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专题06利用导函数研究能成立（有解）问题
(典型例题+题型归类练)
一、必备秘籍
分离参数法
用分离参数法解含参不等式恒成立问题，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个
一端是参数，另一端是变量表达式的不等式：
步骤：
①分类参数（注意分类参数时自变量x的取值范围是否影响不等式的方向）
②转化：3reD,使得a>f(x)能成立.台a>f(x)min;
r∈D,使得a③求最值，
二、典型例题
例题1.(2021全国高三专题练习)已知函数f()=x-m+2
2Inx
(1)若f(x)在定义域内单调递增，求m的取值范围；
(2)若存在x∈[1，e],使得f()>0成立，求m的取值范围.
第(2)问解题思路
存在∈[l,],使得f(x)>0成立，优先考虑变量分离法
变量分离法：因为[L.d,f(闪)=x-m+2-2nx>0,变量分离：-2xnx>m+2
构造函数g(x)=2-2xlnx,问题等价于g(x)>m+2
研究8()=-2xn,求最大值：由g'()=2r-2nx-2,则g(y)=2-2-2-
当x∈[l,e小，g"()>0,所以g'(x)=2x-2lnx-2在[，e单调递增，
所以g(x)≥g'(①=0，故g(x)=x2-2xlnx在l,e单调递增，
所以g(x)s=g(e)=e2-2elne=e2-2e
从而得到e2-2e>m+2,故m例题2.（2021全国高三专题练习)已知曲线f(x)=ax-blnx在点x=1处的切线方程为
y=(e-I)x+l,其中e为自然对数的底数，
(1)求函数f()的单调区间：
(2)若在区间L,4)内，存在x使得不等式f(x)第(2)问解题思路
存在x∈L,4),使得f)变量分离法：因为x∈L,4),f)构造函数g)=四x>0,间题等价于gg'()=lhr-1
，令g=0,可得x=e,
当x∈[1,4时，g(x),g'(x)的变化情况如下表：
1
(1,e)
e
(e,4)
4
g'(x)
0
+
g(x)
单调递减
极小值e-」
单调递增
e-In2
2
由表可知g(x)mn=e-
从而得到m>e-。,故实数m的取值范围为e-+切.
三、题型归类练
1.(2022河南洛阳·模拟预测（文)）已知函数f(x)=a-bx2-9x-1在x=-1处取得极值
4.
(1)求a,b的值：
(2)若存在x∈[2,4，使32-22≥f(x)成立，求实数元的取值范围.
2.(2022贵州铜仁·高二期末（文）)已知函数f(x)=e-x-1.
(1)求f(x)的极值：
(2)若f(x)≤x+(a-1)x在x∈(0，+o)时有解，求实数a的取值范围.
3.(2022黑龙江.哈尔滨市第六中学校高三期末（文）)已知函数f(x)=2x-ax2+8.
(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程：
(2)若在区间1,2)内至少存在一个实数x,使得f(x)<0成立，求实数a的取值范围.
4.(2021山西怀仁市第一中学校高三期中（文）)已知a∈R,f(x)=(a+x)e在[-3，+o)
上是单调递增函数.
(1)求a的最小值：
(2)当实数a取最小值时，若存在实数x使不等式f(x)-ke2≥0成立，求实数k的取值范围.
5.(2021江苏沛县教师发展中心高二阶段练习)知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.

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