资源简介

5.3.3 圆与正方形组合的面积问题的应用
导学案
一、学习目标
1.结合具体情境，认识组合图形的特征。掌握“内圆外方”和“外圆内方”的图形面积的计算方法，并能准确计算。适时渗透中国传统文化教育。
2.经历问题解决的全过程。克服思维定式，多维思考。通过自主思考，培养独立思考、合作交流的意识。
3.进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。
重点：掌握“内圆外方”和“外圆内方”的图形面积的计算方法，并能准确计算。
难点：对于“内圆外方”和“外圆内方”图形的分析。
二、温故知新
1、一个环形，外圆半径20厘米，内圆半径8厘米，求环形面积。
2、环形的外圆直径是24厘米，内圆半径是5厘米，求环形的面积。
三、教学过程
（一）老师谈话。
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计，图中的两个圆半径都是1米，你能求出正方形和圆之间的面积吗？
（二）合作交流
①从中读出了哪些数学信息？
两个圆的半径都是1米。
左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是圆比正方形多的面积。
②怎样计算图一正方形和圆之间的面积呢？说说你的想法？
图中正方形的边长就是圆的直径。
2×2－3.14×12＝4-3.14=0.86（平方米）
③怎样计算图二正方形和圆之间的面积呢？说说你的想法？
可以把正方形看成两个三角形，它的底是圆的直径，高是圆的半径。
3.14×12-（2×1÷2）×2＝3.14-2=1.14（平方米）
当r=1米时，和前面的结果是完全一样的。
（三）规律探究
你能说说求组合图形的面积的计算方法吗？
外方内圆的两个图形的面积差就是从方形的面积中减去内圆的面积，为：0.86r2。
外圆内方的两个图形的面积差就是从圆形的面积中减去内方的面积，为：1.14r2
求组合的图形的面积可以根据实际情况用几个图形相加或相减来解答。
小小裁判员
下面外圆内方的图形外圆的半径为8厘米，你能求出涂色部分的面积吗？
小迷糊
下图圆的半径是3厘米，请你计算下面图形涂色的面积。
随堂检测
1、下面的图形外圆的直径为36厘米，中间的正方形边长为8厘米。你能求出它的面积吗？
2、求下面涂色部分的面积。
3、右面是一个国际标准田径跑道的示意图。跑道的一周是多少米？跑道的占地面积多少平方米？
4、如图，依墙而建的鸡舍围成半圆形，其直径为5米。这个鸡舍的面积是多少平方米？
5、古代的铜钱是外圆内方，一枚古代的铜钱的直径为28毫米，中间的正方形边长为8毫米。这个铜钱的面积是多少？
6、求下面涂色部分的面积。
课堂小结
你学会了哪些知识？
我的收获
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
参考答案
温故知新
1.3.14×（202-82）=1055.04（平方厘米）
答：这个环形面积是1055.04平方厘米。
2.3.14×（24÷2）2-3.14×52=373.66（平方厘米）
答：这个环形的面积是12.56平方厘米。
小小裁判员
1.14r2＝1.14×82＝72.96（cm ）
小迷糊
0.86r2＝0.86×32＝7.74（cm ）
随堂检测
1、3.14×（36÷2） －8 ＝953.36（cm ）
2、半圆面积：3.14×（10÷2）2÷2=39.25(平方分米)
三角形面积：10×5÷2=25(平方分米)
涂色部分面积：39.25－25=14.25（平方分米）
3、73×3.14＋85.39×2=400（米）
85.39×73+3.14×（73÷2）2＝10416.735（m2）
4、3.14×（5÷2）2÷2= 9.8125（平方米）
5、3.14×（28÷2） －8 ＝551.44（mm ）
6、圆面积：3.14×（40÷2）2=1256(平方厘米)
正方形面积：40×40=1600(平方厘米)
涂色部分面积：1600－1256=344（平方厘米）

展开更多......

收起↑