资源简介

（鲁教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学2.3 分式的加减法 同步测试
一、单选题
1．（2021八上·番禺期末）已知实数a、b满足a+b＝0，且ab≠0，则的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
2．（2021八上·鞍山期末）下列各式计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2021八上·红桥期末）计算的结果是（　　）
A．1 B．
C． D．
4．（2021八上·天津市期末）计算：的结果为（　　）
A．m B．m﹣2 C．1 D．
5．（2021八上·东平月考）已知，则代数式的值为（　　）
A．3 B．﹣2 C．﹣ D．﹣
6．（2021八上·新泰期中）甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格略有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次用去800元，乙每次购买1000千克，而不管购买多少饲料．设两次购买饲料的单价分别为m元/千克和n元千克（m，n是正数，且 ），那么甲、乙所购买的饲料的平均单价（　　）
A．甲所购买的饲料的平均单价低
B．乙所购买的饲料的平均单价低
C．甲、乙所购买的饲料的平均单价相同
D．不能比较
7．（2021八上·东平月考）若（ + ）·w=1，则w等于（　　）
A．a+2 B．﹣a+2 C．a﹣2 D．﹣a﹣2
8．（2021八上·铜仁月考）若 ，则A，B的值分别为（　　）
A． B． C． D．
9．（2020八上·大连期末）如果 ，那么 的值是（　　）
A．-6 B．-3 C．6 D．3
10．（2021八上·宜城期末）若 ，则 （　　）
A．-1 B． C．1 D．
二、填空题
11．（2021八上·番禺期末）计算：　 　．
12．（2021八上·红桥期末）当时，计算的结果等于　 　．
13．（2021八上·江油期末）已知m﹣n＝2，则 的值为 　 　．
14．（2021八上·玉田期中）当 时，代数式 的值为　 　．
15．（2021八上·沂源期中）已知 为整数，且 为整数，则所有符合条件的 值的和为　 　．
三、解答题
16．（2021八上·松桃期末）先化简，再求值： ，然后从 中，选择一个合适的整数作为x的值代入求值.
17．（2021八上·林州期末）先化简，再求值：
，从-1，2，-3中选一个值，代入求值.
18．（2021八上·中山期末）已知，求的值．
19．（2021八上·门头沟期末）已知，求代数式的值．
20．（2021八上·伊通期末）有这样一道题：先化简再求值，“，其中．”小华同学把条件“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的，请通过计算说明这是怎么回事．
21．（2020八上·无为期末）已知a+b=2，求（ ）· 的值．
22．（2020八上·寻乌期末）当 时，求代数式 的值．
23．（2020八上·门头沟期末）学习了“分式的加减法”的相关知识后，小亮同学画出了下图：
（1）请问他画的图中①为　 　，②为　 　.
（2）结合上面的流程图，请列举出一组分式的加减法并且进行计算，同时满足如下条件：
①两个异分母分式相加；
②分母都是单项式；
③所含的字母不得多于2个.
列举并计算：
24．（2019八上·大连期末）一商店在某时间以每件 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 ，另一件亏损 ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不赢不亏？说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】代数式求值；分式的加减法
【解析】【解答】解：∵a+b=0，
∴
=
=
=
=-2，
故答案为：A．
【分析】先利用分式的加法运算法则可得=，再将a+b＝0代入计算即可。
2．【答案】D
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据分数的加、减、乘、除判断各选项即可。
3．【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式= ，
故答案为：A．
【分析】利用分式的加减法求解即可。
4．【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：，
=
＝1，
故答案为：C．
【分析】直接利用分式的减法计算法则求解即可。
5．【答案】D
【知识点】代数式求值；分式的加减法
【解析】【解答】∵=3，
∴a+2b=6ab，
∴ab= （a+2b），
把ab代入原式==== .
故答案为：D.
【分析】根据=3，可求出a+2b=6ab，从而对所求的式子进行变形，从而解答。
6．【答案】A
【知识点】列式表示数量关系；分式的加减法
【解析】【解答】解：甲两次购买饲料的平均单价为： （元/千克），
乙两次购买饲料的平均单价为 （元/千克），
甲、乙两种饲料的平均单价的差是： ，
由于m、n是正数，因为m≠n时， 也是正数，
即 ，
因此甲的购货方式更合算．
故答案为：A．
【分析】根据题意分别表示出甲、乙所购买的饲料的平均单价，再做差求解即可判断。
7．【答案】D
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】将方程整理得：
则 即
解得： .
故答案为：D.
【分析】先利用分式的加法运算法则计算 + ，再利用分式的除法计算即可得到w的值。
8．【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵ ，
，
∴ ，
解得： .
故答案为：A.
【分析】首先根据通分的方法，把异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法，然后根据等号左右两边分式的分子相同，列出关于A、B的二元一次方程组，再解方程组，求出A、B的值是多少即可．
9．【答案】D
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：原式 ，
，
，
，
当 时，原式=3，
故答案为：D．
【分析】先化简分式，再将代入计算求解即可。
10．【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：
.
故答案为：A.
【分析】通分计算异分母分式的减法，然后整体代入约分即可得出答案.
11．【答案】1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：．
故答案为：1
【分析】利用分式的加法运算方法求解即可。
12．【答案】
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：
当时，∴原式＝
故答案为：
【分析】利用分式的混合运算化简，再将代入计算即可。
13．【答案】﹣
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：
=
=
= ﹣ .
故答案为：﹣ .
【分析】将原式整理和通分，然后代入 m﹣n＝2， 再约分化简，即可求出结果.
14．【答案】
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：原式
当 时，原式 ，
故答案为： ．
【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。
15．【答案】12
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
．
根据题意得：x﹣3＝±1或±2．
解得：x＝4或2或5或1．
则4+2+5+1＝12．
故答案是：12．
【分析】首先把分式进行化简，式子的值的值为整数的条件为：分母是分子的因数，据此求解即可。
16．【答案】解：
，
∵ ，
∴整数 ，0，1，
∵ ， ，
∴x不能取0和1，
当 时，原式 .
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，再从
中选取一个使分式有意义的整数值代入计算即可.
17．【答案】解：原式

=，
当或2时，分式无意义
当x＝-3时，原式= .
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转化为乘法，约分化简，最后选一个使分式有意义的值代入进行计算即可.
18．【答案】解：原式
∵
∴，代入上式，
得：原式．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式加法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简，由，可得，将其代入原式即可求值。
19．【答案】解：
，
，
，
，
，
．
当时，，
∴原式．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先化简分式，再求出 ， 最后代入计算求解即可。
20．【答案】解：原式
．
化简后结果不含字母，
小华同学虽然把条件“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简可得， 化简后结果不含字母，因此原式的值与x的值取值无关。
21．【答案】解：原式=
当 时
原式=
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a+b=2代入计算即可。
22．【答案】解：原式
；
当 时，
可得 ，
∴原式
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先化简代数式，再求出 ， 最后代入计算求解即可。
23．【答案】（1）约分；通分
（2）解：
=
= .
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，
24．【答案】解：卖出的两件衣服成本为：
.
利润为： ，所以亏损了.
【知识点】列式表示数量关系；分式的混合运算
【解析】【分析】根据题意可以求出两件衣服的成本和，然后与售价比较大小即可解答本题.
1 / 1（鲁教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学2.3 分式的加减法 同步测试
一、单选题
1．（2021八上·番禺期末）已知实数a、b满足a+b＝0，且ab≠0，则的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【答案】A
【知识点】代数式求值；分式的加减法
【解析】【解答】解：∵a+b=0，
∴
=
=
=
=-2，
故答案为：A．
【分析】先利用分式的加法运算法则可得=，再将a+b＝0代入计算即可。
2．（2021八上·鞍山期末）下列各式计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，不符合题意；
D. ，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据分数的加、减、乘、除判断各选项即可。
3．（2021八上·红桥期末）计算的结果是（　　）
A．1 B．
C． D．
【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式= ，
故答案为：A．
【分析】利用分式的加减法求解即可。
4．（2021八上·天津市期末）计算：的结果为（　　）
A．m B．m﹣2 C．1 D．
【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：，
=
＝1，
故答案为：C．
【分析】直接利用分式的减法计算法则求解即可。
5．（2021八上·东平月考）已知，则代数式的值为（　　）
A．3 B．﹣2 C．﹣ D．﹣
【答案】D
【知识点】代数式求值；分式的加减法
【解析】【解答】∵=3，
∴a+2b=6ab，
∴ab= （a+2b），
把ab代入原式==== .
故答案为：D.
【分析】根据=3，可求出a+2b=6ab，从而对所求的式子进行变形，从而解答。
6．（2021八上·新泰期中）甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格略有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次用去800元，乙每次购买1000千克，而不管购买多少饲料．设两次购买饲料的单价分别为m元/千克和n元千克（m，n是正数，且 ），那么甲、乙所购买的饲料的平均单价（　　）
A．甲所购买的饲料的平均单价低
B．乙所购买的饲料的平均单价低
C．甲、乙所购买的饲料的平均单价相同
D．不能比较
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系；分式的加减法
【解析】【解答】解：甲两次购买饲料的平均单价为： （元/千克），
乙两次购买饲料的平均单价为 （元/千克），
甲、乙两种饲料的平均单价的差是： ，
由于m、n是正数，因为m≠n时， 也是正数，
即 ，
因此甲的购货方式更合算．
故答案为：A．
【分析】根据题意分别表示出甲、乙所购买的饲料的平均单价，再做差求解即可判断。
7．（2021八上·东平月考）若（ + ）·w=1，则w等于（　　）
A．a+2 B．﹣a+2 C．a﹣2 D．﹣a﹣2
【答案】D
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】将方程整理得：
则 即
解得： .
故答案为：D.
【分析】先利用分式的加法运算法则计算 + ，再利用分式的除法计算即可得到w的值。
8．（2021八上·铜仁月考）若 ，则A，B的值分别为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵ ，
，
∴ ，
解得： .
故答案为：A.
【分析】首先根据通分的方法，把异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法，然后根据等号左右两边分式的分子相同，列出关于A、B的二元一次方程组，再解方程组，求出A、B的值是多少即可．
9．（2020八上·大连期末）如果 ，那么 的值是（　　）
A．-6 B．-3 C．6 D．3
【答案】D
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：原式 ，
，
，
，
当 时，原式=3，
故答案为：D．
【分析】先化简分式，再将代入计算求解即可。
10．（2021八上·宜城期末）若 ，则 （　　）
A．-1 B． C．1 D．
【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：
.
故答案为：A.
【分析】通分计算异分母分式的减法，然后整体代入约分即可得出答案.
二、填空题
11．（2021八上·番禺期末）计算：　 　．
【答案】1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：．
故答案为：1
【分析】利用分式的加法运算方法求解即可。
12．（2021八上·红桥期末）当时，计算的结果等于　 　．
【答案】
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：
当时，∴原式＝
故答案为：
【分析】利用分式的混合运算化简，再将代入计算即可。
13．（2021八上·江油期末）已知m﹣n＝2，则 的值为 　 　．
【答案】﹣
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：
=
=
= ﹣ .
故答案为：﹣ .
【分析】将原式整理和通分，然后代入 m﹣n＝2， 再约分化简，即可求出结果.
14．（2021八上·玉田期中）当 时，代数式 的值为　 　．
【答案】
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：原式
当 时，原式 ，
故答案为： ．
【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。
15．（2021八上·沂源期中）已知 为整数，且 为整数，则所有符合条件的 值的和为　 　．
【答案】12
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
．
根据题意得：x﹣3＝±1或±2．
解得：x＝4或2或5或1．
则4+2+5+1＝12．
故答案是：12．
【分析】首先把分式进行化简，式子的值的值为整数的条件为：分母是分子的因数，据此求解即可。
三、解答题
16．（2021八上·松桃期末）先化简，再求值： ，然后从 中，选择一个合适的整数作为x的值代入求值.
【答案】解：
，
∵ ，
∴整数 ，0，1，
∵ ， ，
∴x不能取0和1，
当 时，原式 .
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】根据分式的混合运算的法则和步骤，先把括号内的部分通分计算，然后把除法化为乘法，因式分解后约分即可化简，再从
中选取一个使分式有意义的整数值代入计算即可.
17．（2021八上·林州期末）先化简，再求值：
，从-1，2，-3中选一个值，代入求值.
【答案】解：原式

=，
当或2时，分式无意义
当x＝-3时，原式= .
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转化为乘法，约分化简，最后选一个使分式有意义的值代入进行计算即可.
18．（2021八上·中山期末）已知，求的值．
【答案】解：原式
∵
∴，代入上式，
得：原式．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式加法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简，由，可得，将其代入原式即可求值。
19．（2021八上·门头沟期末）已知，求代数式的值．
【答案】解：
，
，
，
，
，
．
当时，，
∴原式．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先化简分式，再求出 ， 最后代入计算求解即可。
20．（2021八上·伊通期末）有这样一道题：先化简再求值，“，其中．”小华同学把条件“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的，请通过计算说明这是怎么回事．
【答案】解：原式
．
化简后结果不含字母，
小华同学虽然把条件“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简可得， 化简后结果不含字母，因此原式的值与x的值取值无关。
21．（2020八上·无为期末）已知a+b=2，求（ ）· 的值．
【答案】解：原式=
当 时
原式=
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a+b=2代入计算即可。
22．（2020八上·寻乌期末）当 时，求代数式 的值．
【答案】解：原式
；
当 时，
可得 ，
∴原式
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先化简代数式，再求出 ， 最后代入计算求解即可。
23．（2020八上·门头沟期末）学习了“分式的加减法”的相关知识后，小亮同学画出了下图：
（1）请问他画的图中①为　 　，②为　 　.
（2）结合上面的流程图，请列举出一组分式的加减法并且进行计算，同时满足如下条件：
①两个异分母分式相加；
②分母都是单项式；
③所含的字母不得多于2个.
列举并计算：
【答案】（1）约分；通分
（2）解：
=
= .
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，
24．（2019八上·大连期末）一商店在某时间以每件 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 ，另一件亏损 ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不赢不亏？说明理由.
【答案】解：卖出的两件衣服成本为：
.
利润为： ，所以亏损了.
【知识点】列式表示数量关系；分式的混合运算
【解析】【分析】根据题意可以求出两件衣服的成本和，然后与售价比较大小即可解答本题.
1 / 1

展开更多......

收起↑