资源简介

5.7 神奇的莫比乌斯带
预习案
一、自主学习目标及范围
学习目标：
1.了解什么是莫比乌斯带，激发探究兴趣。
2.感受莫比乌斯带的神奇与无穷魅力。
3.激发强烈的好奇心和创造欲望，培养大胆猜测、勇于探究的精神。
学习范围：
课本第70页
二、自主学习要点
1. 什么是莫比乌斯带？
莫比乌斯带：把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面)。
2.请你尝试做一根莫比乌斯带
三、自主学习检测
说一说从你做的莫比乌斯带中发现了什么？
探究案
一、合作探究
神奇的莫比乌斯带
你会用纸条变魔术吗？
取两根长方形的长纸条，给它们标上序号①②。
把纸条①的两端粘贴在一起，形成一个环；把纸条②先捏着一端，将另一端扭转 180°，再粘贴起来，也形成一个环。②号环有很多神奇的地方，不信，我们来试验一下!
①号环有几个面？有几条边？②号环呢？用彩色笔涂一涂，看能不能一次连续不断地涂完第二个环的整个面。
拿一把剪刀，沿着②号环的中线剪开纸环，你有什么发现？
我的发现：
如果沿着②号环离边缘1／3宽度的地方一直剪下去，你会有什么发现？
我的发现：
你知道吗？
这个神奇的纸环叫做莫比乌斯带，它是德国数学家莫比乌斯在 1858 年发现的。莫比乌斯带在生活中和生产中都有应用。例如，机器上的传动带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样传动带就不会只磨损一面了。
二、随堂检测
1.木版画“蛇”
所表现的空间：在缠绕和缩小的环的表现下，空间既向边界也向中心延伸并且无穷无尽。如果你在这一空间里，你将是什么模样？
2.
北京新建成的中国科学技术馆大厅中一座“三叶纽结”模型，以向观众展示人们对数学分科拓扑学等方面探索的无限兴趣。
3.
克莱因瓶&莫比乌斯带 《画手》 荷兰著名版画家埃舍尔
没有结的扭结 左手三叶结和右手三叶结
三维空间中莫比乌斯带 四维空间中的曲面
参考答案
自主学习检测：
莫比乌斯带只有一个面
随堂检测：
略

展开更多......

收起↑