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3.4实际问题与一元一次方程------行程问题
1．某学校七年级进行一次徒步活动，带队教师和学生们以4km/h的速度从学校出发，20min后，小王骑自行车前去追赶．如果小王以12km/h的速度行驶，那么小王要用多少小时才能追上队伍？设小王要用xh才能追上队伍，那么可列出的方程是（　　）
A．12x＝4（x+20） B．12x＝4（+x）
C．12x＝4×+x D．4x＝12（x）
2．在光明区举办的“周年艺术季”期间，小颖一家去欣赏了一台音乐剧，路上预计用时25分钟，但由于堵车，所以实际车速比预计的每小时慢了10千米，且路上多用了5分钟．设预计车速为x千米/时，根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C．25x＝30x﹣10 D．
3．甲乙两人骑自行车同时从相距48千米的两地相向而行，1.5小时相遇，若甲比乙每小时多骑2千米，则乙每小时行驶（　　）
A．12.5千米 B．15 千米 C．17千米 D．20千米
4．一轮船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5h．已知船在静水中的速度为18km/h，水流速度为2km/h，甲、乙两地之间的距离为（　　）
A．90km B．120km C．150km D．160km
5．甲、乙两人在400m跑道上练中长跑，甲每分钟跑300m，乙每分钟跑260m，两人同地、同时同向起跑，xmin后第一次相遇，x等于（　　）
A．10 B．15 C．20 D．30
6．甲、乙两人同时从相距2000米的两地出发，相向而行，甲每分钟走45米，乙每分钟走55米，一只小狗以每分钟200米的速度与甲同时、同地、同向而行，遇到乙后立即转头向甲跑去，如此循环，直到两人相遇，则这只小狗一共跑了（　　）米．
A．3000 B．4000 C．5000 D．6000
7．博文中学学生郊游，学生沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长为（　　）米．
A．2075 B．1575 C．2000 D．1500
8．小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000m的学校上学．一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，爸爸立即以180m/min的速度去追赶小明，并且在途中追上了他．则爸爸追上小明用了 　 　min．
9．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用2小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用3小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，则水流的速度为 　 　千米/时．
10．甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地同时相向而行，甲行完全程要6小时，甲、乙相遇时所行的路程比是3：2，相遇时甲比乙多行18千米，则乙每小时行 　 　千米．
11．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流而上，用了2.5小时．若船在静水中的平均速度是每小时27千米，则水流速度为每小时 　 　千米．
12．若一列火车匀速行驶，经过一条长310米的隧道需要18秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯照在火车上的时间是8秒，则这列火车长 　 　米．
13．列方程解应用题
电瓶车的速度是30千米/时，摩托车的速度是50千米/时，两车相距240千米．
（1）如果两车同时出发，同向而行（摩托车在后），那么经过几小时摩托车能追上电瓶车？
（2）如果两车同时出发，相向而行，那么经过几小时两车相距80千米？
14．一列慢车和一列快车都从A站出发到B站，它们的速度分别是60千米/时、100千米/时，慢车早发车半小时，结果快车到达B站时，慢车刚到达距离B站50千米的C站（C站在A、B两站之间），求A、B两站之间的距离．
15．某中学组织学生去郊游，一队学生从学校出发，以5千米/时的速度步行先走，一位老师在学生出发40分钟后骑摩托车追赶，速度为30千米/时，结果他们同时到达目的地，求目的地距学校多少千米？
16．已知A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，已知甲车速度为115千米/时，乙车速度为85千米/时．
（1）两车相向而行，求经过几小时两车相遇？
（2）两车相向而行，求经过几小时两车相距50千米？
17．A、B两地相距300km，甲车以80km/h的速度从A地匀速驶往B地，甲车出发30分钟后，乙车以120km/h的速度也从A地匀速驶往B地，两车相继到达终点B地，乙车行驶多长时间后，甲、乙两车恰好相距20km？
18．某人原计划骑车以12千米/时的速度由A地到B地，这样便可以在规定的时间到达，但他因事将原计划出发的时间推迟了20分钟，只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定的时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离．
19．一个通讯员骑摩托车要在规定的时间内把文件送到．他骑摩托车的速度是每小时36千米，结果早到20分钟，若每小时30千米，就迟到12分钟．求规定时间是多少？这段路程是多少？
20．【阅读理解】若数轴上两点A，B所表示的数分别为a和b，则有：
①A，B两点的中点表示的数为；
②当b＞a时，A，B两点间的距离为AB＝b﹣a．
【解决问题】数轴上两点A，B所表示的数分别为a和b，且满足|a+2|+（b﹣8）2＝0．
（1）直接写出a和b的值；
（2）求出A，B两点的中点C表示的数及A，B两点间的距离；
（3）点D从原点O点出发向右运动，经过2秒后点D运动到点C的右边，此时点D到A点的距离是点D到C点距离的2倍，求点D的运动速度是每秒多少个单位长度？
3.4实际问题与一元一次方程------行程问题
1．某学校七年级进行一次徒步活动，带队教师和学生们以4km/h的速度从学校出发，20min后，小王骑自行车前去追赶．如果小王以12km/h的速度行驶，那么小王要用多少小时才能追上队伍？设小王要用xh才能追上队伍，那么可列出的方程是（　　）
A．12x＝4（x+20） B．12x＝4（+x）
C．12x＝4×+x D．4x＝12（x）
【解答】解：∵小王比队伍晚出发h（20min），且小王要用xh才能追上队伍，
∴小王追上队伍时，队伍出发了（+x）h．
依题意得：12x＝4（+x）．
故选：B．
2．在光明区举办的“周年艺术季”期间，小颖一家去欣赏了一台音乐剧，路上预计用时25分钟，但由于堵车，所以实际车速比预计的每小时慢了10千米，且路上多用了5分钟．设预计车速为x千米/时，根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C．25x＝30x﹣10 D．
【解答】解：∵预计车速为x千米/时，实际车速比预计的每小时慢了10千米，
∴实际车速为（x﹣10）千米/时．
依题意得：x＝（x﹣10），
即x＝（x﹣10）．
故选：D．
3．甲乙两人骑自行车同时从相距48千米的两地相向而行，1.5小时相遇，若甲比乙每小时多骑2千米，则乙每小时行驶（　　）
A．12.5千米 B．15 千米 C．17千米 D．20千米
【解答】解：设乙每小时骑x千米，甲每小时骑（x+2）千米，
由题意列方程：（x+x+2）×1.5＝48，
解得：x＝15．
故选：B．
4．一轮船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5h．已知船在静水中的速度为18km/h，水流速度为2km/h，甲、乙两地之间的距离为（　　）
A．90km B．120km C．150km D．160km
【解答】解：设船逆水航行从乙地到甲地需x小时，
根据题意，得（18+2）（x﹣1.5）＝（18﹣2）x，
解得：x＝7.5，
（18﹣2）×7.5＝120（km）．
答：甲、乙两地之间的距离为120km．
故选：B．
5．甲、乙两人在400m跑道上练中长跑，甲每分钟跑300m，乙每分钟跑260m，两人同地、同时同向起跑，xmin后第一次相遇，x等于（　　）
A．10 B．15 C．20 D．30
【解答】解：根据题意列方程得：260x+400＝300x，
解得x＝10，
故选：A．
6．甲、乙两人同时从相距2000米的两地出发，相向而行，甲每分钟走45米，乙每分钟走55米，一只小狗以每分钟200米的速度与甲同时、同地、同向而行，遇到乙后立即转头向甲跑去，如此循环，直到两人相遇，则这只小狗一共跑了（　　）米．
A．3000 B．4000 C．5000 D．6000
【解答】解：设这只狗共跑了x分钟，则两人也走了x分钟，根据题意可得：
（45+55）x＝2000，
解得：x＝20，
则这只狗共跑了：20×200＝4000（m），
故选：B．
7．博文中学学生郊游，学生沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长为（　　）米．
A．2075 B．1575 C．2000 D．1500
【解答】解：设火车的长为x米，
∵学生沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来
∴火车相对于学生一分钟能跑多少米：＝2075米，
一分钟火车能跑2075 米 而火车头与队伍头相遇到火车尾与队伍尾离开共60s，也就是一分钟，
∴500+x＝，
解得x＝1575，
∴火车的长度应该是 2075m﹣500m＝1575m，
故选：B．
8．小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000m的学校上学．一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，爸爸立即以180m/min的速度去追赶小明，并且在途中追上了他．则爸爸追上小明用了 　4　min．
【解答】解：设爸爸追上小明用了xmin，
依题意有（180﹣80）x＝80×5，
解得x＝4．
即：爸爸追上小明用了4min长时间．
故答案是：4．
9．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用2小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用3小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，则水流的速度为 　6　千米/时．
【解答】解：设水流的速度为x千米/时，则顺流行驶的速度为（30+x）千米/时，逆流行驶的速度为（30﹣x）千米/时，
依题意得：2（30+x）＝3（30﹣x），
解得：x＝6，
∴水流的速度为6千米/时．
故答案为：6．
10．甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地同时相向而行，甲行完全程要6小时，甲、乙相遇时所行的路程比是3：2，相遇时甲比乙多行18千米，则乙每小时行 　10　千米．
【解答】解：总路程：18÷（3﹣2）×（3+2）＝18÷1×5＝90 （千米）；
乙的速度：90÷（6×）＝90÷9＝10 （千米）；
故答案为：10．
11．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流而上，用了2.5小时．若船在静水中的平均速度是每小时27千米，则水流速度为每小时 　3　千米．
【解答】解：设水流速度为每小时x千米，
由题意可得：2（27+x）＝2.5（27﹣x），
解得x＝3，
答：水流速度为每小时3千米，
12．若一列火车匀速行驶，经过一条长310米的隧道需要18秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯照在火车上的时间是8秒，则这列火车长 　248　米．
【解答】解：设这列火车长x米，
由题意可得：，
解得x＝248，
答：这列火车长248米，
13．一列慢车和一列快车都从A站出发到B站，它们的速度分别是60千米/时、100千米/时，慢车早发车半小时，结果快车到达B站时，慢车刚到达距离B站50千米的C站（C站在A、B两站之间），求A、B两站之间的距离．
【解答】解：设A、B两站之间的距离为x千米，
由题意可得：，
解得x＝200，
答：A、B两站之间的距离为200千米．
14．列方程解应用题
电瓶车的速度是30千米/时，摩托车的速度是50千米/时，两车相距240千米．
（1）如果两车同时出发，同向而行（摩托车在后），那么经过几小时摩托车能追上电瓶车？
（2）如果两车同时出发，相向而行，那么经过几小时两车相距80千米？
【解答】解：（1）经过x小时摩托车能追上电瓶车，
由题意得，50x﹣30x＝240，
解得x＝12，
答：经过12小时摩托车能追上电瓶车；
（2）经过y小时两车相距80千米，
由题意得，相遇前，30y+50y+80＝240，解得y＝2；
相遇后，30y+50y﹣80＝240，解得y＝4．
答：经过2或4小时两车相距80千米．
15．某中学组织学生去郊游，一队学生从学校出发，以5千米/时的速度步行先走，一位老师在学生出发40分钟后骑摩托车追赶，速度为30千米/时，结果他们同时到达目的地，求目的地距学校多少千米？
【解答】解：设目的地距学校x千米，那么
﹣＝．解得：x＝4．
经检验，x＝4符合题意．
答：目的地距学校4千米．
16．已知A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，已知甲车速度为115千米/时，乙车速度为85千米/时．
（1）两车相向而行，求经过几小时两车相遇？
（2）两车相向而行，求经过几小时两车相距50千米？
【解答】解：（1）设两车相向而行，x小时后相遇，
则（115+85）x＝450．
整理，得200x＝450，
解得x＝2.25．
答：两车相向而行，2.25小时后相遇；
（2）设经过a小时两车相距50千米．分两种情况：
①相遇前两车相距50千米，
列方程为：115a+85a＝450﹣50，
解得a＝2；
②相遇后两车相距50千米，
列方程为：115a+85a＝450+50，
解得a＝2.5．
答：经过2或2.5小时两车相距50千米．
17．A、B两地相距300km，甲车以80km/h的速度从A地匀速驶往B地，甲车出发30分钟后，乙车以120km/h的速度也从A地匀速驶往B地，两车相继到达终点B地，乙车行驶多长时间后，甲、乙两车恰好相距20km？
【解答】解：设乙车行驶xh后，甲、乙两车恰好相距20km．
乙车未追上甲车前相距20km，80（x+）﹣120x＝20，
解得：x＝；
乙车追上甲车后相距20km，120x﹣80（x+）＝20，
解得：x＝．
答：乙车行驶h或h后，甲、乙两车恰好相距20km．
18．某人原计划骑车以12千米/时的速度由A地到B地，这样便可以在规定的时间到达，但他因事将原计划出发的时间推迟了20分钟，只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定的时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离．
【解答】解：设A、B两地间距离为x千米，
由题意得：，
解方程得；x＝24．
答：A、B两地间距离为24千米．
19．一个通讯员骑摩托车要在规定的时间内把文件送到．他骑摩托车的速度是每小时36千米，结果早到20分钟，若每小时30千米，就迟到12分钟．求规定时间是多少？这段路程是多少？
【解答】解：设规定时间是x小时，
根据题意得：36（x﹣）＝30（x+）
解得：x＝3
∴36×（3﹣）＝36×＝96千米
答：规定时间是3小时，这段路程是96千米．
20．【阅读理解】若数轴上两点A，B所表示的数分别为a和b，则有：
①A，B两点的中点表示的数为；
②当b＞a时，A，B两点间的距离为AB＝b﹣a．
【解决问题】数轴上两点A，B所表示的数分别为a和b，且满足|a+2|+（b﹣8）2＝0．
（1）直接写出a和b的值；
（2）求出A，B两点的中点C表示的数及A，B两点间的距离；
（3）点D从原点O点出发向右运动，经过2秒后点D运动到点C的右边，此时点D到A点的距离是点D到C点距离的2倍，求点D的运动速度是每秒多少个单位长度？
【解答】解：（1）∵|a+2|+（b﹣8）2＝0，
∴a＝﹣2，b＝8；
（2）∵a＝﹣2，b＝8，
∴A、B两点的中点C表示的数是：＝3，
A，B两点间的距离为8﹣（﹣2）＝10；
（3）设点D的运动速度为每秒x个单位长度，
由题意得，2x﹣（﹣2）＝2（2x﹣3），
解之得x＝4．
答：点D的运动速度是每秒4个单位长度．

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