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8.2 数学广角——数与形（二）
导学案
一、学习目标
1、结合具体情境，通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律解决问题。
2、会利用图形来解决一些有关数的实际问题。
3、在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合，归纳推理、极限等基本数学思想。
重点：掌握数形结合，归纳推理、极限等基本数学思想。
难点：掌握数形结合，归纳推理、极限等基本数学思想。
二、温故知新
1、如图，观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2008这个数在第（ ）个三角形的顶点处。
A.669； 上 B.669；左下 C.670；右下 D.670；上
2、一只兔子和一条小狗从同一地点出发，同时开始向东运动，兔子的运动距离与时间关系图象如图中实线部分ABCD所示，小狗的运动距离与时间关系图象如图中虚线部分AD所示。则关于该图象下列说法正确的是（ ）。
A.小狗的速度始终比兔子快
B.整个过程中小狗和兔子的平均速度相同
C.图中BC段表明兔子在做匀速直线运动
D.在前4秒内，小狗比兔子跑得快
三、教学过程
（一）老师谈话。
数形结合思想是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法。李芳在做练习的过程中遇到了一道难题，你数形结合的方法帮他计算出结果吗？
（二）合作交流
1、①从中读出了哪些数学信息？
我发现从第二个数开始，每个数是前一个数的。
②算一算，看你有什么发现？
方法一：用算式计算：
加下去，等号右边的分数越来越接近于1。
方法二：我用一个圆来表示“1“。画图来帮助思考。
从图中可以看出相加的分数越多，越接近整个圆，也就是越来越接近于1。
方法三：
我用一条线段来表示“1“。画图来帮助思考。
从图上可以更直观的看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
2、比一比，哪种方法更简单？
有些问题通过画图，解决起来更直观。
（三）规律探究
你能说说利用数形结合的数学思想解决问题的优势吗？
画图可以更形象地表达出数量之间的联系，能帮助我们发现数量之间的关系。画图可以帮助思考。用一个圆或一条线段来表示“1”。画图解决问题更简单。
小小裁判员
找规律填空。
小迷糊
一根木棒长50厘米，从木棒左端开始每隔3厘米画一条红线，每隔5厘米画一条黄线，最后沿线锯开后。这 个木棒被分成了几段？
随堂检测
1、一条马路长800 m，王勇和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当王勇走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与王勇相向而行，遇到王勇以后再跑向终点，到达终点以后再与王勇相向而行……直到王勇到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？
2、王琳、夏凯、李冰、赵坤和徐闻5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。王琳已经下了4盘，夏凯下了3盘，李冰下了2盘，赵坤下了1盘，请问夏凯一共下了几盘？分别和谁下的？
3、王丽和爷爷、奶奶一起步行到离家800米远的公园健身中心，用时20分钟。奶奶到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。王丽和爷爷一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，王丽跑步回到家中，用了5分钟，而爷爷是走回家中，用了15分钟。下面几个图哪个是描述奶奶离家时间和离家距离的关系？哪个是描述爷爷的？哪个是描述王丽的？
4、您能发现右面“杨辉三角”图中各数之间的关系吗？你能按照发现的规律把这个三角形表继续填下去吗？
5、找规律算一算。
…=
课堂小结
你学会了哪些知识？
我的收获
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
参考答案
温故知新
1、D
2、B
小小裁判员
8 16
小迷糊
50÷（5+3）=6（组）……2（厘米）
6×2=12（段）
12+1=13（段）
随堂检测
1、狗的速度是人的速度的2倍，时间相同，狗行的路程是人行的路程的2倍。
800×2＝1600（米）
答：小狗从出发开始，一共跑了1600米。
2、夏凯下了三盘，分别和王琳、徐闻、李冰下的。
3、王丽 奶奶 爷爷
4、1 6 15 20 15 6 1
5、1

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