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(共7张PPT)
三角函数概念复习学案
C
B
C
D
8π－16(cm2)(共7张PPT)三角函数概念复习学案（1课时）
核心知识点：
1.任意角三角函数的定义
设角α终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，
则r＝______，sin α＝______，cos α＝______，tan α＝______
2.特殊角三角函数值
角α 0o 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o 180o 270o 360o
弧度制
sin α
cos α
tan α
3.扇形面积公式 ________________; ________________。 4.与角α终边相同的角的集合_____________。
核心考点：
考点一、终边相同角
例1、设集合M＝，N＝，那么(　　)
M＝N B．N M C．M N D．M∩N＝
变式训练：1.若角2α与240°角的终边相同，则α等于(　　)
A．120°＋k·360°，k∈Z B．120°＋k·180°，k∈Z
C．240°＋k·360°，k∈Z D．240°＋k·180°，k∈Z
变式训练：2.若α是第四象限角，则180°－α是(　　)
A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角
考点二、象限角
例2、已知α是第二象限角：(1)求角所在的象限；(2)求角2α所在的象限．
变式训练：3.若＝2kπ＋(k∈Z)，则的终边在 (　　)
A．第一象限 B．第四象限 C．x轴上 D．y轴上
考点三、扇形面积问题
例3、半径为4 cm的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆周的长，则这个扇形的面积是______cm2.
变式训练：4.已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；
(2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.
变式训练：5.已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，求扇形圆心角的弧度数．
课后练习：
2．已知弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则的终边在（ ）
A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
4．如图所示的时钟显示的时刻为3：30，此时时针与分针的夹角为.若一个扇形的圆心角为a，弧长为10，则该扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面积展开图-扇形的圆心角为（ ）
A． B． C． D．
6．“圆材埋壁”是我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题，现有一个“圆材埋壁”的模型，其截面如图所示，若圆柱形材料的底面半径为1，截面圆圆心为，墙壁截面为矩形，且，则扇形的面积是__________.
三角函数概念参考答案
例1、解：由题意得M＝＝，
即M是由45°的奇数倍构成的集合，又N＝＝{x|x＝(k＋1)×45°，k∈Z}，
即N是由45°的整数倍构成的集合，∴M N.故选C
变式训练：1.解：角2α与240°角的终边相同，
则2α＝240°＋k·360°，k∈Z，则α＝120°＋k·180°，k∈Z.故选　B
变式训练：2.解：可以给α赋一特殊值－60°，则180°－α＝240°，故180°－α是第三象限角．故选C
例2、 (1)方法一　∵α是第二象限角，∴k·360°＋90°<α∴·360°＋45°<<·360°＋90°(k∈Z)．当k为偶数时，令k＝2n(n∈Z)，得n·360°＋45°<这表明是第一象限角；当k为奇数时，令k＝2n＋1(n∈Z)，得n·360°＋225°<方法二　如图，先将各象限分成2等份，再从x轴正半轴的上方起，按逆时针方向，依次将各区域标上一、二、三、四，则标有二的区域即为的终边所在的区域，故为第一或第三象限角．
变式训练：3.解：∵＝2kπ＋(k∈Z)，∴α＝6kπ＋π(k∈Z)，∴＝3kπ＋(k∈Z)．当k为奇数量，的终边在y轴的非正半轴上；
例3、解：设扇形的圆心角的弧度数为α.∵R＝4，扇形周长等于弧所在的半圆周的长．∴2×4＋4α＝4π，∴α＝π－2.
∴S扇形＝|α|R2＝(π－2)×42＝8π－16(cm2)
变式训练：4.解：(1)由⊙O的半径r＝10＝AB，知△AOB是等边三角形，∴α＝∠AOB＝60°＝.
(2)由(1)可知α＝，r＝10，∴弧长l＝α·r＝×10＝，∴S扇形＝lr＝××10＝，
而S△AOB＝·AB·AB＝×10×5＝25，∴S＝S扇形－S△AOB＝25.
变式训练5.解：设扇形圆心角的弧度数为θ(0<θ<2π)，弧长为l cm，半径为R cm，
依题意有
①代入②得R2－5R＋4＝0，解得R1＝1，R2＝4.当R＝1时，l＝8，此时，θ＝8 rad>2π rad舍去．
当R＝4时，l＝2，此时，θ＝＝(rad)．综上可知，扇形圆心角的弧度数为 rad.
课后练习：
2．C 【详解】弧度的圆心角所对的弦长为，半径，所求弧长为.
3．A 【详解】解：因为，所以
当时，，其终边在第三象限；
当时，，其终边在第一象限.
综上，的终边在第一、三象限.
4．D 【详解】由图可知，，则该扇形的半径，
故面积.故选：D
D 【详解】由题设，若圆锥底面半径为，母线长为，
∴由圆锥的全面积是底面积的3倍，则，即，
设圆锥的侧面积展开图-扇形的圆心角为，则，可得. 故选：D
##【详解】由题意可知，圆的半径为，即，
又，所以为正三角形，∴，
所以扇形的面积是.三角函数概念复习学案（2课时）
核心知识点：
1.任意角三角函数的定义
设角α终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，
则r＝______，sin α＝______，cos α＝______，tan α＝______
2.三角函数的定义域、符号
三角函数 定义域 第一象限符号 第二象限符号 第三象限符号 第四象限符号
sin α
cos α
tan α
特殊角三角函数值
角α 0o 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o 180o 270o 360o
弧度制
sin α
cos α
tan α
核心考点：三角函数定义
例1、已知角θ的终边经过点(2，－3)，将角θ的终边顺时针旋转后，角θ的终边与单位圆交点的横坐标为(　　)
A.　　 B.－ C.　　 D.－
变式训练1：已知角α的终边经过点(－，m)(m≠0)，且sin α＝，则cos α的值为(　　)
A.－ B.－ C.－ D.±
变式训练2：如果α的终边过点(2sin 30°，－2cos 30°)，那么sin α＝(　　)
A. B.－ C. D.－
变式训练3：已知角α终边上一点P(－，y)且sin α＝y，求cos α，tan α的值．
例2、已知α∈且sin α＞0，则下列不等式一定成立的是(　　)
A.cos α·tan α＜0 B.sin α·tan α＞0
C.cos α－tan α＜0 D.sin α－tan α＞0
变式训练4：若点P(sin α，tan α)在第二象限，则角α是(　　)
A.第一象限角　　　B.第二象限角 C.第三象限角　　　D.第四象限角
课后练习：
1．（2022·江苏·常州高级中学模拟预测）已知角的终边在直线上，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．
2．（2022·河北·石家庄二中模拟预测）若角满足，，则在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2022·黑龙江·大庆实验中学模拟预测）已知角的终边上有一点，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．不确定
4．（2022·黑龙江·哈师大附中三模（理））若，则__________.
5．（2019·广东广州·一模（文））在平面直角坐标系中,角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边交单位圆于第一象限的点，且，则的值是___.
参考答案
例1、B；变式训练1：C；变式训练2：D；
变式训练3：解：|OP|＝＝，∴sin α＝＝y. ∴y＝0或±.
①y＝0时，cos α＝－1，tan α＝0；②y＝时，cos α＝－，tan α＝－；
③y＝－时，cos α＝－，tan α＝.
例2、D；变式训练4：C；
课后练习：
1．C 【详解】由题知：设角的终边上一点，则.
当时，，，，
.
当时，，，，
.
2．B 【详解】，是第二或第四象限角；
当是第二象限角时，，，满足；
当是第四象限角时，，，则，不合题意；综上所述：是第二象限角.
3．B 【详解】角的终边上点，则，
于是得，所以.
4．1 【详解】故答案为：1
5．或
【详解】由得：或或
本题正确结果：或

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