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第3章函数
3.2函数的三种表示法
学习要求
(1)理解函数表示的解析法、列表法和图像法；理解分段函数的概念
(2)会运用恰当的方法（解析法、列表法、图像法）表示函数.
知识梳理
1.表示函数的三种常用方法：
2.用表格来表示函数的方法叫作
用一个或几个等式表示函数
的对应法则，这种表示函数的方法叫作
.这一个或几个等式叫作这
个函数的
,简称为
3.如果函数的解析式有不止一个等式，那么这种函数称为
目典例分析
例1已知函数y=f(x),用列表法表示如下：
2
-2
-1
0
1
2
y
0
-2
2
-1
则f(-2)+fLf(-2)]=()
A.-4
B.0
C.2
D.3
分析根据表格中自变量x和函数值y的对应关系，代入数据，即可得
答案
解答由表格可得：f(-2)=1,则fLf(-2)]=f(1)=2,所以f(-2)+
fLf(-2)]=3.
故选D.
例2
(x2+1,x≤0，
已知函数f(x)）--2,x>0.
若f(x)=10,则x的值为()
061
数学学习指导与练习
A.-3
B.±√3
C.3
D含
分析根据分段函数的解析式，分类讨论，即可得出结果
解答因为f(x)=10,则当x≤0时，x2+1=10,解得x=-3或x=3
(舍)；
当x>0时，-2x=10,解得x=-5,不合题意.
所以若f(x)=10,则x的值为-3.
故选A.
例3已知函数f(x)=x+1.
(1)用分段函数的形式表示该函数；
0
(2)在所给的坐标系中画出该函数的图像，
分析(1)绝对值函数第一步讨论绝对值内部正
负，去掉绝对值，第二步改写分段函数！
(2)根据分段函数，画函数图像，
解答(1)当x≥-1时，f(x)=x+1,当x<-1
时，f(x)=-x-1.
x+1,x≥-1，
所以f(x)=
-x-1,x<-1
(2)图像如图所示。
昆同步练习
一、选择题
1.下列各点在函数y=3x-1的图像上的是()
A.(0,1)
B.(2,5)
C.（-3,7)
D.(1,1)
2.函数y=f(x)的图像如图所示，则y=f(x)的解析式是(
)
1-x,x<1,
A.f(x)=
x-1,x≥1.
45
145
062
第3章函数
-x-1,x<-1,
1+x,
-1≤x<0,
B.f(x)=
1-x,
0≤x≤1，
x-1,
x>1.
x2-1,
x>1或x<-1,
C.f(z)=
1-x2,
-1≤x≤1.
x2+2x+1,x≤0，
D.f(x)=
x2-2x+1,x>0.
2-x,x≤1，
3.若f(x)=
则f(1)的值为()
2x,
x>1,
A.-1
B.0
C.1
D.2
4.某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式
是月租0元，一个月的本地网内打出电话时间t(min)与打出电话费S(元)的
函数关系如图.当打出电话150min时，这两种方
↑S元
B
式电话费相差(
A.10元
B.20元
20
C.30元
n元
50100
150 t/min
5.文具店进了一批画布，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其画
布数量x(m)与售价y(元)如下表.
数量x/m
1
2
3
4
售价y/元
8+0.3
16+0.6
24+0.9
32+1.2
下列用数量x(m)表示售价y(元)的关系式中，正确的是()
A.y=8x+0.3
B.y=(8+0.3)x
C.y=8+0.3x
D.y=8+0.3+x
二、填空题
6.(1)已知函数f(x)=2x-1,g(x)=x2+1,则f(1)=
,8(1)=
(2)已知f(x)=x2-x,则f(2)=
063‖数学学习指导与练习
第3章函数
3.1函数的概念
【知识梳理】
1.函数自变量函数值定义域
3.值域
【同步练习】
1.D2.B3.B4.A5.B
6.{-1,1,3,5,7}
7.(1){xx≠1}或(-∞，-1)U(-1,+∞)
(2≥号》
8.(1)(2,+∞)(2)[2,5)U(5,+∞)
【拓展训练】
1.V=x(4-2x)2=4x3-16x2+16x,x∈(0,2)
2.4
3.2函数的三种表示法
【知识梳理】
1.列表法解析法图像法
2.列表法公式法解析表达式解析式
3.分段函数
【同步练习】
1.B2.B3.C4.A5.B
6.12(22是-日8)
∫登+1(-22x+1(0(4)R{yy≥-4}(5)0π4
7.f(-2)-f(2)=0-2=-2
130
参考答案
8.f(x)的图像如下图.
Q2A6810x
4
-6
-8
-10
-12
-14H
-16
【拓展训练】
1.(1)x=π>2，此时f(x)=2x,.f(π)=2π
(2).'x≤-1时，f(x)=x+2≤1，.a不会在x≤-1范围内.
而x≥2时，f(x)=2x≥4，∴.a不会在x≥2范围内
当-12.函数f(x)的图像如下图.
'3
3.3函数的单调性
【知识梳理】
1.增函数单调递增区间
2.减函数单调递减区间
3.函数的单调性
【同步练习】
1.B2.B3.B4.B5.C
6.(1)(-∞，1](2)<(3)x=-1[-5,-1](4)(-∞，1]
7.[-2,2]
8.设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1f(x1)131
数学学习指导与练习
【拓展训练】
1.(-∞，1)
x>-2x+8,
2.由题意得x≥0，
解集为(84]
-2x+8≥0，
3.4函数的奇偶性
【知识梳理】
1.图形E关于直线1对称对称轴
2.偶函数
4.中心对称图形对称中心图形G关于点O对称
5.奇函数
【同步练习】
1.D2.D3.C4.C5.B
6.(1)(-2,-3)(-2,3)(2)非奇非偶函数(3)奇函数(4)0(5)2(6)②④①③
7.(1)偶函数(2)奇函数(3)奇函数(4)偶函数
8两数的定义城为R,且水一》《二兰-)则)为周雨数
【拓展训练】
1.因为f(-3)=f(3)2.h(-2)=-6
3.5一元二次函数的性质与图像
【知识梳理】
4ac-b2
4ac-b2
x=
6
2a
x=-
Aa
2a
4a
【同步练习】
1.B2.B3.C4.D5.C
6.(1)30(2)5(3)减(4)[0，+∞)
7.(1)因为y=-x2+4x-2=-(x-2)2+2,x∈[0,5]，所以此函数的单调递增区间为
[0,2),单调递减区间为[2,5].
132

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