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专题02利用导函数研究函数的单调性问题（常规问题）
(典型例题+题型归类练)
目录
角度1：求已知函数（不含参）的单调区间
角度2：已知函数f(x)的递增（递减)区间为(a,b)
角度3：已知函数f(x)在区间D上单调求参数
角度4：已知函数f(x)在区间D上存在单调区间求参数
角度5：已知函数f(x)在区间D上不单调求参数
一、必备秘籍
1、求已知函数（不含参）的单调区间
①求y=f(x)的定义域
②求f'(x)
③令f"'(x)>0,解不等式，求单调增区间
④令f'(x)<0,解不等式，求单调减区间
注：求单调区间时，令f'(x)>0(或f'(x)<0)不跟等号.
2、已知函数f(x)的递增（递减）区间为(a,b)
台x=a,x2=b是f'(x)=0的两个根
3、已知函数f(x)在区间D上单调
①已知f(x)在区间D上单调递增台x∈D,f'(x)≥0恒成立.
②已知f(x)在区间D上单调递减台x∈D,f'(x)≤0恒成立.
注：己知单调性，等价条件中的不等式含等号
4、已知函数f(x)在区间D上存在单调区间
①已知f(x)在区间D上存在单调递增区间台3x∈D,f'(x)>0有解
②己知f(x)在区间D上单调递区间减台3x∈D,f'(x)<0有解.
5、已知函数f(x)在区间D上不单调台3x,∈D,使得f'(x)=0(且，是变号零点)
二、典型例题
角度1：求已知函数（不含参）的单调区间
例题1.(2022吉林高二期末)函数f(x)=-lnx+x的递增区间是（)
A.（-∞0)U(1,+∞)
B.(-0,0)和(1，+∞)
C.(1,+∞)
D.(-l,+∞)
解题思路
本题求f(y)=-hx+x的递增区间，属于简单问题，直接求f)=1-,令f'()=1-1>0,
求出x>1即求出单调增区间，但是特别注意，求函数增区间最大的陷阱忽视了定义域而导
致错误。
例题2.（2022广东·雷州市白沙中学高二阶段练习)函数f(x)=(x+2)的单调递减区间
是()
A.（-0,-3)
B.(0,3)
C.(-30)
D.（-3,+0)
角度2：已知函数f(x)的递增（递减）区间为(a,b)
例题3。(2022全国：高三专题练习)已知函数f()-2+m2+心+1的单调递减区间是
(-3,),则m+n的值为（)
A.-4
B.-2
C.2
D.4
解题思路
本题属于已知函数f(x)=，x+2+x+1的递减区间恰为(-3,1)，通过求导
3
f'(x)=x2+2x+n,等价转化为x=-3,x3=1是方程∫"(x)=x2+2x+n=0的两个根，
利用韦达定理求解。

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