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专题03利用导函数图象研究函数的单调性问题（含参讨论
问题)
(典型例题+题型归类练)
目录
类型一：导函数有效部分是一次型（或可化为一次型）
类型二：导函数有效部分是二次型（或可化为二次型)且可因式分解
型
类型三：导函数有效部分是二次型（或可化为二次型)且不可因式分
解型
一、必备秘籍
一、含参问题讨论单调性
第一步：求y=f(x)的定义域
第二步：求f'(x)(导函数中有分母通分)
第三步：确定导函数有效部分，记为g(x)
对于y=f(x)进行求导得到f'(x),对f'(x)初步处理（如通分），提出'(x)的恒正
部分，将该部分省略，留下的部分则为f"(x)的有效部分（如：∫(）=et-r+2,
则记g(x)=x2-x+2为∫"(x)的有效部分)接下来就只需考虑导函数有效部分，只有该
部分决定f'(x)的正负
第四步：确定导函数有效部分g(x)的类型：
1、导函数有效部分是一次型（或可化为一次型）
借助导函数有效部分g(x)的图象辅助解题：
①令8(x)=0,确定其零点x,并在x轴上标出
②观察y=g(x)的单调性，
③根据①②画出草图
2、导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且可因式分解型
借助导函数有效部分g(x)的图象辅助解题：
①对g(x)因式分解，令g(x)=0,确定其零点x,x2并在x轴上标出这两个零点
②观察y=g(x)的开口方向，
③根据①②画出草图
3、导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且不可因式分解型
①对y=g(x),求△=b2-4aC
②分类讨论△≤0
③对于△>0，利用求根公式求g(x)=0的两根x,x
④判断两根x,x2是否在定义域内：对称轴+端点正负
⑤画出y=g(x)草图
二、含参问题讨论单调性的原则
1、最高项系数含参，从0开始讨论
2、两根大小不确定，从两根相等开始讨论
3、考虑根是否在定义域内
二、典型例题
类型一：导函数有效部分是一次型（或可化为一次型）
例题1.（2022全国高二期末)设函数f(x)=ar-2-lnx(a∈R).
求f(x)的单调区间.
解题思路（本题有效部分属于一次函数型）
论单调性问题，首先要求定义域0，+0)，求导后∫()=a-一(x>0),瘦察
部分为：ax-1
注意到最高项系数含参数a,所以讨论时可以分为①a=0②a<0③a>0(熟练后通过观
察有效部分可以将①②合并在一起考虑)
①a=0②a<0
f'(x)<0在(0，+0)上恒成立，所以f(x)在(0，+∞)单调递减
③a>0

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