资源简介

8.1 数学广角——数与形（一）
导学案
一、学习目标
1、体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养数形结合的数学思想意识。
2、体验数形结合的数学思想方法价值，激发用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。
3、在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
重点：积累数形结合数学活动经验，体验数学思想方法的价值，激发兴趣。
难点：积累数形结合数学活动经验，体验数学思想方法的价值，激发兴趣。
二、温故知新
1、要反映小明家上个月各项支出与他家总支出的关系，可选用（ ）统计图。
2、下图是一件毛衣各种毛占总重量的统计图，根据下图回答问题。
（1）棉的含量占这件衣服的（ ）%。
（2）（ ）的含量最多，（ ）的含量最少。
三、教学过程
（一）老师谈话。
小明在做练习的过程中遇到了一道难题，你有什么好方法帮他计算出结果吗？
1+3=（ ）
1+3+5=（ ）
1+3+5+7=（ ）
1+3+5+7+11+13+15+17+19=（ ）
（二）合作交流
①从中发现了什么？
我发现这些结果都可以化成一个数的平方。
这里面是不是有什么规律呢？
②用小正方形摆一摆，观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。
算式左边的加数是小正方形和“L”形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行或每列小正方形个数的平方。
③说说你的发现？
从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
接着画下去，可以发现这是一个规律。
你能利用规律直接写一写吗？
从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
（三）规律探究
你能说说利用见“数”想“形”的数学思想探究问题的发现与收获吗？
用小正方形摆正方形时，算式左边的加数是小正方形和“L”形图形所包含的小正方形。
用小正方形摆正方形时，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
小小裁判员
用花、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用花瓷砖（如图所示）。如果所拼的图形中，用了20块花瓷砖，那么，白瓷砖用了多少块？
小迷糊
画一画，根据规律填一填。
与1+3+5+7+9+7+5+3+1表示相同结果的算式是（ ）
随堂检测
1、请根据规律算一算。
1＋3＋5＋5＋3＋1 ＝（ ）
2、请根据规律算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13+15＋13+11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ）
3、下面每个图中最外围各有多少个小正方形？
照这样接着画下去，第6个图形最外围各有多少个小正方形？
4、下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色的小正方形？
（1）照这样接着画下去，第7个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色的小正方形？
（2）照这样接着画下去，第9个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色的小正方形？
5、下面每个三角形图各是多少个小三角形组成的？如果小三角形的边长为1，每个三角形图的周长分别是多少？
6、根据图形与数的规律填一填。
第12个数是多少？
课堂小结
你学会了哪些知识？
我的收获
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
参考答案
温故知新
1.扇形
2.7 羊毛 棉
小小裁判员
（20÷4-1）×（20÷4-1）=16（块）
答：白瓷砖用了16块。
小迷糊
52+42
随堂检测
1、可以看成两部分：1＋3＋5＝32
5＋3＋1＝ 32
32＋ 32 ＝18
2、原式＝82＋72 ＝113
3、32-12=8
52-32=16
72-52=24
132-112=48
4、照这样接着画下去，第9个图形有9个红色小正方形和24个蓝色的小正方形。
5、三角形的个数=n2 三角形图的周长=3n
6、第12个数是：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78

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