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人教版四年级下册5.2 三角形的分类练习卷
一、填空题
1．一个等腰三角形的两条边的长度分别是10cm和5cm，那么这个三角形的周长是25cm或20cm。这句话对吗？( )理由：( )。
2．用3根同样长的小棒，摆成的三角形是( )三角形，每个角是( )度。
3．小红用一根长15cm的细铁丝围一个等边三角形，这个三角形的边长最长是( )．
4．填空．
（1）上面中直角三角形是________号图；
（2）锐角三角形是________号图；
（3）钝角三角形是________号图．
5．一个等腰三角形的周长是60厘米，底边长14厘米，它的1条腰长( )厘米．
6．一个三角形三条边的长度分别是5厘米，4厘米，5厘米，这是一个_____三角形。
7．等边三角形的三条边都相等，三个角都( )，每个角都是( )。
8．在一个三角形中,如果最大角是115°，那么它是一个( )三角形，如果最大角是90°，那么它是一个( )三角形。
9．一个等腰三角形，顶角的度数是30°，它的一个底角是　 　度．它是一个　 　三角形．
10．一个等边三角形的边长为6分米，它的周长为( )分米；一个等腰三角形的底边长12厘米，腰长8厘米，它的周长为( )厘米。
11．已知等腰三角形中有两条边分别是8厘米和4厘米，那么第三条边为( )厘米。
二、判断题
12．所有的等边三角形都是等腰三角形。________
13．等腰三角形也是等边三角形。( )
14．用三根分别是4厘米、5厘米和7厘米的小棒可以围成一个三角形。( )
15．房子说：“人们把我的屋顶建成三角形的样子，只是为了更美观。”( )
16．等边三角形都是锐角三角形，等腰三角形也是锐角三角形．( )
17．锐角三角形有3条高，而直角三角形、钝角三角形都只有1条高。( )
三、作图题
18．按要求画三角形①锐角三角形 ②等腰三角形 ③钝角三角形．
19．画出一个以AB为底的等腰三角形，并以AB为底，作出高。
四、解答题
20．把两个完全相等的直角三角形（边长分别为：4cm、9cm、10cm），拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？面积为多少平方厘米？
21．一个等腰三角形的底边是3厘米，周长为37厘米，它的一条腰是多少？
22．你能按照它们边的特点给它们分分类吗？
等腰三角形 等边三角形 不等边三角形
参考答案：
1． 不对 三角形任意两边之和大于第三边。
等腰三角形：有两条边相等的三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底；又：三角形任意两边之和大于第三边。据此分两种情况解题即可。
【详解】
当底边长5厘米时，它的三条边长分别是10厘米、10厘米、5厘米， 10＋5＞10，符合三角形的三边关系，这个三角形的周长是：10×2＋5＝25（厘米），
当底边长10厘米时，它的三条边长分别是10厘米、5厘米、5厘米， 5＋5＝10，不符合三角形的三边关系。
所以原题干说法错误；理由：三角形任意两边之和大于第三边。
正确理解等腰三角形的特征是解题关键，还要考虑三角形的三边关系。
2． 等边 60
【详解】
3．5cm
【详解】
4． B,D C,F A,E
【详解】
5．23
【详解】
等腰三角形的性质之一：两腰相等．
6．等腰
由三角形三条边的长度分别是5厘米，4厘米，5厘米可知，此三角形是等腰三角形，从而进行解答。
【详解】
一个三角形三条边的长度分别是5厘米、4厘米、5厘米，这是一个等腰三角形。
此题考查了等腰三角形的特征，两条边相等的三角形。
7． 相等 60°
【详解】
等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，每个角都是60°。
8． 钝角 直角
【详解】
9．75°，锐角．
【详解】
试题分析：三角形的内角和是180度，先用“180﹣30”求出两个底角的度数和，进而用“三角形两个底角的度数和÷2”解答求出一个底角的度数．进一步判断是什么三角形．
解：（180°﹣30°）÷2，
=150°÷2，
=75°；
所以三角形的各内角是：30°，75°，75°
即是一个锐角三角形．
答：它的一个底角度数是75°；是一个锐角三角形．
点评：解答此题用到的知识点：（1）三角形的内角和是180度；（2）等腰三角形的特征，（3）锐角三角形的意义．
10． 18 28
等边三角形的周长＝边长×3，等腰三角形的周长＝底边＋2×腰，代入数据计算即可。
【详解】
6×3＝18（分米）
则等边三角形的周长是18分米。
12＋2×8
＝12＋16
＝28（厘米）
则等腰三角形的周长是28厘米。
三角形的周长为三条边的长度和。等边三角形的三条边相等，等腰三角形的两条腰相等。
11．8
三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，等腰三角形的两腰相等，此题依此计算并填空即可。
【详解】
当4厘米为腰长时：4＋4＝8（厘米），因此不满足；
当8厘米为腰长时：8厘米＋4厘米＞8厘米，8厘米－4厘米＜8厘米，因此第三条边为8厘米；
此题考查的是三角形三条边之间的关系以及等腰三角形的特点，应熟练掌握。
12．√
三条边都相等的三角形是等边三角形，两条边相等的三角形是等腰三角形。三条边相等中包括了两条边相等，所以等腰三角形中包含了等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。
【详解】
根据分析可知，等边三角形是特殊的等腰三角形，即所有的等边三角形都是等腰三角形。
故答案为：√
本题要求熟练掌握等边三角形和等腰三角形的概念，要明白等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
13．×
等腰三角形不包含等边三角形。等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边；等边三角形是指三条边都相等的三角形，据此判定即可。
【详解】
据分析可知：
等边三角形是等腰三角形，等腰三角形也是等边三角形这句话是不对的。
故答案为：×
本题考查等腰三角形与等边三角形的性质与判定。
14．√
15．×
根据三角形的稳定性的特点作答即可。
【详解】
根据三角形的特性可知：三角形具有稳定性。人们把屋顶建成三角形的样子，是增加房屋的稳定性；所以原题的说法错误。
故答案为：×
此题考查了三角形的特性：稳定性，应注意在实际生活中的应用。
16．错误
【详解】
17．×
【详解】
18．如图：
【详解】
解：
如图：
分析：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有两边相等，且底角相等的三角形叫等腰三角形；有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形；根据它们的特征进行作图即可．
19．见详解
根据等腰三角形的特征，等腰三角形有两边相等，既然AB为底边，那么画出两条一样长的线段作为腰即可，然后过顶点向AB边作垂线即为高。
【详解】
作图如下：
本题考查的是对等腰三角形特征的理解，以及三角形高的作法。
20．26厘米，36平方厘米
把两个完全相等的直角三角形拼成一个长方形，则斜边相接，两条直角边分别为长方形的长与宽。即长方形的长为9cm，宽为4cm。长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，据此解答即可。
【详解】
（9＋4）×2
＝13×2
＝26（厘米）
9×4＝36（平方厘米）
答：这个长方形的周长是26厘米，面积为36平方厘米。
解决本题的关键是明确长方形的长与宽，再根据长方形的周长和面积公式解答。
21．17厘米
等腰三角形两条腰的长度相等，用三角形的周长减去底边的长度即可求出两条腰的长度，用两条腰的长度除以2即可求出一条腰的长度。
【详解】
（37－3）÷2
＝34÷2
＝17（厘米）
答：它的一条腰是17厘米。
22．②、⑥、⑤；①、③；④．
【详解】
此题可根据等腰三角形、等边三角形和不等边三角形的特点来解答．

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