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‖数学学习指导与练习
第3章函数
3.1函数的概念
【知识梳理】
1.函数自变量函数值定义域
3.值域
【同步练习】
1.D2.B3.B4.A5.B
6.{-1,1,3,5,7}
7.(1){xx≠1}或(-∞，-1)U(-1,+∞)
(2≥号》
8.(1)(2,+∞)(2)[2,5)U(5,+∞)
【拓展训练】
1.V=x(4-2x)2=4x3-16x2+16x,x∈(0,2)
2.4
3.2函数的三种表示法
【知识梳理】
1.列表法解析法图像法
2.列表法公式法解析表达式解析式
3.分段函数
【同步练习】
1.B2.B3.C4.A5.B
6.12(22是-日8)
∫登+1(-22x+1(0(4)R{yy≥-4}(5)0π4
7.f(-2)-f(2)=0-2=-2
130
参考答案
8.f(x)的图像如下图.
Q2A6810x
4
-6
-8
-10
-12
-14H
-16
【拓展训练】
1.(1)x=π>2，此时f(x)=2x,.f(π)=2π
(2).'x≤-1时，f(x)=x+2≤1，.a不会在x≤-1范围内.
而x≥2时，f(x)=2x≥4，∴.a不会在x≥2范围内
当-12.函数f(x)的图像如下图.
'3
3.3函数的单调性
【知识梳理】
1.增函数单调递增区间
2.减函数单调递减区间
3.函数的单调性
【同步练习】
1.B2.B3.B4.B5.C
6.(1)(-∞，1](2)<(3)x=-1[-5,-1](4)(-∞，1]
7.[-2,2]
8.设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1f(x1)131
数学学习指导与练习
【拓展训练】
1.(-∞，1)
x>-2x+8,
2.由题意得x≥0，
解集为(84]
-2x+8≥0，
3.4函数的奇偶性
【知识梳理】
1.图形E关于直线1对称对称轴
2.偶函数
4.中心对称图形对称中心图形G关于点O对称
5.奇函数
【同步练习】
1.D2.D3.C4.C5.B
6.(1)(-2,-3)(-2,3)(2)非奇非偶函数(3)奇函数(4)0(5)2(6)②④①③
7.(1)偶函数(2)奇函数(3)奇函数(4)偶函数
8两数的定义城为R,且水一》《二兰-)则)为周雨数
【拓展训练】
1.因为f(-3)=f(3)2.h(-2)=-6
3.5一元二次函数的性质与图像
【知识梳理】
4ac-b2
4ac-b2
x=
6
2a
x=-
Aa
2a
4a
【同步练习】
1.B2.B3.C4.D5.C
6.(1)30(2)5(3)减(4)[0，+∞)
7.(1)因为y=-x2+4x-2=-(x-2)2+2,x∈[0,5]，所以此函数的单调递增区间为
[0,2),单调递减区间为[2,5].
132第4章指数函数与对数函数
4.2指数函数的性质与图像
,学习要求
(1)了解指数函数的定义；理解指数函数的图像和性质，
(2)能借助几何直观和代数运算认识指数函数，知道指数函数的定义及
性质；会用指数函数的单调性比较同底指数幂的大小
知识梳理
1.指数函数的定义
设a>0且a≠1，函数y=a称为指数函数，指数函数y=a的定义域是
实数集R.
2.指数函数的性质及其图像
y=a',定义域是实数集R
函数
a>1
0图像
y=1(0,1
y=1
(0,1)
对任意实数x都有ar>0
a°=1
当x>0时，
当x>0时，
性质
当x<0时，
当x<0时，
单调性：
单调性：
值域是正实数集R+
091
数学学习指导与练习
典例分析
例1函数y=(a2-4a十4)a'是指数函数，则有()
A.a=1或a=3B.a=1
C.a=3
D.a>0且a≠1
分析
根据指数函数解析式的形式特点列不等式，由此求得正确选项.
a2-4a+4=1,
a2-4a+3=0,
解答
由已知得a>0,
即a>0,
解得a=3.
a≠1.
a≠1.
故选C.
例2
设a=3对，6=9时，c-(3》
,则a,b,c的大小关系为
分析
观察这三个数据，很容易将它们都化成同底数幂进行比较，
解答
由题知，6=9=3，c=(得》】
=3,又f(x)=3x在R上递增，所
以f()>f号)>f(3),则c>b>a.
例3
函数y=√3-2x-1的定义域为
分析
根据偶次被开方数大于等于零，以及指数函数的单调性即可解出.
解答
由题意可得31-2x-1≥0，即31-2x≥1=3°，所以1-2x≥0，即
故定义域为x(-0,]
同步练习
一、选择题
1.下列各函数中，为指数函数的是(
A.y=3.2x
B.y=x-2
C.y=x
D.y=(-3)x
092
第4章指数函数与对数函数
2.以下说法错误的是()
A.指数函数的图像一定过点(1,0)》
B.指数函数的定义域为R
C.指数函数的值域为(0，+∞)
D.当a>1时，指数函数为单调递增函数
3.函数y=0.2x的图像经过点(
)
A.(0,1)
B.(1,0)
C.(1,1)
D.(0,0)
4.下列各函数中，在（一∞，+∞）上为增函数的是(
)
A.y=0.24
B.y=4-x
C.y=3
D.y=
(al
.已知函数y=(号广，当xe(0,十)时y的取值范围是(）
Ao,号
B.(0,+∞)
C.(0,1)
D.(1,+∞)
二、填空题
6.(1)设函数y=a是（一∞，+o∞）上的减函数，则a的取值范围是
(2)0.73
1
。1.2-1
1.（用“<”或“>”填空)
(3)若()'>1.则x的取值范围是
三、解答题
7.若指数函数的图像经过点（号，4），求该函数的解析式及f(号)的值
093

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