资源简介

6.6 变化幅度问题
导学案
一、学习目标
1、在理解百分数意义的基础上，借助线段图，分析数量关系，探索解决变化幅度问题的方法
2、在解决实际问题的过程中，进一步体会数学知识间的内在联系，增强思维的深刻性，发展数感。
3、在用百分数表达和交流生活现象、解决实际问题的过程中，体会百分数与生活的密切联系，感受百分数在现实生活中的应用价值。
重点：在理解百分数意义的基础上，借助线段图，分析数量关系，变化幅度问题
难点：在解决实际问题的过程中，进一步体会数学知识间的内在联系，增强思维的深刻性。
二、温故知新
1、125克糖水中，含糖率为20%，糖的重量是多少克？
2、一种手机原来每台的价格为3000元，现在比原来便宜25%。这种手机现在的价格是多少元？
三、教学过程
（一）老师谈话。
某种品牌的手机为了促销，4月的价格比3月降了20% ，5月的价格比4月又涨了20% 。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
（二）合作交流
①从中读出了哪些数学信息？
知道了每两个月之间的价格变化幅度。要求的是5月和3月的变化幅度。
可是商品原来的价格是未知的。
②如何计算呢？
方法一：可以假设此商品3月的价格是100元。
4月份价格：100×(1－20%)＝100×80%＝80(元)
5月份价格：80×(1＋20%)＝80×120%＝96(元)
5月份和3月份价格比较：96元＜100元
变化幅度：(100－96)÷100＝4÷100＝4%
答：5月的价格和3月比降了，变化幅度是降低了4%。
方法二：也可以直接假设此商品3月的价格是1。
1×（1－20%）×（1＋20%）＝0.96
（1－0.96）÷1＝0.04＝4%
答：5月的价格和3月比降了，变化幅度是降低了4%。
方法三：如果假设此商品3月的价格是a元，发现得到的结论和前面得到的结论是一致的。
（1）a×（1－20%）×（1＋20%）＝0.96a
（2）（a－0.96a）÷a＝0.04＝4%
答：5月的价格和3月比降了，变化幅度是降低了4%。
③做对了吗？检查一下！
同学们想一想，为什么降价和涨价的幅度都是20%，但降价和涨价的具体钱数却不同呢？
因为单位“1”不同，降价和涨价的幅度相同，计算出的降价和涨价的具体钱数不同。
（三）规律探究
你能说说解决变化幅度问题的方法吗？
用假设法解决升降问题，可以先假设单位“1”的数量为一个具体数量，再列式解答。也可以先假设单位“1”的数量为“1”，再列式解答。用假设法解决升降问题，关键要找准标准量。
小小裁判员
某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产50%，实际又比计划的产量多生产了10%。此型号的电视机今年的实际产量是去年的百分之多少？
小迷糊
某品牌的电冰箱进行促销活动，降价8%。在此基础上，商场又返还售价5%的现金。此时买这个品牌的电冰箱，相当与降价百分之多少？
随堂检测
1、八月初花生油价格比七月初上涨了10%，十月又比八月回落了12%，十月初花生油价格比七月初涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？
2、某纺织品店的老板，将两件不同的床单均以每件180元的价格出售，结果一件赚了20%，另一件赔了20%，小刚说这个老板正好不赔也不赚。你同意小刚的说法吗？
3、某品牌猪肉去年3月第一周比上一周涨价5%，第二周比第一周涨价5%。两周以来共涨价百分之多少？
4、某品牌的手机进行促销活动，降价6%。在此基础上，商场又返还售价4%的现金。此时买这个品牌的手机，相当于降价百分之多少？
5、某台式电脑厂计划某种型号的台式电脑比去年增产50%，实际又比计划的产量多生产了12%。此型号的台式电脑今年的实际产量是去年的百分之多少？
课堂小结
你学会了哪些知识？
我的收获
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参考答案
温故知新
1.125×20%=25（克）
答：盐的重量是25克。
2. 3000 × (1-25%) = 2250(元)
小小裁判员
假设去年产量是1。
1×（1＋50%）×（1＋10%）＝165%
答：今年的实际产量是去年的165%。
小迷糊
1-（1-8%）×（1-5%）
=1-0.92×0.95
=1-0.874
=12.6%
随堂检测
1、1×（1＋10%） ×（1－12%）＝0.968
（1－0.968）÷1＝0.032＝3.2%
答：十月初花生油价格比七月初跌了，跌了3.2%。
2、180÷（1＋20%）＝150（元）
180÷（1－20%）＝225（元）
180×2＝360（元）
150＋225＝375（元）
375元＞360元
答：老板赔了，小刚说得不对。
3、（1+5%）×（1+5%）
=1.05×1.05
=110.25%
答：两周以来共涨价110.25%。
4、1-（1-6%）×（1-4%）
=1-0.94×0.96
=1-0.9024
=9.76%
答：相当与降价9.76%。
5、方法一：假设去年产量是100台。
（1）今年计划产量：100×（1＋50%）＝100×150%＝150（台）
（2）今年实际产量：150×（1＋12%）＝150×112%＝168（台）
（3）168÷100＝168%
答：今年的实际产量是去年的168%。
方法二：假设去年产量是1。
1×（1＋50%）×（1＋12%）＝168%
答：今年的实际产量是去年的168%。

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