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6.7 商的变化规律
探究案
一、合作探究
探究一：商的变化规律
1.计算下面两组题，并说一说你是怎么计算的？
观察并思考：
①算式中什么数没有变化？什么数变化了？除数（或被除数）和商的变化有规律吗？
②从上往下看，被除数和商的变化有什么特点？从下往上看呢？
第一组：
除数不变，被除数乘几，商也乘几。
除数不变，被除数除以几，商也除以几。
小结：除数不变，被除数乘几或除以几， 商也（ ）或（ ）。
第二组：
从上往下看：被除数不变，除数乘几，商反而除以几。
从下往上看：被除数不变，除数除以几，商反而乘几。
小结：被除数不变，除数乘几或除以几，商反而（ ）或（ ）。
比较第（1）、（2）两组算式中商的变化规律，两者有什么不同？
2.计算并观察下面的题。
下面请独立探究第（3）组算式中商的变化规律。如果你发现了什么规律，可以和同学进行交流。
被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），（ ）不变。
思考：
①在这句话中，你认为哪些词最重要？为什么？
②都乘或除以一个相同的数，这个数能不能为0？
通过观察三组题，我们发现了三个规律，你能举例验证这些规律吗？
规律一：除数不变，被除数乘几或除以几，商也乘几或除以几。
规律二：被除数不变，除数乘几或除以几，商反而除以几或乘几。
规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
举例：
探究二：应用商的变化规律进行简便计算
（1）780÷30＝
尝试独立计算，交流。下面是小平和小英的算法
讨论：小英那样做对吗？为什么？
小英的做法对，被除数和除数都除以10，商不变。我们在计算时可以应用商的变化规律进行简便计算。
（2）120÷15
＝（120×4）÷（15×4）
＝ 480÷60
＝ 8
这样做行吗？为什么？
正确，因为被除数和除数都乘（ ），商不变。
探究三：在简便运算中余数的含义
840÷50＝
这道题你能用商不变的规律简算吗？试一试。
840÷50＝16……40
这道题余数是多少？
余数应该是40。可竖式中明明写着4，为什么是40呢？课本中小平和小英两人谁说得对吗？你能验证一下吗？
验算：
余数应该是40。因为被除数和除数都除以10，商不变，但余数变了，也除以10了，这时的余数4并不是原题的余数，要求原题的余数，应该用现在的余数乘10，所以原题的余数应该是40.
二、随堂检测
1.根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。
72÷9＝ 36÷3＝ 80÷4＝
720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝
7200÷900＝ 3600÷300＝ 8000÷400＝
2.用商不变的规律计算下面各题。
600÷40＝ 540÷20＝ 670÷30＝ 980÷50＝
3.在（ ）里填上适当的数，使计算简便。
4.在下面等式中的○里填上运算符号，在□里填上适当的数。
32÷8＝4
（32○2 ）÷ 8 ＝（4 ÷2）
32 ÷（8 ÷4 ）＝（4○4）
（32 × 9 ）÷（8×□）＝4
（32 ÷□）÷（8 ÷ 8）＝4
（32 ÷□）÷（ 8 ÷□）＝4
5.下面的说法对吗？对的在（ ）里画“√”。
（1）一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要乘15。（ ）
（2）两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成32。（ ）
（3）一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20，那么，原来的商是60。（ ）
6.课件练习
7.计算下面三组题，你发现了什么？
8.用你喜欢的方法计算。
140÷35 9000÷600
参考答案
随堂检测：
1. 8 8 8 12 12 12 20 20 20
2.
3.
4. ÷ × 9 8 4 4（最后一题答案不唯一）
5. √ × ×
6.
7. 15 15； 13 13； 90 90
我发现：一个数除以两数的积，可以用这个数连续除以这两个数，结果不变。
8.

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