资源简介

目录
001
大招1：椭圆焦点三角形面积
003
大招2：双曲线焦点三角形面积
004
大招3：椭圆的两个最大张角
007
大招4：椭圆的第三定义
009
大招5：点差法
01I
大招6：椭圆中的垂径定理
014
大招7：焦点弦比例模型
016
大招8：椭圆斜率之和为0模型
019
大招9：椭圆斜率之和（积）为定值模型
023
大招10：椭圆和圆结合模型
026
大招11：椭圆中的仿射变换
029
大招12：椭圆中互相垂直的弦过定点问题
032
大招13：椭圆焦半径秒杀公式
035
大招14：抛物线焦半径秒杀公式
036
大招15：抛物线焦点弦定值模型
039
大招16：抛物线角平分线模型
大招1：椭圆焦点三角形面积|001
大招1：椭圆焦点三角形面积
【结论】已知R,B为椭圆二+卡-1的两个焦点，P是椭圆上的动点，则△PFR的面
62
积为S=c.l=bang(a=∠FPF),
【解析】如图，设P(x,y),由椭圆的对称性，不妨设P(x,y),由椭圆的对称性，不妨
设P在第一象限.
F O
由余弦定理知：FF=|PF+PF-2 PF PF cosa=4c2.①
由椭圆定义知：PF+PF=2a.②
则@2-@得1PF1P5=26
1+cosa
故Sa5s=)|PFPF引sina=
12b2
21+cosa
sina=b'tan.
【例1】若P是椭圆亡+二=1上的一点，F、E是其焦点，若∠FPR=60,则△FPR
10064
的面积为
【答案】64v3
3
【解析】在椭圆x+y
=1中，b2=64,而0=60°
10064
b'tan =64tan3043
2
3
002大招手册·圆锥曲线
【例2】已知P是椭圆+
=1上的点，F、F分别是椭圆的左、右焦点，若
PF,·PF2
259
PF·PF
则△FPF,的面积为
A.3V3
B.25
C.3
D.
3
【答案】A
【解析】设∠FPE=B,则cos0=
PF·PF2I
PF·PF2
.8=60°，
Sa%=62an号=9an30°=35，
2
故选答案A.
大招2：双曲线焦点三角形面积|003
大招2：双曲线焦点三角形面积
【结论】已知R,￡为双曲线号若-1的两个焦点，M是双曲线上的动点，则△5
的面积为5=dw=分。=cot号0=∠RM)》
b2
tan 2
【证明】由余弦定理可知EE=ME+ME-2ME·MFcos0.
假设M在双曲线的左支上，F,F分别为双曲线的左、右焦点，由双曲线定义有
MF-MFl=2a,可得MF+MF-2MF·MFl=4a2,故
4e2-2MHMl+4-2MR-MFeos0=Ml-MF-1-cos9
2b2
则
5听-r1Wg咖9=号2s如e.2o2.
b
2 1-cos0
2sin2日
=bco
2
tan
2
【例1】已知F、B为双曲线父-少=1的两个焦点，P在双曲线上，若△FPR的面积是1，
则PFPF的值是
【答案】0
245,即0=90
【解析】S=·cot号=co了，
PF⊥PF,从而PF,·PF2=0
【例2】已知F、F,为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠FPF=60°，则
PF·PFE
A.2
B.4
C.6
D.8
【答案】B
【解析】由焦点三角形面积公式得：
Sa=ico号=rcot60°=5=IPEliPE.小m60=PRlPEl5
2
2
PFPF =4.

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