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专题强化 光的折射与全反射
一、学习目标：
1. 进一步熟练掌握光的反射定律、折射定律和全反射的规律.
2. 熟练用几何关系找出边、角关系，并根据反射定律、折射定律解答有关问题．
例1如图所示，某种透明介质的截面图由直角三角形AOC和圆心为O、半径为R的四分之一圆OBC组成，其中∠A＝60°.一束单色光从D点垂直AB面射入透明介质中，射到圆弧BC上时恰好发生全反射．已知D点与O点之间的距离为R，光在真空中的传播速度为c.求：
(1) 单色光在介质中的传播速度v；
(2) 单色光第一次射出介质时的折射角θ.
例2 如图所示，一透明玻璃砖横截面的上半部分是半径为R的半圆，下半部分是边长为2R的正方形，在玻璃砖的左侧距离为R处，有一和玻璃砖侧面平行的足够大的光屏．一束单色光沿图示方向从光屏上的P点射出，从M点射入玻璃砖．恰好经过半圆部分的圆心O，且∠MOA＝45°，已知玻璃砖对该单色光的折射率n＝，光在真空中的传播速度为c.求：
(1) 该单色光在玻璃砖中发生全反射的临界角的正弦值．
(2) 从M点射入玻璃砖到第一次射出玻璃砖，该单色光在玻璃砖内传播的时间．
例3 直角棱镜的折射率n＝1.5，其横截面如图所示，图中∠C＝90°，∠A＝30°.截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到BC边上．
(1) 光线在BC边上是否会发生全反射？说明理由；
(2) 不考虑多次反射，求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值．
二、应用练习
1． 如图所示，空气中有一折射率为的玻璃柱体，其截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB.一束平行光平行于截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光，若只考虑首次入射到圆弧AB上的光，则AB上有光透出部分的弧长为(　　)
A．πR B．πR
C．πR D．πR
2． (多选)如图所示，ABCD是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入，已知棱镜的折射率n＝，AB＝BC＝8 cm，OA＝2 cm，∠OAB＝60°.则下列说法正确的是(　　)
A．光线第一次入射到AB界面上时，既有反射又有折射
B．光线第一次从棱镜折射进入空气，应发生在CD界面
C．第一次的出射点与C点相距 cm
D．光线第一次射出棱镜时，折射角为60°
3． 如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝30°.一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出．
(1) 求棱镜的折射率；
(2) 保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出．求此时AB边上入射角的正弦．
4． 某种光学元件由两种不同透明物质Ⅰ和Ⅱ制成，其横截面如图所示，O为AB中点，∠BAC＝30°，半圆形透明物质Ⅰ的半径为R，一束光线在纸面内从半圆面上的P点沿PO方向射入，折射至AC面时恰好发生全反射，再从BC边上的Q点垂直射出BC边，已知透明物质Ⅰ对该光的折射率为n1＝，透明物质Ⅱ对该光的折射率为n2，真空中光速为c，求：(结果可用根式表示)
(1) 透明物质Ⅱ对该光的折射率n2；
(2) 光从P传到Q所用时间t.
三、知识小结
一、几何光学的基本原理及应用
几何光学就是以光线为工具，研究光的传播规律．解几何光学的题目，首先根据几何光学的基本原理画出光路图，然后利用几何关系找出相应的角、边关系．
几何光学研究的是光线传播的规律，主要包括五条基本规律．
1． 光的直线传播规律：光在同一种均匀介质中沿直线传播．
2． 光的反射定律
(1) 反射光线与入射光线、法线在同一平面内，反射光线、入射光线分居在法线两侧．
(2) 反射角等于入射角．
3． 光的折射定律
折射光线与入射光线、法线在同一平面内，折射光线、入射光线分居在法线两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．公式：n12＝.
4． 光的全反射规律
发生全反射的条件是：
(1) 由光密介质射向光疏介质；
(2) 入射角θ≥临界角C，其中sin C＝.
5． 光的可逆原理
在光的反射、折射和直线传播中，光路都是可逆的．
二、几何光学的综合问题
1． 确定光是由光疏介质进入光密介质，还是由光密介质进入光疏介质．若光是由光密介质进入光疏介质，根据公式sin C＝确定临界角．
2． 画光路图，利用几何知识分析边、角关系并注意判断能否发生全反射，找出临界角．根据折射定律、全反射规律、正弦定理、三角函数等进行有关计算．
专题强化 光的折射与全反射 答案
例1答案　(1)c　(2)45°
解析　(1)设光在介质中发生全反射时的临界角为∠1，作出光路图，如图所示
sin ∠1＝，
sin ∠1＝＝，
解得∠1＝45°，n＝，
由折射率与速度的关系有n＝，
解得v＝c.
(2)由几何关系知，EF与AB平行，
∠3＝90°－∠EFC＝90°－∠A＝30°，
根据折射定律有n＝，
解得θ＝45°.
例2 答案　(1)　(2)
解析　(1)设该单色光在玻璃砖中发生全反射的临界角为C，则有n＝
解得sin C＝.
(2)该单色光射到玻璃砖的平面上时的入射角均为i＝45°，sin 45°>sin C，则单色光在玻璃砖内射到平面上时会发生全反射，其光路图如图所示
由几何关系得单色光在玻璃砖内传播的距离为x＝4R＋2R
传播速度为v＝＝c
传播时间为t＝＝.
例3 答案　见解析
解析　(1)如图，设光线在D点的入射角为i，折射角为r.折射光线射到BC边上的E点．设光线在E点的入射角为θ，由几何关系，有
θ＝90°－(30°－r)>60°①
根据题给数据得sin θ>sin 60°>②
即θ大于全反射临界角，因此光线在E点发生全反射．
(2)设光线在AC边上的F点射出棱镜，入射角为i′，折射角为r′，由几何关系、反射定律及折射定律，有
i＝ 30°③
i′ ＝90°－θ④
sin i＝nsin r⑤
nsin i′＝sin r′⑥
联立①③④⑤⑥式并代入题给数据，得sin r′＝
由几何关系可知，r′即AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角.
二、应用练习
1． 答案　B
解析　由sin C＝可知，光在玻璃柱中发生全反射的临界角C＝45°.根据折射定律可知，光线从AO进入玻璃柱后的折射角均为30°.从O点入射后折射光线将沿半径从C点射出，C到B之间没有光线射出．假设从E点入射的光线经折射后到达D点时刚好发生全反射，则∠ODE＝45°，所以A到D之间没有光线射出．如图所示，由几何关系可知θ＝45°，故有光透出部分的弧长lDC＝πR，故B正确．
2． 答案　BC
解析　由sin C＝，得临界角C＝45°，光线第一次射到AB面上的入射角为60°，大于临界角，所以发生全反射，反射到BC面上，由几何知识得，入射角为60°，又发生全反射，射到CD面上的入射角为30°，根据折射定律得n＝，解得θ＝45°.即光从CD边射出，与CD边成45°斜向左下方，故A、D错误，B正确；根据几何关系得，AF＝4 cm，则BF＝4 cm.∠BFG＝∠BGF，则BG＝4 cm.所以GC＝4 cm.所以CE＝GC·tan 30°＝ cm，故C正确．
3． 答案　(1)　(2)
解析　(1)光路图及相关量如图所示．光束在AB边上折射，
由折射定律得
＝n①
式中n是棱镜的折射率．由几何关系可知
i＝60°，α＋β＝60°②
由几何关系和反射定律得
β＝β′＝∠B③
联立①②③式得
n＝④
(2)设改变后的入射角为i′，折射角为α′，由折射定律得
＝n⑤
依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角θc，且sin θc＝⑥
由几何关系得θc＝α′＋30°⑦
由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为sin i′＝.
4． 答案　(1)　(2)
解析　(1)由题意可知，光线射向AC面恰好发生全反射，反射光线垂直于BC面射出，光路图如图所示．
设光线在透明物质Ⅱ中发生全反射的临界角为C，在M点刚好发生全反射．
由几何关系可知C＝60°
由sin C＝
解得n2＝
(2)透明物质Ⅰ中光速v1＝＝c
光在透明物质Ⅰ中传播用时t1＝＝
透明物质Ⅱ中光速v2＝＝c
由几何关系知OM＝OA＝R
MC＝AC－AM＝R－R＝R
所以MQ＝MCcos 30°＝
光在透明物质Ⅱ中传播用时t2＝＝＝
则光从P传到Q所用时间t＝t1＋t2＝.

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