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第4章指数函数与对数函数
4.4对数的概念与计算，积、商、幂的对数
学习要求
(1)了解对数的概念及性质；了解常用对数与自然对数的表示方法；了解
指数与对数的关系，会用对数的定义进行指数式与对数式的互化，
(2)了解积、商、幂的对数及运算法则，会根据对数的性质和运算法则进
行对数运算
1知识梳理
1.对数的概念
设a>0且a≠1.对于N∈R+(正实数集)，如果有b∈R使得a=N,那
么称b是以a为底N的
,并且把b记成log N,即logN=b,其中N
称为
2.对数的计算
(1)零和负数没有对数.1的对数是0，即loga1=0.
(2)底的对数等于1，即log.a=1.
(3)设a>0且a≠1，则对于任意N∈R+,有a8,N=N.
(4)设a>0且a≠1，则对于任意b∈R,有loga=b.
3.换底公式
log,N=InN
Ina
,l1og.N-loeN(c>0且c≠1.
loga
4.积、商、幂的对数公式
M
log.(M.N)=,log.N=
logMP=
这三个公式分别称为积、商、幂的对数公式，它们具有简化运算的功能，
099
数学学习指导与练习
昌典例分析
例1
把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：
1)4=
6
(2)10x=6;
(3)ex=25;
(4)x=log27;(5)x=lg0.3;
(6)x=ln√3.
分析直接根据logb=N台→aN=b可得解，
解答(1)四为4=名，则x=1l0g合(2)因为10r=6,则x=lg6,
(3)因为ex=25,则x=ln25.
(4)因为x=log27,则5x=27.
(5)因为x=lg0.3,则10r=0.3.(6)因为x=ln√3，则e=√3.
例2计算：log29·log38=()
A.12
B.10
C.8
D.6
分析
根据对数换底公式，化简原式即可求得答案.
解答
1g9os8g·紧-授·器-6
∴.log29·log38=6.
故选D.
例3(1)化简：lg25+lg2·lg50+lg22;
(2)已知1g2=a,10=3,用a,b表示l1og2√/45.
分析(1)根据对数的运算性质即可求出结果；
(2)首先根据指数与对数的关系可得1g3=b,然后再对1og2√45化简，可
得10g2√5=1-lg221g3,将1g2,lg3分别用a,b代入，即可求出结果.
21g2
解答(1)原式=21g5+lg2(1+lg5)+(lg2)2
=21g5+1g2+1g21g5+(1g2)2=1g5+1+1g2(1g5+1g2)=1g5+1+1g2
=2.
100‖数学学习指导与练习
第3章函数
3.1函数的概念
【知识梳理】
1.函数自变量函数值定义域
3.值域
【同步练习】
1.D2.B3.B4.A5.B
6.{-1,1,3,5,7}
7.(1){xx≠1}或(-∞，-1)U(-1,+∞)
(2≥号》
8.(1)(2,+∞)(2)[2,5)U(5,+∞)
【拓展训练】
1.V=x(4-2x)2=4x3-16x2+16x,x∈(0,2)
2.4
3.2函数的三种表示法
【知识梳理】
1.列表法解析法图像法
2.列表法公式法解析表达式解析式
3.分段函数
【同步练习】
1.B2.B3.C4.A5.B
6.12(22是-日8)
∫登+1(-22x+1(0(4)R{yy≥-4}(5)0π4
7.f(-2)-f(2)=0-2=-2
130
参考答案
8.f(x)的图像如下图.
Q2A6810x
4
-6
-8
-10
-12
-14H
-16
【拓展训练】
1.(1)x=π>2，此时f(x)=2x,.f(π)=2π
(2).'x≤-1时，f(x)=x+2≤1，.a不会在x≤-1范围内.
而x≥2时，f(x)=2x≥4，∴.a不会在x≥2范围内
当-12.函数f(x)的图像如下图.
'3
3.3函数的单调性
【知识梳理】
1.增函数单调递增区间
2.减函数单调递减区间
3.函数的单调性
【同步练习】
1.B2.B3.B4.B5.C
6.(1)(-∞，1](2)<(3)x=-1[-5,-1](4)(-∞，1]
7.[-2,2]
8.设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1f(x1)131
数学学习指导与练习
【拓展训练】
1.(-∞，1)
x>-2x+8,
2.由题意得x≥0，
解集为(84]
-2x+8≥0，
3.4函数的奇偶性
【知识梳理】
1.图形E关于直线1对称对称轴
2.偶函数
4.中心对称图形对称中心图形G关于点O对称
5.奇函数
【同步练习】
1.D2.D3.C4.C5.B
6.(1)(-2,-3)(-2,3)(2)非奇非偶函数(3)奇函数(4)0(5)2(6)②④①③
7.(1)偶函数(2)奇函数(3)奇函数(4)偶函数
8两数的定义城为R,且水一》《二兰-)则)为周雨数
【拓展训练】
1.因为f(-3)=f(3)2.h(-2)=-6
3.5一元二次函数的性质与图像
【知识梳理】
4ac-b2
4ac-b2
x=
6
2a
x=-
Aa
2a
4a
【同步练习】
1.B2.B3.C4.D5.C
6.(1)30(2)5(3)减(4)[0，+∞)
7.(1)因为y=-x2+4x-2=-(x-2)2+2,x∈[0,5]，所以此函数的单调递增区间为
[0,2),单调递减区间为[2,5].
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