0(4)R{yy≥-4}(5)0π4
7.f(-2)-f(2)=0-2=-2
130
参考答案
8.f(x)的图像如下图.
Q2A6810x
4
-6
-8
-10
-12
-14H
-16
【拓展训练】
1.(1)x=π>2，此时f(x)=2x,.f(π)=2π
(2).'x≤-1时，f(x)=x+2≤1，.a不会在x≤-1范围内.
而x≥2时，f(x)=2x≥4，∴.a不会在x≥2范围内
当-12.函数f(x)的图像如下图.
'3
3.3函数的单调性
【知识梳理】
1.增函数单调递增区间
2.减函数单调递减区间
3.函数的单调性
【同步练习】
1.B2.B3.B4.B5.C
6.(1)(-∞，1](2)<(3)x=-1[-5,-1](4)(-∞，1]
7.[-2,2]
8.设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1f(x1)131
数学学习指导与练习
【拓展训练】
1.(-∞，1)
x>-2x+8,
2.由题意得x≥0，
解集为(84]
-2x+8≥0，
3.4函数的奇偶性
【知识梳理】
1.图形E关于直线1对称对称轴
2.偶函数
4.中心对称图形对称中心图形G关于点O对称
5.奇函数
【同步练习】
1.D2.D3.C4.C5.B
6.(1)(-2,-3)(-2,3)(2)非奇非偶函数(3)奇函数(4)0(5)2(6)②④①③
7.(1)偶函数(2)奇函数(3)奇函数(4)偶函数
8两数的定义城为R,且水一》《二兰-)则)为周雨数
【拓展训练】
1.因为f(-3)=f(3)2.h(-2)=-6
3.5一元二次函数的性质与图像
【知识梳理】
4ac-b2
4ac-b2
x=
6
2a
x=-
Aa
2a
4a
【同步练习】
1.B2.B3.C4.D5.C
6.(1)30(2)5(3)减(4)[0，+∞)
7.(1)因为y=-x2+4x-2=-(x-2)2+2,x∈[0,5]，所以此函数的单调递增区间为
[0,2),单调递减区间为[2,5].
132

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