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4.1 整式
第2课时 多项式及整式
学习目标：
1.理解多项式、整式的概念；(重点）
2.会确定一个多项式的项数和次数.（难点）
学习重点：理解多项式、整式的概念.
学习难点：会确定一个多项式的项数和次数.
1、知识链接
1.单项式有关的定义：
（1）由____与_____（或___与_____）相乘组成的代数式叫做单项式.单独的一个___或一个_____也叫单项式.
（2）单项式中的_________叫做这个单项式的系数.
单项式中的________________叫做这个单项式的次数.
2. 的系数是__________；次数是______________.
3.列代数式：
(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ；
(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；
(3)一个数比数x的2倍小3，则这个数为_________；
(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只.
2、新知预习
观察与思考
观察“知识链接”3中的代数式，它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？
【自主归纳】
1.由________相加组成的代数式叫做多项式；
2.多项式中的每一个________都叫做这个多项式的项，
多项式含有几项，这个多项式叫做_________.
3.不含________的项叫做常数项.
4.多项式里，__________的次数，叫做这个多项式的次数,
多项式的次数是几，这个多项式叫做__________.
5.______和______统称为整式.
3、自学自测
1.多项式有_____项，它们是_______.其中常数项是________，它是一个___次 _____项式.
2.多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为____________，次数为_______；
3.多项式3n4－2n2＋1的次数为________，常数项为_________.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
1、要点探究
探究点1：单项式、多项式、整式的识别
例1：在代数式2a＋b，3xy2，，n，－5，，中，整式的个数是(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
【归纳总结】判断一个代数式是单项式、多项式、整式，要严格按照它们的定义来进行判断．
(1)在单项式中只能含有乘法(包括乘方)和非0数作除数的除法运算．如－m2n，等都是单项式；
(2)分母中含有字母的代数式都不是整式；
(3)多项式中必须含有加减运算．如可以化为－，所以像之类的代数式也是多项式；
(4)单项式、多项式都是整式，或者说，一个整式，不是单项式，就是多项式．
【针对训练】
将代数式①3，②，③，④，⑤，⑥x2，⑦3a＋1，⑧，
⑨－x2＋yz，⑩填入适当的空格中（填序号）：
单项式：___________________________________________________；
多项式：___________________________________________________；
整式：_____________________________________________________.
探究点2：确定多项式的项和次数
例2： 写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式.
（1）x2－3x＋5；
（2）a＋b＋c－d；
（3）－a2＋a2b＋2a2b2.
【归纳总结】（1）多项式的项包括它的符号；（2）多项式的次数是多项式里次数最高的项的次数，而不是各项次数的和；（3）几次项是指多项式中次数是几的项.
【针对训练】
下列多项式各有几项，每项的系数和次数分别是什么
（1）； （2）.
探究点3：根据多项式的概念求某些字母的值
例3：已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.
【归纳总结】 解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值.
例4：若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，求m、n的值.
【归纳总结】多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.
【针对训练】
1.如果xn－(m－1)x＋2为三次二项式，求m2＋n的值．
2.已知关于x,y的多项式不含二次项，求5a-8b的值.
探究点4：多项式的应用
例5：如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草.如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元.那么美化这块空地共需多少元？
【归纳总结】用式子表示实际问题中的数量关系时，首先要分清语言叙述中关键词的含义，理清它们之间的数量关系和运算顺序.
【针对训练】
二、课堂小结
内容
相关概念 1.由________相加组成的代数式叫做多项式；2.多项式中的每一个________都叫做这个多项式的项，多项式含有几项，这个多项式叫做_________.3.不含________的项叫做常数项.4.多项式里，__________的次数，叫做这个多项式的次数,多项式的次数是几，这个多项式叫做__________.5.______和______统称为整式.
1．下列式子中不是整式的是（ ）
A. B. C.0 D.－5m
2．多项式的项数与次数分别是（ ）
A．4，2 B.4，1 C.3，2 D.3，1
3．一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数（ ）
A．都等于3 B. 都小于3 C.都不少于3 D.都不大于3
4.下列关于的说法正确的是( )
A. 2次项的系数3 B. 四次三项式 C. 最高次项是 D. 常数项是5
5.下列说法不正确的是（ ）
A.－ab2c的系数是－1，次数是4 B.是整式
C.6x2－3x＋1的项是6x2，－3x，1 D.2是三次三项式
6.下列多项式中，是四次三项式的是（ ）
A.1－x4 B.x2y2－2xy3＋3xyz2 C.x4－3x2y2z＋4 D.2x－y＋z2
7.多项式－x3y3－3y2＋1是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项系数是 ，常数项是 .
8.若(是关于x的一次式,则a =______,若它是关于x的二次二项式,则a =______.
9.多项式（是关于a、b的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x=______,y=______.
10.已知多项式:是六次四项式,单项式的次数与这个多项式的次数相同,求n的值.
当堂检测参考答案：
1.B 2.A 3.D 4.C 5.D 6.B
7.六 三 -1 1
8.2 -3
9.-5 3
10. 因为是一个六次四项式，故2+m+2=6,解得m=2.
因为的次数与的次数相同，即的次数为6，故3n+4-m+1=6,即3n+4-2+1=6,解得n=1.
自主学习
合作探究
如图所示，用式子表示圆环的面积．当R=15cmr=10cm时，求圆环的面积（取3.14）.
当堂检测

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