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人教版五下第3单元 第2课时 正方体的认识
一、选择题
1．正方体的六个面都是( ) 。
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形
2．把一个正方体切成两个相等的长方体，增加的面积是原来正方体表面积的（ ）。
A． B． C． D．
3．下面的立体图形中，图（ ）和图（ ）能拼成一个正方体。
① ② ③ ④
A．②④ B．①③ C．②③ D．①④
二、填空题
4．长方体和正方体都有_________个面，面和面相交的线段叫做_________，一个正方体的棱长总和是，则它的一条棱长为_________。
5．把一个1立方分米的正方体切成每个是1立方厘米的小正方体，然后排成一排，共_____米长．
6．把一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体切削成一个最大的正方体，正方体的边长是　 　．
7．用一些棱长为1厘米的小正方体木块能堆成棱长为1分米的正方体，如果把这些小正方体木块排成一排，有10( )长．
8．一根铁丝正好扎成一个长4dm、宽3dm、高2dm的长方体框架，如果把它扎成一个正方体框架，正方体框架的棱长最长是( )dm。
三、判断题
9．长方体的表面至少有4个面是长方形。( )
10．长方体和正方体，相对的面的面积相等。_____。
11．一个长方体最多有两个面的面积相等。( )
12．一根铁丝长60cm，做成一个正方体的框架，这个正方体的表面积是100cm2。( )
13．一个长方体最多有4个面大小形状完全相同　 　．
四、解答题
14．一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，搭成这样的立方体图形，最少要用几个小正方体？最多可以用几个小正方体？试试把图分别画下来．
15．如图：把4个完全一样棱长为1cm的正方体，摆成一个长方体，这个长方体有几个面露在外面？露在外面的面的面积和是多少？
16．一个无盖的正方体铁皮水箱的底面周长是24分米，这个水箱可以盛水多少升？做这样一个水箱要用铁皮多少平方分米？
17．一个边长为10厘米的正方体，在它的表面涂上红色的油漆，再将它切成边长为1厘米的小正方体。求涂了一个面的正方体有多少个。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
根据正方体的特征可知，正方体的六个面都是正方形。
故答案为B正方体有12条棱，12条棱的长度都相等；正方体有6个完全相同的正方形的面。
2．B
根据题意，正方体有6个面，把一个正方体切成两个相等的长方体，所增加的表面积就是正方体的一个面的表面积的2倍，正方体的表面积就是一个面的6倍；用2个面的面积除以6个面的面积，即2÷6，即可解答。
【详解】
2÷6＝
把一个正方体切成两个相等的长方体，增加的面积是原来正方体表面积的。
故答案为：B
解答本题的关键明确增加部分的面积与正方体一个面的面积的关系。
3．A
从形状和个数上进行判断即可。
【详解】
若与①拼成一个正方体则至少需要3×3×3－4＝23个小正方体，其余没有合适的；若与②拼成一个正方体则至少需要2×2×2－4＝4个小正方体，③④的个数符合，但③的形状不符合，所以图②和图④能拼成一个正方体。
故答案为：A
本题主要考查对正方体的认识。
4． 6 棱 8
根据长方体和正方体的特征填空即可，正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此填空即可。
【详解】
长方体和正方体都有6个面，面和面相交的线段叫做棱。
96÷12＝8（cm），一个正方体的棱长总和是，则它的一条棱长为8cm。
此题考查长方体和正方体的特征以及有关棱长的计算，明确正方体的棱长总和＝棱长×12。
5．10
【详解】
试题分析：1立方分米=1000立方厘米，由此可以得出能够分成1000个1立方厘米的小正方体；1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米，把这些小正方体排成一排，总长度是1×1000=1000厘米=10米．
解答：解：1立方分米=1000立方厘米，
所以：1000÷1=1000（个），
1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米；
则总长度是1×1000=1000（厘米）
1000厘米=10米，
答：把这些小正方体排成一排，一共长10米．
故答案为10．
点评：利用大正方体的体积除以小正方体的体积即可求出切割出的小正方体的总个数，即可解决问题．
6．3分米
【详解】
试题分析：从长方体中切割最大的正方体，则正方体的棱长等于长方体的最短边长，所以这个正方体的棱长是3分米．
解：根据题干分析可得：这个最大正方体的边长是3分米．
故答案为3分米．
点评：长方体内最大的正方体的棱长等于长方体的最短边长．
7．米
【详解】
8．3
用一根铁丝既可以扎成一个长方体框架，又可以扎成一个正方体框架，那么这根铁丝的长度就是长方体、正方体的棱长总和；先根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出这根铁丝的长度；再根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，代入数据计算即可。
【详解】
（4＋3＋2）×4
＝9×4
＝36（dm）
36÷12＝3（dm）
掌握长方体、正方体的特征以及灵活运用它们的棱长总和公式是解题的关键。
9．√
根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，由此解答。
【详解】
一般情况长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形，如果长方体中有两个相对的面是正方形，那么它的其它4个侧面是完全相同的长方形。原题说法正确。
故答案为：√
此题考查的目的是理解和掌握长方体的特征，并且能够根据长方体的特征解决有关的问题。
10．√
长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；正方体的6个面都是正方形，6个面的面积都相等。由此解答。
【详解】
根据长方体和正方体的特征，长方体和正方体，相对的面的面积相等。此说法正确。
故答案为:√
此题主要考查长方体和正方体的共同特征，相对的面的面积相等。
11．×
长方体有6个面。当长方体有两个面是正方形时，其它的4个面是完全相同的长方形。
【详解】
一个长方体最多有四个面的面积相等。
故答案为：×
本题考查长方体的面的特征。要掌握特殊的长方体的特点。
12．×
13．√
根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由此解答．
【详解】
一般情况，长方体最多有两个面完全相同，最多4条棱长度相等；特殊情况，如果有两个相对的面在正方形时，最多有4个面是完全相同，最多8条棱长度相等．
故答案为正确．
14．最少要5个小正方体，最多可以用9个小正方体
【详解】
考点：从不同方向观察物体和几何体；简单的立方体切拼问题．
分析：从上面看到的形状是，说明这个立体图形有3列，每列至少1个小立方体；从左面看到的形状是，说明这个立体图形有3层，下面一层一定有3个；上面两层至少2个小立方体，至多有6个；由此即可解答．
解答：至少有：3+2=5（个），至多有：3+6=9（个），
如图：
15．有10个面露在外面，露在外面的面积和是10平方厘米.
【详解】
解：4×2+2=10(个)，1×1×10=10(平方厘米)
答：这个长方体有10个面露在外面，露在外面的面积和是10平方厘米.
通过观察，上面和前面各有4个面露在外面，左右面各有1个露在外面，由此计算露在外面的面的个数，用1个正方形面的面积乘露在外面的面的个数即可求出露在外面的面的面积之和.
16．216升 180平方分米
【详解】
24÷4＝6(分米)
6×6×6＝216(立方分米)
216立方分米＝216升
6×6×5＝180(平方分米)
17．384个
只有一面涂色的小正方体在每个正方体的面上，只有2面涂色的小正方体在长方体的棱长上（不包括8个顶点处的小正方体），三面涂色的小正方体都在顶点处，据此解答问题。
【详解】
棱长为10厘米的正方体，表面涂漆，然后切成棱长为1厘米的小正方体，则每条棱上有个小正方体；
（个）
答：涂了一个面的正方体有384个。
本题考查正方体的涂色问题，解答抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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