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3.4合并同类项（同步练习）
一．选择题（共10小题）
1．下列说法不正确的是（　　）
A．2a是2个数a的和 B．2a是2和数a的积
C．2a是单项式 D．2a是偶数
2．下列运算中，正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5
C．3a2b﹣3ba2＝0 D．5a2﹣4a2＝1
3．下列运算正确的是（　　）
A．3a+2a＝5a2 B．3a﹣a＝3
C．2a3+3a2＝5a5 D．﹣0.25abab＝0
4．3x2y﹣5yx2＝（　　）
A．不能运算 B．﹣2 C．﹣2yx2 D．﹣2xy
5．若﹣5x2ym与xny是同类项，则m+n的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若单项式am﹣1b2与a2bn的和仍是单项式，则2m﹣n的值是（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
7．代数式与3x2y是同类项，则a﹣b的值为（　　）
A．2 B．0 C．﹣2 D．1
8．下列各组的两项是同类项的为（　　）
A．3m2n2与﹣m2n3 B．xy与2yx
C．53与a3 D．3x2y2与4x2z2
9．已知有关于x，y整式（b﹣1）xay3+（b+1）y2与2x2y3的和为单项式，求a+b（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
10．在下列的语句中，正确的有（　　）
（1）与是同类项；（2）与﹣zx2y是同类项；
（3）﹣1与是同类项；（4）字母相同的项是同类项．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共10小题）
11．计算x+7x﹣5x的结果等于 　 　．
12．若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为　 　．
13．已知两个单项式﹣2a2bm+1与na2b4的和为0，则m+n的值是　 　．
14．若单项式2x2ym与可以合并成一项，则nm＝　 　．
15．如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015＝　 　．
16．若单项式ax2yn+1与axmy4的差仍是单项式，则m﹣2n＝　 　．
17．已知关于x，y的多项式﹣5x2y﹣2nxy+5my2﹣3xy+4x﹣7不含二次项，则m+n＝　 　．
18．若代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是　 　．
19．若关于x的多项式x4﹣ax3+x3﹣5x2﹣bx﹣3x﹣1不存在含x的一次项和三次项，则a+b＝　 　．
20．若﹣xay﹣2x2yc＝bx2y总成立，则abc的值为　 　．
三．解答题（共10小题）
21．合并同类项：
（1）5m+2n﹣m﹣3n
（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2
22．化简：
（1）m2﹣3mn2+4n2m2+5mn2﹣4n2．
（2）7a2﹣2ab+b2﹣5a2﹣b2﹣2a2﹣ab．
23．已知单项式m2x﹣1n9和m5n3y是同类项，求代数式x﹣5y的值．
24．已知单项式x3ya与单项式﹣5xby是同类项，c是多项式2mn﹣5m﹣n﹣3的次数．
（1）写出a，b，c的值；
（2）若关于x的二次三项式ax2+bx+c的值是3，求代数式2019﹣2x2﹣6x的值．
25．已知：A＝2x2 2x 1，B＝ x2+bx 1，若A+2B的值不含x项，求b的值．
26．若（m+1）a|m|b3与﹣3ab3是同类项，求m的值．
27．已知，单项式3xmy2与x4yn﹣1是同类项，|a+2|与（b﹣1）2互为相反数，求的值．
28．已知多项式6x2﹣2mxy﹣2y2+4xy﹣5x+2化简后的结果中不含xy项．
（1）求m的值；
（2）求代数式﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5的值．
29．已知代数式﹣3x2+2y﹣mx+5﹣3nx2+6x﹣20y的值与字母x的取值无关，求m﹣2mn+n3的值．
30．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，求出3（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣2（a﹣b）2的结果．
（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值．
3.4合并同类项（同步练习解析）
一．选择题（共10小题）
1．下列说法不正确的是（　　）
A．2a是2个数a的和 B．2a是2和数a的积
C．2a是单项式 D．2a是偶数
【解答】解：A.2a＝a+a，即2a是2个数a的和，说法正确；
B.2a是2和数a的积，说法正确；
C.2a是单项式，说法正确；
D.2a不一定是偶数，故原说法错误．
故选：D．
2．下列运算中，正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5
C．3a2b﹣3ba2＝0 D．5a2﹣4a2＝1
【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；
B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；
C、3a2b﹣3ba2＝0，C正确；
D、5a2﹣4a2＝a2，D错误，
故选：C．
3．下列运算正确的是（　　）
A．3a+2a＝5a2 B．3a﹣a＝3
C．2a3+3a2＝5a5 D．﹣0.25abab＝0
【解答】解：A.2a+3a＝5a，故本选项不合题意；
B.3a﹣a＝2a，故本选项不合题意；
C.2a3与3a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D．﹣0.25abab＝0，故本选项符合题意．
故选：D．
4．3x2y﹣5yx2＝（　　）
A．不能运算 B．﹣2 C．﹣2yx2 D．﹣2xy
【解答】解：3x2y﹣5yx2＝﹣2yx2
故选：C．
5．若﹣5x2ym与xny是同类项，则m+n的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵﹣5x2ym和xny是同类项，
∴n＝2，m＝1，m+n＝2+1＝3，
故选：C．
6．若单项式am﹣1b2与a2bn的和仍是单项式，则2m﹣n的值是（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
【解答】解：∵单项式am﹣1b2与a2bn的和仍是单项式，
∴m﹣1＝2，n＝2，
解得：m＝3，n＝2，
∴2m﹣n＝2×3﹣2＝4，
故选：B．
7．代数式与3x2y是同类项，则a﹣b的值为（　　）
A．2 B．0 C．﹣2 D．1
【解答】解：∵与3x2y是同类项，
∴a+b＝2，a﹣1＝1，
解得，a＝2，b＝0，
则a﹣b＝2，
故选：A．
8．下列各组的两项是同类项的为（　　）
A．3m2n2与﹣m2n3 B．xy与2yx
C．53与a3 D．3x2y2与4x2z2
【解答】解：A、3m2n2与﹣m2n3字母n的指数不同不是同类项，故A错误；
B、xy与2yx是同类项，故B正确；
C、53与a3所含字母不同，不是同类项，故C错误；
D、3x2y2与4x2z2所含的字母不同，不是同类项，故D错误．
故选：B．
9．已知有关于x，y整式（b﹣1）xay3+（b+1）y2与2x2y3的和为单项式，求a+b（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
【解答】解：∵（b﹣1）xay3+（b+1）y2与2x2y3的和为单项式，
∴b+1＝0，a＝2，
∴b＝﹣1，a＝2，
∴a+b＝1，
故选：A．
10．在下列的语句中，正确的有（　　）
（1）与是同类项；（2）与﹣zx2y是同类项；
（3）﹣1与是同类项；（4）字母相同的项是同类项．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项；
B、符合同类项的定义，是同类项；
C、符合同类项的定义，是同类项；
D、有可能相同字母的指数不相同，不是同类项．
故选：B．
二．填空题（共10小题）
11．计算x+7x﹣5x的结果等于 　3x　．
【解答】解：x+7x﹣5x＝（1+7﹣5）x＝3x．
故答案为：3x．
12．若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为　3　．
【解答】解：∵代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，
∴2n＝6
解得：n＝3
故答案为：3．
13．已知两个单项式﹣2a2bm+1与na2b4的和为0，则m+n的值是　5　．
【解答】解：∵单项式﹣2a2bm+1与na2b4的和为0，
∴m+1＝4，n＝2．
解得：m＝3．
∴m+n＝5．
故答案为：5．
14．若单项式2x2ym与可以合并成一项，则nm＝　16　．
【解答】解：由题意得，n＝2，m＝4，
则nm＝16，
故答案为：16．
15．如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015＝　1　．
【解答】解：由同类项的定义可知
a﹣2＝1，解得a＝3，
b+1＝3，解得b＝2，
所以（a﹣b）2015＝1．
故答案为：1．
16．若单项式ax2yn+1与axmy4的差仍是单项式，则m﹣2n＝　﹣4　．
【解答】解：∵单项式与的差仍是单项式，
∴单项式与是同类项，
m＝2，n+1＝4，
n＝3，
m﹣2n＝2﹣2×3＝﹣4，
故答案为：﹣4．
17．已知关于x，y的多项式﹣5x2y﹣2nxy+5my2﹣3xy+4x﹣7不含二次项，则m+n＝　﹣1.5　．
【解答】解：﹣5x2y﹣2nxy+5my2﹣3xy+4x﹣7＝﹣5x2y﹣（2n+3）xy+5my2+4x﹣7，
∵多项式不含二次项，
∴5m＝0，2n+3＝0，
解得m＝0，n＝﹣1.5，
∴m+n＝﹣1.5，
故答案为：﹣1.5．
18．若代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是　2　．
【解答】解：mx2+5y2﹣2x2+3＝（m﹣2）x2+5y2+3，
∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，
则m﹣2＝0，
解得m＝2．
19．若关于x的多项式x4﹣ax3+x3﹣5x2﹣bx﹣3x﹣1不存在含x的一次项和三次项，则a+b＝　﹣2　．
【解答】解：x4﹣ax3+x3﹣5x2﹣bx﹣3x﹣1＝x4+（1﹣a）x3﹣5x2﹣（b+3）x﹣1，
∵多项式x4﹣ax3+x3﹣5x2﹣bx﹣3x﹣1不存在含x的一次项和三次项，
∴1﹣a＝0，b+3＝0，
解得a＝1，b＝﹣3，
∴a+b＝1﹣3＝﹣2．
故答案为：﹣2．
20．若﹣xay﹣2x2yc＝bx2y总成立，则abc的值为　﹣6　．
【解答】解：因为﹣xay﹣2x2yc＝bx2y总成立，
所以a＝2，b＝﹣1﹣2＝﹣3，c＝1，
所以abc＝2×（﹣3）×1＝﹣6．
故答案为：﹣6．
三．解答题（共10小题）
21．合并同类项：
（1）5m+2n﹣m﹣3n
（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2
【解答】解：（1）原式＝（5﹣1）m+（2﹣3）n
＝4m﹣n；
（2）原式＝（3﹣1）a2+（3﹣2）a﹣（1+5）
＝2a2+a﹣6．
22．化简：
（1）m2﹣3mn2+4n2m2+5mn2﹣4n2．
（2）7a2﹣2ab+b2﹣5a2﹣b2﹣2a2﹣ab．
【解答】解：（1）原式
＝m2+2mn2；
（2）原式＝（7a2﹣5a2﹣2a2）﹣（2ab+ab）+（b2﹣b2）
＝﹣3ab．
23．已知单项式m2x﹣1n9和m5n3y是同类项，求代数式x﹣5y的值．
【解答】解：∵单项式m2x﹣1n9和m5n3y是同类项，
∴2x﹣1＝5，3y＝9，
∴x＝3，y＝3，
∴x﹣5y3﹣5×3＝﹣13.5．
24．已知单项式x3ya与单项式﹣5xby是同类项，c是多项式2mn﹣5m﹣n﹣3的次数．
（1）写出a，b，c的值；
（2）若关于x的二次三项式ax2+bx+c的值是3，求代数式2019﹣2x2﹣6x的值．
【解答】解：（1）因为单项式x3ya与单项式﹣5xby是同类项，
所以a＝1，b＝3，
因为c是多项式2mn﹣5m﹣n﹣3的次数，
所以c＝2；
（2）依题意得：x2+3x+2＝3，
所以x2+3x＝1，
所以2019﹣2x2﹣6x＝2019﹣2（x2+3x）＝2019﹣2×1＝2017．
25．已知：A＝2x2 2x 1，B＝ x2+bx 1，若A+2B的值不含x项，求b的值．
【解答】解：∵A＝2x2 2x 1，B＝ x2+bx 1，
∴A+2B
＝2x2 2x 1+2（ x2+bx 1）
＝2x2 2x 1﹣2x2+2bx 2
＝（2b﹣2）x﹣3，
∵A+2B的值不含x项，
∴2b﹣2＝0，
解得，b＝1．
26．若（m+1）a|m|b3与﹣3ab3是同类项，求m的值．
【解答】解：∵（m+1）a|m|b3与﹣3ab3是同类项，
∴|m|＝1，且m+1≠0．
解得：m＝1．
∴m的值为1．
27．已知，单项式3xmy2与x4yn﹣1是同类项，|a+2|与（b﹣1）2互为相反数，求的值．
【解答】解：∵单项式3xmy2与x4yn﹣1是同类项，
∴m＝4，n﹣1＝2，
∴m＝4，n＝3，
∵|a+2|与（b﹣1）2均为非负数，且互为相反数，
∴|a+2|＝0，（b﹣1）2＝0，
∴a＝﹣2，b＝1，
∴1．
28．已知多项式6x2﹣2mxy﹣2y2+4xy﹣5x+2化简后的结果中不含xy项．
（1）求m的值；
（2）求代数式﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5的值．
【解答】解：（1）由题意得﹣2m+4＝0，解得m＝2．
（2）﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5
＝﹣2m3﹣2m+6，
将m＝2代入，则原式＝﹣2×8﹣2×2+6＝﹣14．
29．已知代数式﹣3x2+2y﹣mx+5﹣3nx2+6x﹣20y的值与字母x的取值无关，求m﹣2mn+n3的值．
【解答】解：原式＝﹣3x2+2y﹣mx+5﹣3nx2+6x﹣20y
＝﹣（3+3n）x2+（6﹣m）x﹣18y+5，
∵代数式﹣3x2+2y﹣mx+5﹣3nx2+6x﹣20y的值与字母x的取值无关，
∴6﹣m＝0，3+3n＝0，
∴m＝6，n＝﹣1，
∴m﹣2mn+n3
6﹣2×6×（﹣1）+（﹣1）3
＝4+12﹣1
＝15．
30．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，求出3（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣2（a﹣b）2的结果．
（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值．
【解答】解：（1）3（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣2（a﹣b）2
＝（3+6﹣2）（a﹣b）2
＝7（a﹣b）2；
（2）∵x2﹣2y＝4，
∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9．

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