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数学学习指导与练习
4.5对数函数的性质与图像
学习要求
(1)了解对数函数的定义、图像和性质
(2)能借助几何直观和代数运算认识对数函数，知道对数函数的定义及
性质；会用对数函数的单调性比较同底对数值的大小.
知识梳理
1.对数函数的定义
设a>0且a≠1，函数y=logx称为
,它的定义域是正实数
集R+
2.对数函数的性质及其图像
y=logx,定义域是正实数集R
函数
a>1
0x=1
x=1
图像
(1,0)
1.0)
0
值域是实数集R
性质
loga1=
logaa
单调性：
单调性：
冒典例分析
例1
下列函数为对数函数的是(
A.y=logax+1(a>0且a≠1)
B.y=loga(2x)(a>0且a≠1)
104
第4章指数函数与对数函数
C.y=loga-1x(a>1且a≠2)
D.y=logax(a>0且a≠1)
分析形如y=logx(a>0且a≠1)的函数叫对数函数，据此即可判断.
解答由对数函数定义可知CD为对数函数，
故选CD】
例2设a=log54,b=log3,c=0.5-0.2,则a,b,c的大小关系是(
A.aB.bC.cD.c分析利用指数、对数函数的性质判断大小
解答c=0.5-0.2>0.50=1=log55>a=log54>b=log53,即b故选B.
例3
函数y=√1og2(2x一1)的定义域为
分析根据真数大于0，被开方数大于等于0，即可得答案。
1og2(2x-1)≥0，
解答
要使函数y=√1og2(2x-1)有意义，则
2x-1>0.
log2(2x-1)≥log21,
即
、1
解得x≥1.
x72
所以原函数的定义域为{xx≥1}.
昆同步练习
一、选择题
1.下列函数中，为对数函数的是(
A.y=Inx (x-0)
B.x=logs 27
C.y=log-2x (x>0)
D.y=5x(x>0)
2.若函数y=logx的图像过点（全，-2），则底a=(
A.2
B.-2
C.2
D
2
3.函数y=lgx(x>0)(
A.在区间(0，十∞)上是增函数
105
数学学习指导与练习
B.在区间（一∞，十∞）上是增函数
C.在区间(0，+∞)上是减函数
D.在区间（一∞，十∞）上是减函数
4.函数y=lg(3-x)的定义域为(
A.(0,+∞)
B.(3,+o)
C.(-∞，3)
D.(-∞，0)》
5.已知lgx<1,则x的取值范围是(
A.(-o∞，10)
B.(10,+∞)
C.(1,10)
D.(0,10)
二、填空题
6.(1)设函数f(x)=lgx-1,则f(100)的值为
(2)若函数f(x)=logx在(0，+∞)上是增函数，则a的取值范围是
(3)若logx>1,则x的取值范围是
(4)若1og3x≤0，则x的取值范围是
三、解答题
7.求下列函数的定义域：
(1)y=1og3(4-2x);
(2)y=logv3x-5.
8.比较下列两个值的大小.
(1)1og1o6,1l0g1o8;
(2)log.56,1ogo.54;
(3)log号0.5，log号0.6；
(4)log1.51.6,log1.51.4;
(5)lnπ，1；
6lg号，0
106‖数学学习指导与练习
第3章函数
3.1函数的概念
【知识梳理】
1.函数自变量函数值定义域
3.值域
【同步练习】
1.D2.B3.B4.A5.B
6.{-1,1,3,5,7}
7.(1){xx≠1}或(-∞，-1)U(-1,+∞)
(2≥号》
8.(1)(2,+∞)(2)[2,5)U(5,+∞)
【拓展训练】
1.V=x(4-2x)2=4x3-16x2+16x,x∈(0,2)
2.4
3.2函数的三种表示法
【知识梳理】
1.列表法解析法图像法
2.列表法公式法解析表达式解析式
3.分段函数
【同步练习】
1.B2.B3.C4.A5.B
6.12(22是-日8)
∫登+1(-22x+1(0(4)R{yy≥-4}(5)0π4
7.f(-2)-f(2)=0-2=-2
130
参考答案
8.f(x)的图像如下图.
Q2A6810x
4
-6
-8
-10
-12
-14H
-16
【拓展训练】
1.(1)x=π>2，此时f(x)=2x,.f(π)=2π
(2).'x≤-1时，f(x)=x+2≤1，.a不会在x≤-1范围内.
而x≥2时，f(x)=2x≥4，∴.a不会在x≥2范围内
当-12.函数f(x)的图像如下图.
'3
3.3函数的单调性
【知识梳理】
1.增函数单调递增区间
2.减函数单调递减区间
3.函数的单调性
【同步练习】
1.B2.B3.B4.B5.C
6.(1)(-∞，1](2)<(3)x=-1[-5,-1](4)(-∞，1]
7.[-2,2]
8.设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1f(x1)131
数学学习指导与练习
【拓展训练】
1.(-∞，1)
x>-2x+8,
2.由题意得x≥0，
解集为(84]
-2x+8≥0，
3.4函数的奇偶性
【知识梳理】
1.图形E关于直线1对称对称轴
2.偶函数
4.中心对称图形对称中心图形G关于点O对称
5.奇函数
【同步练习】
1.D2.D3.C4.C5.B
6.(1)(-2,-3)(-2,3)(2)非奇非偶函数(3)奇函数(4)0(5)2(6)②④①③
7.(1)偶函数(2)奇函数(3)奇函数(4)偶函数
8两数的定义城为R,且水一》《二兰-)则)为周雨数
【拓展训练】
1.因为f(-3)=f(3)2.h(-2)=-6
3.5一元二次函数的性质与图像
【知识梳理】
4ac-b2
4ac-b2
x=
6
2a
x=-
Aa
2a
4a
【同步练习】
1.B2.B3.C4.D5.C
6.(1)30(2)5(3)减(4)[0，+∞)
7.(1)因为y=-x2+4x-2=-(x-2)2+2,x∈[0,5]，所以此函数的单调递增区间为
[0,2),单调递减区间为[2,5].
132

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