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‖数学学习指导与练习
第3章函数
3.1函数的概念
【知识梳理】
1.函数自变量函数值定义域
3.值域
【同步练习】
1.D2.B3.B4.A5.B
6.{-1,1,3,5,7}
7.(1){xx≠1}或(-∞，-1)U(-1,+∞)
(2≥号》
8.(1)(2,+∞)(2)[2,5)U(5,+∞)
【拓展训练】
1.V=x(4-2x)2=4x3-16x2+16x,x∈(0,2)
2.4
3.2函数的三种表示法
【知识梳理】
1.列表法解析法图像法
2.列表法公式法解析表达式解析式
3.分段函数
【同步练习】
1.B2.B3.C4.A5.B
6.12(22是-日8)
∫登+1(-22x+1(0(4)R{yy≥-4}(5)0π4
7.f(-2)-f(2)=0-2=-2
130
参考答案
8.f(x)的图像如下图.
Q2A6810x
4
-6
-8
-10
-12
-14H
-16
【拓展训练】
1.(1)x=π>2，此时f(x)=2x,.f(π)=2π
(2).'x≤-1时，f(x)=x+2≤1，.a不会在x≤-1范围内.
而x≥2时，f(x)=2x≥4，∴.a不会在x≥2范围内
当-12.函数f(x)的图像如下图.
'3
3.3函数的单调性
【知识梳理】
1.增函数单调递增区间
2.减函数单调递减区间
3.函数的单调性
【同步练习】
1.B2.B3.B4.B5.C
6.(1)(-∞，1](2)<(3)x=-1[-5,-1](4)(-∞，1]
7.[-2,2]
8.设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1f(x1)131
数学学习指导与练习
【拓展训练】
1.(-∞，1)
x>-2x+8,
2.由题意得x≥0，
解集为(84]
-2x+8≥0，
3.4函数的奇偶性
【知识梳理】
1.图形E关于直线1对称对称轴
2.偶函数
4.中心对称图形对称中心图形G关于点O对称
5.奇函数
【同步练习】
1.D2.D3.C4.C5.B
6.(1)(-2,-3)(-2,3)(2)非奇非偶函数(3)奇函数(4)0(5)2(6)②④①③
7.(1)偶函数(2)奇函数(3)奇函数(4)偶函数
8两数的定义城为R,且水一》《二兰-)则)为周雨数
【拓展训练】
1.因为f(-3)=f(3)2.h(-2)=-6
3.5一元二次函数的性质与图像
【知识梳理】
4ac-b2
4ac-b2
x=
6
2a
x=-
Aa
2a
4a
【同步练习】
1.B2.B3.C4.D5.C
6.(1)30(2)5(3)减(4)[0，+∞)
7.(1)因为y=-x2+4x-2=-(x-2)2+2,x∈[0,5]，所以此函数的单调递增区间为
[0,2),单调递减区间为[2,5].
132数学学习指导与练习
4.6对数函数的应用举例
学习要求
(1)初步掌握从实际情境中抽象出对数函数模型解决简单实际问题的
方法.
(2)能通过数学建模，解决简单的与对数函数有关的实际问题
知识梳理
1.一种物质如果每经过1小时（或1年）剩留的质量是原来质量的c倍
(c<1),那么当这种物质的量减少到一半所用的时间称为这种物质的
·(简言之，呈指数衰减的量的半衰期是指这种量减少到一半所用的
时间.)
2.函数模型y=mlogax(a>0,a≠1)叫作
模型.
典例分析
例1抽气机每次抽出容器内空气的60%，设原来容器内空气为1，通
过x次抽气后容器内空气为y.
(1)写出y关于x的函数关系式；
(2)要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？（参考数据：
1g2≈0.3010)
分析(1)由题意，每次抽出后余下的气为原来的(1-60%)，x次抽气后
容器内空气为(1一60%)x;
(2)由题设(1-60%)：<0.1%，利用对数的运算性质可得x>1-21g2'
3
即可求至少抽的次数
解答(1)由题意，y=(1一60%)严；
108
第4章指数函数与对数函数
(2)设至少抽x次，则由题意(1-60%)x<0.1%,即0.4x<0.001,
∴.x>logo.40.001,
log0.40.001=lg0.001=3
1g0.41-21g2
≈7.54，
.x≥8
使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽8次
例2为落实中央“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于
2020年在其扶贫基地投入300万元研发资金用于蔬菜的开发与种植，并计划
今后10年内在此基础上，每年投入的研发资金数比上一年增长10%：
(1)以2021年为第1年，分别计算该企业第1年、第2年投入的研发资金
数，并写出第x年该企业投入的研发资金数y(万元)与x的函数关系式以及
函数的定义域；
(2)该企业从哪年开始，每年投入的研发资金数将超过600万元？
分析(1)由题设，应用指数函数模型，写出前2年的研发资金，进而确定
函数解析式及定义域；
(2)由(1)得y=300·(1十10%)x>600,利用指数的性质、对数运算求解
集，进而判断从哪年开始研发资金数将超过600万元即可.
解答(1)由题设，第1年研发资金为：300×(1+10%)=330万元；第2
年研发资金为：300×(1十10%)2=363万元；
.第x年研发资金y=300·(1+10%)r,定义域为[1,10].
(2)由(1)知y=300·(1+10%)x>600,即(1.1)x>2,
.x>log1.12
1g-1≈7.3>7，故从第8年即2028年开始，每年投入
1g2
的研发资金数将超过600万元，
,同选练习
一、选择题
1.某公司年产值a万元，计划从今年开始，年产值平均增长率为p,那么，
x年后，该公司年产值为()
109

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