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2.5 章节复习-电磁感应
知识图谱
电磁感应（章末复习）
知识精讲
电磁感应的知识框架
二．感应电流的产生条件
1．感应电流产生的条件是：穿过闭合电路的磁通量发生变化。
2．感应电动势产生的条件是：穿过电路的磁通量发生变化。
这里不要求闭合。无论电路闭合与否，只要磁通量变化了，就一定有感应电动势产生。这好比一个电源：不论外电路是否闭合，电动势总是存在的。但只有当外电路闭合时，电路中才会有电流。
3．关于磁通量变化
在匀强磁场中，磁通量Φ=BSsinα（α是B与S的夹角），磁通量的变化ΔΦ=Φ2-Φ1有多种形式，主要有：
①S、α不变，B改变，这时ΔΦ=ΔBSsinα
②B、α不变，S改变，这时ΔΦ=ΔSBsinα
③B、S不变，α改变，这时ΔΦ=BS(sinα2-sinα1)
当B、S、α中有两个或三个一起变化时，就要分别计算Φ1、Φ2，再求Φ2-Φ1了。
在非匀强磁场中，磁通量变化比较复杂。有几种情况需要特别注意：
①如图所示，矩形线圈沿a →b →c在条形磁铁附近移动，试判断穿过线圈的磁通量如何变化？如果线圈M沿条形磁铁轴线向右移动，穿过该线圈的磁通量如何变化？
（穿过上边线圈的磁通量由方向向上减小到零，再变为方向向下增大；右边线圈的磁通量由方向向下减小到零，再变为方向向上增大）
②如图所示，环形导线a中有顺时针方向的电流，a环外有两个同心导线圈b、c，与环形导线a在同一平面内。当a中的电流增大时，穿过线圈b、c的磁通量各如何变化？在相同时间内哪一个变化更大？
（b、c线圈所围面积内的磁通量有向里的也有向外的，但向里的更多，所以总磁通量向里，a中的电流增大时，总磁通量也向里增大。由于穿过b线圈向外的磁通量比穿过c线圈的少，所以穿过b线圈的磁通量更大，变化也更大。）
③如图所示，虚线圆a内有垂直于纸面向里的匀强磁场，虚线圆a外是无磁场空间。环外有两个同心导线圈b、c，与虚线圆a在同一平面内。当虚线圆a中的磁通量增大时，穿过线圈b、c的磁通量各如何变化？在相同时间内哪一个变化更大？
（与②的情况不同，b、c线圈所围面积内都只有向里的磁通量，且大小相同。因此穿过它们的磁通量和磁通量变化都始终是相同的。）
三．楞次定律
1．楞次定律的内容
感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
楞次定律解决的是感应电流的方向问题。它关系到两个磁场：感应电流的磁场（新产生的磁场）和引起感应电流的磁场（原来就有的磁场）。前者和后者的关系不是“同向”或“反向”的简单关系，而是前者“阻碍”后者“变化”的关系。
在应用楞次定律时一定要注意：“阻碍”不等于“反向”；“阻碍”不是“阻止”。
（1）从“阻碍磁通量变化”的角度来看，无论什么原因，只要使穿过电路的磁通量发生了变化，就一定有感应电动势产生。
（2）从“阻碍相对运动”的角度来看，楞次定律的这个结论可以用能量守恒来解释：既然有感应电流产生，就有其它能转化为电能。又由于感应电流是由相对运动引起的，所以只能是机械能转化为电能，因此机械能减少。磁场力对物体做负功，是阻力，表现出的现象就是“阻碍”相对运动。
（3）从“阻碍自身电流变化”的角度来看，就是自感现象。
2．右手定则
对一部分导线在磁场中切割磁感线产生感应电流的情况，右手定则和楞次定律的结论是完全一致的。这时，用右手定则更方便一些。
3．楞次定律的应用
楞次定律的应用应该严格按以下四步进行：
①定原磁场方向；
②判定原磁场如何变化（增大还是减小）；
③确定感应电流的磁场方向（增反减同）；
④根据安培定则判定感应电流的方向。
四．法拉第电磁感应定律
1．法拉第电磁感应的内容
电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即：
，在国际单位制中可以证明其中的k=1，所以有。
对于n匝线圈有。（平均值）
将均匀电阻丝做成的边长为l的正方形线圈abcd从匀强磁场中向右匀速拉出过程，仅ab边上有感应电动势E=Blv，ab边相当于电源，另3边相当于外电路。ab边两端的电压为3Blv/4，另3边每边两端的电压均为Blv/4。
将均匀电阻丝做成的边长为l的正方形线圈abcd放在匀强磁场中，当磁感应强度均匀减小时，回路中有感应电动势产生，大小为E=l 2(ΔB/Δt)。
感应电流的电场线是封闭曲线，静电场的电场线是不封闭的，这一点和静电场不同。
在导线切割磁感线产生感应电动势的情况下，由法拉第电磁感应定律可推导出感应电动势大小的表达式是：E=BLvsinα（α是B与v之间的夹角）（瞬时值）
2．转动产生的感应电动势
（1）转动轴与磁感线平行。如图，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外，长L的金属棒oa以o为轴在该平面内以角速度ω逆时针匀速转动。求金属棒中的感应电动势。在应用感应电动势的公式时，必须注意其中的速度v应该指导线上各点的平均速度，在本题中应该是金属棒中点的速度，因此有。
（2）线圈的转动轴与磁感线垂直。如图，矩形线圈的长、宽分别为L1、L2，所围面积为S，向右的匀强磁场的磁感应强度为B，线圈绕图示的轴以角速度ω匀速转动。线圈的ab、cd两边切割磁感线，产生的感应电动势相加可得E=BSω。如果线圈由n匝导线绕制而成，则E=nBSω。从图示位置开始计时，则感应电动势的瞬时值为e=nBSωcosωt 。该结论与线圈的形状和转动轴的具体位置无关（但是轴必须与B垂直）。实际上，这就是交流发电机发出的交流电的瞬时电动势公式。
感应电流产生及楞次定律的应用
例题1、 某同学在“探究感应电流产生的条件”的实验中，将直流电源、滑动变阻器、线圈A（有铁芯）、线圈B、灵敏电流计及开关按图连接成电路．在实验中，该同学发现开关闭合的瞬间，灵敏电流计的指针向左偏．由此可以判断，在保持开关闭合的状态下（ ）
A.当线圈A中的铁芯拔出时，灵敏电流计的指针向右偏
B.当线圈A拔出时，灵敏电流计的指针向左偏
C.当滑动变阻器的滑片加速向N端滑动时，灵敏电流计的指针向左偏转
D.当滑动变阻器的滑片减速向N端滑动时，灵敏电流计的指针向右偏转
例题2、 如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里变化的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导体abcd所围区域内磁场的磁感应强度按下图中哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体圆环受到向上的磁场作用力（　　）
A.
B.
C.
D.
例题3、 如图是法拉第发现电磁感应时用过的线圈．现把两个线圈A，B绕在同一个铁环上（线圈与铁环绝缘），线圈A直接接在电源上，线圈B接电流表．在给线圈A通电或断电的瞬间，线圈B中也出现了电流．若在给线圈A通电的瞬间，则线圈B中（　　）
A.每一匝都有收缩的趋势，相邻两匝之间会相互吸引
B.每一匝都有扩张的趋势，相邻两匝之间会相互吸引
C.每一匝都有收缩的趋势，相邻两匝之间会相互排斥
D.每一匝都有扩张的趋势，相邻两匝之间会相互排斥
随练1、[多选题] 如图是创意物理实验设计作品《小熊荡秋千》．两根彼此靠近且相互绝缘的金属棒C、D固定在铁架台上，与两个铜线圈P、Q组成一闭合回路，两个磁性很强的条形磁铁如图放置，当用手左右摆动线圈P时，线圈Q也会跟着摆动，仿佛小熊在荡秋千．以下说法正确的是（ ）
A.P向右摆动的过程中，P中的电流方向为顺时针方向（从右向左看）
B.P向右摆动的过程中，Q也会向右摆动
C.P向右摆动的过程中，Q会向左摆动
D.若用手左右摆动Q，P会始终保持静止
随练2、 法拉第在1831年发现了“磁生电”现象．如图，他把两个线圈绕在同一个软铁环上，线圈A和电池连接，线圈B用导线连通，导线下面平行放置一个小磁针．实验中可能观察到的现象是（　　）
A.用一节电池作电源小磁针不偏转，用十节电池作电源小磁针会偏转
B.线圈B匝数较少时小磁针不偏转，匝数足够多时小磁针会偏转
C.线圈A和电池连接瞬间，小磁针会偏转
D.线圈A和电池断开瞬间，小磁针不偏转
法拉第电磁感应定律的理解及应用
例题1、 如图是法拉第研制成的世界上第一台发电机模型的原理图．将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘，图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一平面内，转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流．若图中铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻为R，从上往下看逆时针匀速转动铜盘的角速度为ω．则下列说法正确的是（　　）
A.回路中有大小和方向作周期性变化的电流
B.回路中电流大小恒定，且等于
C.若将匀强磁场改为仍然垂直穿过铜盘的正弦变化的磁场，不转动铜盘，灯泡中也没有电流流过
D.法拉第首先总结出磁场对电流作用力的规律
例题2、 如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直．磁感应强度B随时间均匀增大．两圆环半径之比为2：1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，不考虑两圆环间的相互影响．下列说法正确的是（　　）
A.Ea：Eb=4：1，感应电流均沿逆时针方向
B.Ea：Eb=4：1，感应电流均沿顺时针方向
C.Ea：Eb=2：1，感应电流均沿逆时针方向
D.Ea：Eb=2：1，感应电流均沿顺时针方向
例题3、 如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．PQ的质量为m，金属导轨足够长、电阻忽略不计。
（1）闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；
（2）断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q，求该过程安培力做的功W。
例题4、 如图所示，固定在匀强磁场中的水平导轨ab、cd的间距L1=0.5m，金属棒ad与导轨左端bc的距离为L2=0.8m，整个闭合回路的电阻为R=0.2Ω，磁感应强度为B0=1T的匀强磁场竖直向下穿过整个回路．ad杆通过滑轮和轻绳连接着一个质量为m=0.04kg的物体，不计一切摩擦，现使磁场以=0.2T/s的变化率均匀地增大．求：
（1）金属棒上电流的方向．
（2）感应电动势的大小．
（3）物体刚好离开地面的时间（g=10m/s2）．
随练1、 法拉第发现了电磁感应现象之后，又发明了世界上第一台发电机﹣﹣法拉第圆盘发电机，揭开了人类将机械能转化为电能并进行应用的序幕．法拉第圆盘发电机的原理如图所示，将一个圆形金属盘放置在电磁铁的两个磁极之间，并使盘面与磁感线垂直，盘的边缘附近和中心分别装有与金属盘接触良好的电刷A、B，两电刷与灵敏电流计相连．当金属盘绕中心轴按图示方向转动时，则电刷A的电势______电刷B的电势（填高于、低于或等于）；若仅提高金属盘转速，灵敏电流计的示数将______；（填增大、减小或不变）；若仅将滑动变阻器滑动头向左滑，灵敏电流计的示数将______（填增大、减小或不变）
电磁感应中的图像、电路、功能问题
例题1、[多选题] 如图甲所示，实线是一个电阻为R、半径为a的圆形金属线圈，线圈内部半径为b的圆形虚线范围内存在一方向垂直于线圈平面的匀强磁场，已知磁场的磁感应强度B随时间变化的图象如图乙所示，t＝0时刻磁场方向垂直于纸面向里，则下列说法正确的是（ ）
A.t＝0时刻，穿过线圈的磁通量为πB0a2
B.在0～2t0时间内，线圈磁通量的变化量为2πB0b2
C.在0～2t0时间内，通过线圈导线横截面的电荷量为
D.在0～2t0时间内，线圈中的感应电流方向始终为顺时针方向
例题2、[多选题] 如图所示，单匝正方形线圈在外力作用下以速度υ向右匀速进入匀强磁场，第二次又以速度2υ匀速进入同一匀强磁场．第二次进入磁场与第一次进入比较（　　）
A.回路的电流I2：I1=2：1 B.外力的功率P2：P1=4：1
C.产生的热量Q2：Q1=4：1 D.回路中流过的电量q2：q1=2：1
例题3、 如图所示，质量为m、边长为l的单匝正方形导线框aba′b′套在横截面为正方形但边长略小于l的N磁极上，其aa′边和bb′边处于磁极的夹缝间，磁极的夹缝间存在水平方向的磁感应强度大小为B的匀强磁场（可认为其他区域无磁场），导线框由电阻率为ρ、横截面积为S的金属丝制成。导线框由静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平。磁场区域在竖直方向足够长，不计空气阻力，重力加速度大小为g。
（1）求导线框下落的最大速度vm；
（2）求导线框下落的加速度大小为0.5g时，导线框的发热功率P；
（3）若导线框从被释放至达到最大速度（vm）的过程中，下落的高度为h，求导线框在下落2h的过程中产生的焦耳热Q。
例题4、 如图所示，宽度为L的光滑固定金属导轨由水平部分和倾斜部分组成，水平部分足够长，倾斜部分与水平面的夹角为40°．导轨水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，倾斜部分处于斜向上与导轨平面垂直的匀强磁场中，两磁场的磁感应强度大小均为B．导体棒ab和cd分别置于导轨的倾斜部分上和水平部分上并保持静止，现将导体棒ab，在距导轨水平部分高度为h处释放，导体棒ab在到达MN处之前已达到稳定的运动状态，在导体棒ab到达MN时再释放导体棒cd，导体棒ab在MN处由倾斜部分进入水平部分时无能量损失。已知导体棒ab质量为m，电阻为r，导体棒cd质量也为m，电阻为2r，导轨电阻忽略不计，当地重力加速度为g，求：
（1）导体棒ab到达MN之前稳定运动时的速度大小；
（2）整个过程中导体棒ab产生的焦耳热；
（3）整个过程中通过导体棒ab某一横截面的电荷量。
随练1、 如图所示，倾角为θ的平行金属导轨宽度L，电阻不计，底端接有阻值为R的定值电阻，处在与导轨平面垂直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中。有一质量为m，电阻为r，长度也为L的导体棒垂直放在导轨上，它与导轨之间的动摩擦因数为现让导体棒从导轨底部以初速度v0冲上导轨，上滑的最大距离为s，返回到初位置的速度为v。下列说法正确的是（ ）
A.在上滑过程中，通过电阻R上的电荷量为
B.导体棒在上滑过程中所用时间为
C.导体棒从开始运动到回到底端，回路产生的焦耳热为
D.导体棒在上滑过程中，R上产生的焦耳热大于下滑过程中R上产生的焦耳热
随练2、 如图，电阻可忽略的足够长的光滑平行金属导轨间距l＝1.0m，倾角θ＝30°，导轨上端ab接一阻值R＝1.5Ω的电阻，磁感应强度B＝1.0T的匀强磁场垂直于轨道平面向上，阻值r＝0.5Ω，质量m＝0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端某处由静止释放，下滑距离d＝1.2m时刚好达到最大速度，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）金属棒的最大速度vm的大小；
（2）从开始运动到刚好达到最大速度的过程中，金属棒上产生的焦耳热Qr；
（3）金属棒从开始运动到刚好达到最大速度所用的时间t。
电磁感应的证明类问题
例题1、 如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道cd、ef固定在水平面内，相距为L，轨道左端c、e间连接一阻值为R的电阻．将一质量为m的导体棒ab垂直于cd、ef放在轨道上，与轨道接触良好．轨道和导体棒的电阻均不计．
（1）导体棒ab沿轨道以速度v向右做匀速运动．t=0时，磁感应强度为B0，此时ab到达的位置恰好使cabe构成一个边长为L的正方形．为使闭合电路中不产生感应电流，求从t=0开始，磁感应强度B随时间t变化的关系式．
（2）如果匀强磁场的磁感应强度B保持不变，为使导体棒ab沿轨道以速度v向右做匀速运动，需对导体棒ab施加一个水平向右的外力F．
a．求外力F的大小；
b．通过公式推导验证：在△t时间内，外力F对导体棒ab所做的功W等于电路获得的电能E电，也等于电阻R中产生的焦耳热Q．
例题2、 如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨和，两导轨间距为，电阻均可忽略不计．在和之间接有阻值为的定值电阻，导体杆质量为、电阻为，并与导轨接触良好．整个装置处于方向竖直向上磁感应强度为的匀强磁场中．现给杆一个初速度，使杆向右运动．
（1）当杆刚好具有初速度时，求此时杆两端的电压，、两端哪端电势高；
（2）请在图中定性画出通过电阻的电流随时间变化规律的图象；
（3）若将和之间的电阻改为接一电容为的电容器，如图所示．同样给杆一个初速度，使杆向右运动．请分析说明杆的运动情况，并推导证明杆稳定后的速度为．
例题3、 （1）如图甲所示，固定于水平面上的金属框架，处在竖直向下的匀强磁场中．金属棒沿框架以速度向右做匀速运动．框架的与平行，与、垂直．与的长度均为，在运动过程中始终与平行，且与框架保持良好接触．磁场的磁感应强度为．
a．请根据法拉第电磁感应定律，推导金属棒中的感应电动势；
b．在上述情景中，金属棒相当于一个电源，这时的非静电力与棒中自由电子所受洛伦兹力有关．请根据电动势的定义，推导金属棒中的感应电动势．
（2）为进一步研究导线做切割磁感线运动产生感应电动势的过程，现构建如下情景：如图乙所示，在垂直于纸面向里的匀强磁场中，一内壁光滑长为的绝缘细管，沿纸面以速度向右做匀速运动．在管的端固定一个电量为的带正电小球（可看做质点）．某时刻将小球释放，小球将会沿管运动．已知磁感应强度大小为，小球的重力可忽略．在小球沿管从运动到的过程中，求小球所受各力分别对小球做的功．
随练1、 如图所示，固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，框架间距为l，EF间有电阻R1＝6R和R2＝3R．金属棒MN长也为l，电阻为R，沿框架以速度v从靠近EF的位置开始，向右匀速运动．除了电阻R1、R2和金属棒MN外，其余电阻不计．开始磁感应强度大小为B0，求：
（1）金属棒MN的感应电动势多大？回路EFMN的电流大小和方向如何？
（2）电阻R1消耗的电功率多大？当运动到金属棒MN与边EF相距为d时，流过R1的电荷量为多少？
（3）当运动到金属棒MN与边EF相距为d时，记为t＝0时刻，保持导体棒的速度不变．为使MN棒中不产生感应电流，磁感应强度B随时间t发生变化，请推导B与t的关系式．
随练2、 如图甲所示，在倾角为θ的斜面上，沿斜面方向铺两条平行的光滑金属导轨，导轨足够长，两导轨间的距离为L，两者的顶端a和b用阻值为R的电阻相连。在导轨上垂直于导轨放一质量为m，电阻为r的金属杆cd．金属杆始终与导轨连接良好，其余电阻不计。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场的方向垂直斜面向上，重力加速度为g。现让金属杆从水平虚线位置处由静止释放，金属杆下滑过程中始终与导轨垂直，金属杆下滑的位移为x时，刚好达到最大速度。
（1）由d向c方向看到的平面图如图乙所示，请在此图中画出金属杆下滑过程中某时刻的受力示意图，并求金属杆下滑的最大速度vm；
（2）求从金属杆开始下滑到刚好达到最大速度的过程中，电路中产生的焦耳热Q；
（3）金属杆作切割磁感线运动时产生感应电动势，此时金属杆即为电路中的电源，其内部的非静电力就是运动的自由电荷在沿杆方向受到的洛仑兹力，而所有运动的自由电荷在沿垂直金属杆方向受到的洛仑兹力的合力即为安培力．在金属杆达到最大速度vm后继续下滑的过程中，请根据电动势的定义推导金属杆中产生的感应电动势E。
拓展
1、 如图所示，一个铝框放在蹄形磁铁的两个磁极之间，可以绕支点自由转动．先使铝框和磁铁静止，转动磁铁，观察铝框的运动，可以观察到（ ）
A.从上往下看，当磁铁顺时针转动时，铝框会随之顺时针转动
B.从上往下看，当磁铁顺时针转动时，铝框会随之逆时针转动
C.无论磁铁向哪个方向转动，铝框都不会转动
D.当磁铁停止转动后，如果忽略空气阻力和摩擦阻力，铝框将保持匀速转动
2、 如图所示，一个圆形线圈的匝数为N，半径为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。在△t时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B．在此过程中，线圈中产生的感应电动势为（ ）
A. B. C. D.
3、 如图甲所示，闭合矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁场的方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示。规定垂直纸面向外为磁场的正方向，顺时针方向为感应电流的正方向，水平向右为安培力的正方向。关于线框中的感应电流i和ad边所受的安培力F随时间t变化的图象，下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
4、 如图所示，固定于水平面上的金属框架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中。t＝0时，磁感应强度为B0，此时金属棒MN的位置恰好使MDEN构成一个边长为l的正方形。已知金属棒MN的电阻为r，金属框架DE段的电阻为R，其他电阻不计。
（1）若金属棒MN保持静止，磁场的磁感应强度按图乙所示的规律变化，求回路中的感应电动势。
（2）若磁感应强度B0保持不变，金属棒MN以速度v0贴着金属框架向右匀速运动，会产生感应电动势，相当于电源。用电池、电阻等符号画出这个装置的等效电路图，并求通过回路的电流大小。
（3）若金属棒MN以速度v0贴着金属框架向右匀速运动，为使回路中不产生感应电流，从t＝0开始，磁感应强度B应怎样随时间t变化？请推导B与t的关系式。
5、 如图所示，da、bc为相距为L米的平行导轨（导轨电阻不计）．a、b间连接一个定值电阻，阻值为R．长直金属杆可以按任意角θ架在平行导轨上，并以速度v匀速滑动（平移），v的方向与da平行，杆MN每米长的阻值也为R．整个空间充满匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里．求：
①定值电阻上消耗的电功率最大时，θ角的值；
②杆MN上消耗的电功率最大时，θ角的值．（要求写出推导过程）
答案解析
电磁感应（章末复习）
感应电流产生及楞次定律的应用
例题1、
【答案】 A C
【解析】 开关闭合的瞬间，穿过线圈的磁通量增大，电流计的指针向左偏；
A．当线圈A中的铁芯拔出时，穿过线圈的磁通量减小，电流计指针向右偏转，故A正确；
B．当线圈A拔出时，穿过线圈的磁通量减少，电流计指针向右偏转，故B错误；
C．当滑动变阻器的滑片加速向N端滑动时，滑动变阻器接入电路的阻值减小，电路电流增大，穿过线圈的磁通量增大，电流计指针向左偏转，故C正确；
D．当滑动变阻器的滑片减速向N端滑动时，滑动变阻器接入电路的阻值减小，电路电流增大，穿过线圈的磁通量增大，电流计指针向左偏转，故D错误．
例题2、
【答案】 C
【解析】 由楞次定律的运动学描述“来拒去留”可知，要使圆环受到磁场的向上的作用力，则螺线管中应产生减小的磁场；
而螺线管中的磁场是由abcd区域内的磁场变化引起的，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁场的变化率成正比，要使螺线管中应产生减小的磁场，则螺线管内的感应电流要减小，因此abcd中的磁场变化率应减小，故C正确，ABD错误；
故选：C．
例题3、
【答案】 A
【解析】 当线圈A通电的瞬间，会使线圈B的磁通量变大，据楞次定律可知，会有阻碍磁通量的变大，即每匝线圈有收缩的趋势；由于B线圈产生的感应电流方向相同，利用同向电流导线相互吸引判断可知：相邻两匝线圈之间相互吸引，故A正确，BCD错误．
故选：A．
随练1、[多选题]
【答案】 A B
【解析】 A、P向右摆动的过程中，穿过P的磁通量减小，根据楞次定律，P中有顺时针方向的电流（从右向左看）．故A正确．
B、P向右摆的过程中，P中的电流方向为顺时针方向，则Q下端的电流方向向外，根据左手定则知，下端所受的安培力向右，则Q向右摆动．同理，用手左右摆动Q，P会左右摆动．故B正确，C错误，D也错误．
故选：AB．
随练2、
【答案】 C
【解析】 A、电路稳定后，电池是直流电，大小和方向都不变，所以在B中没有电流产生，则小磁针不会偏转，故A错误；
B、电路稳定后，在B中没有电流产生，无论线圈匝数多还是少都不能偏转，故B错误；
C、线圈A和电池连接瞬间，A中电流从无到有，电流发生变化，则在B线圈中感应出感应电流，从而产生感应磁场，小磁针偏转，同理线圈A和电池断开瞬间，小磁针也会偏转，故C正确，D错误．
故选：C
法拉第电磁感应定律的理解及应用
例题1、
【答案】 C
【解析】 A、B铜盘转动产生的感应电动势为E=，B、L、ω不变，E不变，根据欧姆定律得I==，电流恒定不变．故AB错误．
C、垂直穿过铜盘的正弦变化的磁场，铜盘中产生涡旋电场，但a、b间无电势差，灯泡中没有电流流过．故C正确．
D、安培首先总结出磁场对电流作用力的规律，故D错误．
故选：C
例题2、
【答案】 B
【解析】 根据法拉第电磁感应定律E=S，题中相同，
a圆环中产生的感应电动势分别为Ea=S=π，
b圆环中产生的感应电动势分别为Eb=S=π，
由于ra：rb=2：1，
所以，
由于磁场向外，磁感应强度B随时间均匀增大，根据楞次定律可知，感应电流均沿顺时针方向，故B正确，ACD错误．
例题3、
【答案】 （1）；方向水平向右
（2）
【解析】 （1）设线圈中产生的感应电动势为E，根据法拉第电磁感应定律可得，
则E＝k
设PQ与MN并联的电阻为R并，有：
闭合S后，设线圈中的电流为I，根据闭合电路的欧姆定律可得：
设PQ中的电流为IPQ，则
设PQ受到的安培力为F安，有：F安＝BIPQL
保持PQ静止，根据平衡条件可得F＝F安，
联立解得，方向水平向右；
（2）设PQ由静止开始到速度大小为v的过程中，PQ运动的位移为x，所用的时间为△t，回路中磁通量的变化为△Φ，
平均感应电动势为
其中△Φ＝Blx，
PQ中的平均电流为
根据电流强度的定义式可得：
根据动能定理可得
联立解得：。
例题4、
【答案】 （1）回路的感应电流方向沿a到d．
（2）感应电动势的大小0.08V；
（3）经过5s物体m刚好能离开地面
【解析】 （1）磁场的磁感应强度B均匀增大，穿过回路的磁通量增大，根据楞次定律判断得知，回路中感应电流方向沿a到d．
（2）回路中产生的感应电动势大小为 E==L1L2=0.2×0.5×0.8V=0.08V
（3）感应电流大小为 I==A=0.4A
物体刚要离开地面时，其受到的拉力F等于它的重力mg，而拉力F等于棒ad所受的安培力，即：
mg=BIL1；
得，B==T=2T
所以物体刚好离开地面的时间为 t==5s．
答：（1）回路的感应电流方向沿a到d．
（2）感应电动势的大小0.08V；
（3）经过5s物体m刚好能离开地面．
随练1、
【答案】 低于；增大；减小
【解析】 根据安培定则可知，电磁铁产生的磁场方向向右，由右手定则判断可知，金属盘产生的感应电流方向从A到B，则电刷A的电势低于电刷B的电势．
若仅提高金属盘转速，由E=BLv知，产生的感应电动势增大，灵敏电流计的示数将增大．
若仅将滑动变阻器滑动头向左滑，变阻器接入电路的电阻增大，电磁铁电流减小，电磁铁磁场减弱，圆盘转动时产生的感应电动势变小，则电路中电流减小，灵敏电流计的示数减小．
电磁感应中的图像、电路、功能问题
例题1、[多选题]
【答案】 B C D
【解析】 A、t＝0时刻，磁感应强度为B0．穿过线圈的磁通量为πB0b2，故A错误；
B、在0～2t0时间内，线圈磁通量由垂直纸面向里变为垂直纸面向外，变化量为2πB0b2，故B正确；
C、在0～2t0时间内，根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势为：，根据闭合电路欧姆定律，产生的感应电流为：，通过线圈导线横截面的电荷量，故C正确；
D、根据楞次定律和安培定则，感应电流的方向为顺时针，故D正确。
例题2、[多选题]
【答案】 A B
【解析】 设磁感应强度为B，CD边长度为L，AC边长为L′，线圈电阻为R；
A、线圈进入磁场过程中，产生的感应电动势E=BLv，感应电流I==，感应电流I与速度v成正比，第二次进入与第一次进入时线圈中电流之比：I2：I1=2v：v=2：1，故A正确；
B、线圈进入磁场时受到的安培力：FB=BIL=，线圈做匀速直线运动，
由平衡条件得，外力F=FB=，外力功率P=Fv=，功率与速度的平方成正比，
第二次进入与第一次进入时外力做功的功率之比：P2：P1=（2v）2：v2=4：1，故B正确；
C、线圈进入磁场过程中产生的热量：Q=I2Rt=（）2 R =，产生的热量与速度成正比，第二次进入与第一次进入时线圈中产生热量之比：
Q2：Q1=2v：v=2：1，故C错误；
D、通过导线横截面电荷量：q=I△t=△t=，电荷量与速度无关，电荷量之比为1：1，故D错误；
故选：AB．
例题3、
【答案】 （1）
（2）
（3）
【解析】 （1）导线框切割磁感线产生的感应电动势：E＝2Blv，
感应电流：，
线框电阻：，
安培力：F＝2BIl，
解得：，
可见，F随着速度v的增大而增大，当F等于导线框受到的重力时，导线框达到最大速度，
由平衡条件得：
解得：；
（2）当加速度为0.5g时，由牛顿第二定律得：mg－2BI1l＝m×0.5g，
导线框发生功率：P＝I12R，
解得：；
（3）导线框最终做匀速直线运动，由能量守恒定律得：
，
解得：。
例题4、
【答案】 （1）
（2）
（3）
【解析】 （1）导体棒ab到达MN之前稳定时，
由平衡条件得：mgsin40°＝ILB，
感应电流：，
解得：；
（2）导体棒ab进入水平部分后，ab和cd组成的系统动量守恒，
以向左为正方向，由动量守恒定律得：mv＝2mv′，
导体棒ab和cd最终各自的速度大小相同，都为：，
整个过程，由能量守恒定律：，
导体棒ab产生的焦耳热：，
解得：；
（3）导体棒ab自开始运动至到达MN的过程中，
通过导体棒ab某一横截面的电量：，
平均感应电流：，
感应电动势：，
电荷量：，
对导体棒cd，由动量定理：，
电荷量：
解得：，
整个过程中通过导体棒ab的电荷量：；
随练1、
【答案】 D
【解析】 A、导体棒上滑过程，由法拉第电磁感应定律得：，平均感应电流：，通过R的电荷量：，解得：，故A错误；
B、导体棒从开始到滑到最大高度的过程中做减速运动，随着速度减小，产生的感应电流减小，所受的安培力减小，加速度减小，做加速度逐渐减小的变减速运动，平均速度不等于，则所用时间不等于，故B错误。
C、根据能量守恒定律可知，导体棒从开始到回到底端产生的焦耳热为（mv02－mv2－2μmgscosθ），故C错误。
D、由于导体棒的机械能不断减少，所以下滑与上滑经过同一位置时，上滑速度大，产生的感应电流大，导体棒受到的安培力大，所以上滑过程安培力的平均值大，而两个过程通过的位移大小相等，所以上滑时导体棒克服安培力做功多，整个回路中产生的焦耳热多，则电阻R产生的焦耳热也多，故D正确。
随练2、
【答案】 （1）2m/s
（2）0.2J
（3）1s
【解析】 （1）金属棒的速度达到最大时，合外力0，设电流为I，由平衡条件有
mgsinθ＝BIl
感应电动势为
E＝BlVm
由闭合电路欧姆定律有
代入数据得最大速度为
vm＝2m/s
（2）设从开始运动到刚好达到最大速度的过程中，回路中产生的热量为Q，由能量守恒定律有
又有
得Qr＝0.2J
（3）从开始运动到刚好达到最大速度的过程中，由动量定理有
mgtsinθ－BIlt＝mvm
又有
代入数据可得
t＝1s
电磁感应的证明类问题
例题1、
【答案】 （1）（2）a．；b．见解析
【解析】 （1）要使闭合电路中不产生感应电流，穿过闭合电路的磁通量应保持不变．
t=0时，穿过闭合电路的磁通量
Φ=B0L2
设t时刻匀强磁场的磁感应强度为B，此时的磁通量为：
Φ=BL（L+vt）
则B0L2=BL（L+vt）
得；
（2）a．导体棒ab中的感应电流为：
导体棒ab所受的安培力为：F安=BIL
导体棒ab匀速运动，水平外力为：F=F安=；
b．导体棒ab匀速运动，有：F=F安=BIL；
在△t时间内，外力F对ab所做的功为：W=Fv△t=BILv△t，
电动势为：E=BLv
电路获得的电能为：E电=qE=EI△t=BILv△t
电阻R中产生的焦耳热为：Q=I2R△t=IR﹣I△t=BLv﹣I△t
可见，外力F对导体棒ab所做的功W等于电路获得的电能E电，也等于电阻R中产生的焦耳热Q．
例题2、
【答案】 （1）；
（2）
（3）当杆以初速度开始切割磁感线时，产生感应电动势，电路开始给电容器充电，有电流通过杆，杆在安培力的作用下做减速运动，随着速度减小，安培力减小，加速度也减小，杆做加速度减小的减速运动．当电容器两端电压与感应电动势相等时，充电结束，杆以恒定的速度做匀速直线运动．
推导证明：当电容器两端电压与感应电动势相等时有
根据电容器电容
以杆为研究对象，在很短的一段时间内，杆受到的冲量大小为
从杆开始运动至速度达到稳定的过程，根据动量定理：
联立可得
【解析】 （1）杆切割磁感线产生感应电动势为：
根据全电路欧姆定律有：
杆两端电压即路端电压为：
联立解得：，根据右手定则可得端电势高；
（2）杆在向右运动过程中速度逐渐减小，感应电动势逐渐减小，根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流逐渐减小，通过电阻的电流随时间变化规律的图象如图所示：
（3）当杆以初速度开始切割磁感线时，产生感应电动势，电路开始给电容器充电，有电流通过杆，杆在安培力的作用下做减速运动，随着速度减小，安培力减小，加速度也减小，杆做加速度减小的减速运动．当电容器两端电压与感应电动势相等时，充电结束，杆以恒定的速度做匀速直线运动．
推导证明：当电容器两端电压与感应电动势相等时有
根据电容器电容
以杆为研究对象，在很短的一段时间内，杆受到的冲量大小为
从杆开始运动至速度达到稳定的过程，根据动量定理：
联立可得
例题3、
【答案】 （1）a．；b．
（2）
【解析】 （1）a．设经过一小段时间为，金属棒位移
则此时间为
由；
b．棒向右运动时，小球有一个向右的分速度，所受向下的洛伦兹力，电子在作用下，从运动到的过程中非静电力做功为：，根据电动势定义为：
解得；
（2）将小球的运动分成垂直和沿管方向和，
则小球所受洛伦兹力沿管方向分力，，
沿垂直管方向，，
沿管方向做正功，由于洛伦兹力做功
有垂直管方向:，
且有管对小球支持力，方向相反
．
随练1、
【答案】 （1）金属棒MN的感应电动势为B0lv；回路EFMN的电流大小为，方向：沿逆时针方向
（2）电阻R1消耗的电功率为；流过R1的电荷量为
（3）
【解析】 （1）感应电动势：E＝B0lv，
外电路电阻：，
电路电流：，
由右手定则可知，回路EFMN感应电流方向：沿逆时针方向；
（2）电阻R1两端电压：，
电阻R1消耗的电功率：，
通过R1的电流：，
时间：，
通过R1的电荷量：
；
（3）穿过回路的磁通量不变时不产生感应电流，
即：B0ld＝Bl（d＋vt），解得：。
随练2、
【答案】 （1）；
（2）
（3）E＝BLvm
【解析】 （1）金属杆下滑过程中受力情况：
根据牛顿第二定律：mgsinθ－F安＝ma
金属杆做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度达到最大：
mgsinθ＝F安
F安＝BIL
E＝BLvm
解得：．
（2）金属杆下滑x的过程中，金属杆下降的高度：h＝xsinθ
由能量守恒定律：mgh＝＋Q
解得：．
（3）金属杆以速度vm下滑Δt时间内，通过杆横截面的电荷量为：qˊ＝IΔt
金属杆中运动的自由电荷在沿杆方向所受洛仑兹力做的功：WF1＝q'BvmL
金属杆中产生的电动势为：
解得：E＝BLvm．
拓展
1、
【答案】 A
【解析】 A．根据楞次定律可知，为阻碍磁通量增加，则导致铝框与磁铁转动方向相同，从上往下看，当磁铁顺时针转动时，铝框会随之顺时针转动，故A正确，B错误，C错误；
D．当磁铁停止转动后，如果忽略空气阻力和摩擦阻力，由于铝框转动的过程中仍然能产生感应电流，所以铝框会逐渐减速直停止运动，故D错误．
2、
【答案】 B
【解析】 由法拉第电磁感应定律可知，
感应电动势：，故B正确，ACD错误．
3、
【答案】 C
【解析】 A、由图示B－t图象可知，0～1s时间内，B增大，Φ增大，由楞次定律可知，感应电流是顺时针的，为正值；
1～2s磁通量不变，无感应电流；
2～3s，B的方向垂直纸面向外，B减小，Φ减小，由楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，感应电流是负的；
3～4s内，B的方向垂直纸面向里，B增大，Φ增大，由楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，感应电流是负的，故AB错误。
C、由左手定则可知，在0～1s内，ad受到的安培力方向：水平向右，是正的，
1～2s无感应电流，没有安培力，
2～4s时间内，安培力水平向左，是负的；
由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势，
感应电流，由B－t图象可知，在每一时间段内，是定值，在各时间段内I是定值，
ad边受到的安培力F＝BIL，I、L不变，B均匀变化，则安培力F均匀变化，不是定值，故C正确，D错误。
4、
【答案】 （1）
（2）；
（3）变化为零；
【解析】 （1）由法拉第电磁感应定律
解得
（2）等效电路图如图
导体棒切割产生电动势
由闭合电路欧姆定律
解得
（3）不产生感应电流，即磁通量的变化为零
解得
5、
【答案】 ①定值电阻上消耗的电功率最大时，θ=90°；
②杆MN上消耗的电功率最大时，当0＜L≤1m，θ=arcsinL；当L＞1m，θ=45°时
【解析】 ①导体棒切割磁感线产生的电动势：E=BLv，感应电动势不变，是定值，
由欧姆定律可知，当电路总电阻最小时电路电流最大，
当θ=90°时，金属棒接入电路的阻值最小，电路总电阻最小，电路电流最大，
由P=I2R可知，定值电阻消耗的最大；
②感应电动势：E=BLv，
令MN上的电阻为r，
由图示可知：r=R，
杆MN消耗的电功率：PMN=I2r，
电路电流：I=，
解得：PMN= ，
化简得：PMN=，
因为0°＜θ＜90°，由数学知识可知：(+sinθ+2L)≥4L，
当且仅当sinθ=L即θ=arcsinL时等号成立，此时0＜L≤1m．
即当0＜L≤1m，且θ=arcsinL，MN上消耗的功率最大．
当L＞1m，θ=45°时，MN上消耗的功率最大.
答：①定值电阻上消耗的电功率最大时，θ=90°；
②杆MN上消耗的电功率最大时，当0＜L≤1m，θ=arcsinL；当L＞1m，θ=45°时．

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