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4.1.1　光的折射
【学习目标】1.理解光的折射定律，并能用来解释和计算有关问题.
2.理解折射率的物理意义，知道折射率与光速的关系，并会进行相关计算．
【重难点】 折射率的理解和计算
【预习检测】
一、折射定律
1． 光的反射
(1) 反射现象：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的_______时，一部分光_______到第1种介质的现象．
(2) 反射定律：反射光线与入射光线、法线处在_______内，反射光线与入射光线分别位于______________；反射角等于入射角．
2． 光的折射
(1) 折射现象：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的_______时，一部分光_______第2种介质的现象．
(2) 折射定律
折射光线与入射光线、法线处在_______内，折射光线与入射光线分别位于______________；______________与______________成正比，即＝n12(式中n12是比例常数)．
(3) 在光的折射现象中，光路是_______的．
二、折射率
1． 定义
光从真空射入某种介质发生折射时，______________与______________之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率，即n＝.
2． 折射率与光速的关系
某种介质的折射率，等于光在_______中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝.
3． 理解
由于c＞v，故任何介质的折射率n都_______(填“大于”“小于”或“等于”)1.
例1.如果光以同一入射角从真空斜射入不同介质，则折射率越大的介质(　　)
A．折射角越大，表示这种介质对光的偏折作用越大
B．折射角越大，表示这种介质对光的偏折作用越小
C．折射角越小，表示这种介质对光的偏折作用越大
D．折射角越小，表示这种介质对光的偏折作用越小
例2.光线以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直．(真空中的光速c＝3.0×108 m/s)
(1) 画出折射光路图；
(2) 当入射角变为45°时，折射角的正弦值为多大？
例3.边长为d的正方体透明介质置于真空中，其横截面ABCD如图3所示．有两束平行光Ⅰ、Ⅱ分别从上表面的A点和AB的中点沿与水平方向成30°角同时斜射入介质中，两种光在界面上折射后恰好相交于正方体底面的C点．已知真空中光速为c，求：
(1) 介质对光Ⅰ、Ⅱ的折射率；
(2) 光Ⅰ、Ⅱ到达C点的时间差．
【应用练习】
1． (多选)根据图中的漫画，判断下列说法正确的是(　　)
A．人看到的是鱼的实像，位置变浅了些
B．人看到的是鱼的虚像，位置变浅了些
C．鱼看到的是人的实像，位置偏低了些
D．鱼看到的是人的虚像，位置偏高了些
2． (多选)关于折射率，下列说法正确的是(　　)
A．根据＝n12可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比
B．根据＝n12可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比
C．根据n＝可知，介质的折射率与光在该介质中的传播速度成反比
D．同一频率的光由真空进入不同介质时，折射率与光在介质中的波长成反比
3． 如图所示，有一玻璃三棱镜ABC，顶角A为30°，一束光线垂直于AB射入棱镜，从AC射出进入空气，测得出射光线与AC夹角为30°，则棱镜的折射率为(　　)
A． B．
C． D．
4．(2019·全国卷Ⅰ)如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m．距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin 53°＝0.8)．已知水的折射率为.
(1) 求桅杆到P点的水平距离；
(2) 船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离．
【小结】
1．光的折射
(1) 光的方向： ①光从一种介质斜射进入另一种介质时，传播方向要发生变化．
②当光垂直界面入射时，光的传播方向不变．
(2) 入射角与折射角的大小关系：当光从折射率小的介质斜射入折射率大的介质时，入射角大于折射角，当光从折射率大的介质斜射入折射率小的介质时，入射角小于折射角．
(3) n＝中θ1为真空中的光线与法线的夹角，不一定为入射角；而θ2为介质中的光线与法线的夹角，也不一定为折射角．
(4) 折射率n是反映介质光学性质的物理量，它的大小由介质本身和光的频率共同决定，与入射角、折射角的大小无关，与介质的密度没有必然联系．
2．折射定律的应用
解决光的折射问题的基本思路：
(1) 根据题意画出正确的光路图．
(2) 利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、折射角分别是入射光线、折射光线与法线的夹角．
(3) 利用折射定律n＝，结合数学三角函数的关系进行运算．
1　光的折射 答案
【预习检测】
一、折射定律
1． (1) 分界面，返回． (2) 同一平面，法线的两侧；等于．
2． (1) 分界面，进入． (2) 同一平面，法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦．
(3) 可逆．
二、折射率
1． 入射角的正弦与折射角的正弦.
2． 真空.
3． 大于.
例1.答案　C
解析　根据折射定律n＝，当光以同一入射角从真空向不同介质入射时，sin θ1一定，n越大，sin θ2就越小，θ2越小，说明光偏离原来传播方向的角度就越大，则介质对光的偏折作用越大，故C正确．
例2.答案　(1)见解析图　(2)
解析　(1)光路图如图所示，其中AO为入射光线，OB为折射光线．
(2)n＝＝，当入射角为45°时，n不变，由n＝，
得sin θ2′＝＝＝.
例3.答案　(1)　　(2)
解析　(1)由题可知，光线Ⅰ、Ⅱ在真空中入射角均为θ＝60°，作出光线Ⅰ、Ⅱ在介质中的光路图如图所示．
根据几何关系可知，光线Ⅰ在介质中的折射角θ1＝45°，
光线Ⅱ在介质中的折射角的正弦值为sin θ2＝＝
故n1＝＝，n2＝＝.
(2)由介质中光速v＝可得，光线Ⅰ、Ⅱ在介质中的速度分别为v1＝，v2＝
光线Ⅰ、Ⅱ在介质中的传播距离分别为：l1＝d，l2＝d，
则有Δt＝
解得Δt＝.
【应用练习】
1． 答案　BD
解析　人看到的是鱼反射的光线经过水面折射形成的虚像，光线从水射向空气中时，折射角大于入射角，作出从鱼S1出发的两条光路，将折射光线反向延长，得到的交点为人所看到的鱼的虚像S1′，如图所示，可以看出虚像的位置变浅了，A错误，B正确；同理，鱼看到的是人反射的光线经过水面折射形成的虚像，根据光路可逆原理，鱼看到人的虚像的位置偏高了些，C错误，D正确．
2． 答案　CD
解析　介质的折射率是一个反映介质光学性质的物理量，由介质本身和光的频率共同决定，与入射角、折射角无关，选项A、B错误；由于真空中的光速c是个定值，故介质的折射率n与光在该介质中的传播速度v成反比，选项C正确；由于v＝λf，当频率f一定时，光在介质中的速度v与波长λ成正比，又折射率n与速度v成反比，故折射率n与光在介质中的波长λ也成反比，选项D正确．
3． 答案　C
解析　顶角A为30°，则光从AC面射出时，在棱镜中的入射角θ1＝30°.由于出射光线与AC的夹角为30°，所以折射角θ2＝60°.由光路可逆和折射率的定义可知n＝＝，C项正确．
4． 答案　(1)7 m　(2)5.5 m
解析　(1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆距水面的高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ，由几何关系有＝tan 53°①
＝tan θ②
由折射定律有：sin 53°＝nsin θ③
设桅杆到P点的水平距离为x，则x＝x1＋x2④
联立①②③④式并代入题给数据得：x＝7 m⑤
(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′
由折射定律有：sin i′＝nsin 45°⑥
设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P点的水平距离为x2′，
则：x1′＋x2′＝x′＋x⑦
＝tan i′⑧
＝tan 45°⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得：x′＝ m≈5.5 m.

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