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波的图像与振动图像的综合及波的多解性问题
[学习目标]　
1. 理解波的图像与振动图像的意义及它们之间的关系.
2. 理解波的多解性，会分析波的综合问题．
[重难点]
1. 理解波的图像与振动图像的意义及它们之间的关系.
2. 理解波的多解性，会分析波的综合问题．
[导学探究]
一、波的图像与振动图像的综合问题
例1.(多选)图甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图乙为这列波上质点P的振动图像，则下列说法正确的是(　　)
A．该横波向右传播，波速为0.4 m/s
B．t＝2 s时，质点Q的振动方向为y轴负方向
C．在2～4 s时间内，质点P沿x轴向右平移2.0 m
D．在2～4 s时间内，质点Q通过的路程为10 cm
例2 如图甲为某波在t＝1.0 s时的图像，图乙为参与该波动P质点的振动图像．
(1) 求该波的波速；
(2) 画出Δt＝3.5 s时的波形．
例3一列简谐横波图像如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s，
(1) 这列波的周期可能是多大？
(2) 这列波可能的波速表达式是怎样的？
(3) 若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速为多大？
(4) 若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播？
[应用练习]
1． (波的图像与振动图像的综合应用)(多选)如图所示，图(a)为一列简谐横波在t＝0.1 s时刻的波形图，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图(b)为质点Q的振动图像，则下列说法正确的是(　　)
A．该波的周期是0.1 s
B．该波的传播速度为40 m/s
C．该波沿x轴正方向传播
D．t＝0.4 s时，质点P的速度方向向下
2 .(Δt后波形图的画法)如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在某一时刻的图像，请画出再经过T后的波的图像．(T为波源的振动周期)
3．(波的多解问题)(多选)(2020·南昌期中)一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45 m，如图所示是A处质点的振动图像．当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是(　　)
A．4.5 m/s B．3.0 m/s C．1.5 m/s D．0.5 m/s
4. (波的多解问题)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0.1 s时刻的波形如图中虚线所示．波源不在坐标原点O，P是传播介质中平衡位置离坐标原点2.5 m处的一个质点．则以下说法正确的是(　　)
A．质点P的振幅为0.05 m
B．波的频率可能为0.75 Hz
C．波的传播速度可能为50 m/s
D．在t＝0.1 s时刻，平衡位置与质点P平衡位置相距5 m处的质点一定沿x轴正方向运动
[小结]
一、分析波的图像与振动图像的综合问题，主要有以下两个方面：
(1) 由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速．
(2) 先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向．
注意：波的图像对应时刻不一定是振动图像中t＝0的时刻．
二、Δt后波形图的画法
1． 平移法：算出波在Δt时间内传播的距离Δx＝vΔt，把波形沿波的传播方向平移Δx.如果Δx较大，可化为Δx＝nλ＋Δx′，由于波的空间周期性，可以去整留零，只需平移Δx′即可，平移波形后一定要注意把图像补画完整．
2． 特殊点法：找出波形图一个波形中相邻的几个特殊点(如波峰、波谷、平衡位置等点)，画出这些特殊点在Δt时刻的位置，然后用正、余弦曲线连起来画出波形图，如果Δt较长，可先表示为Δt＝nT＋Δt′.由于时间的周期性，可以去整留零，只需画出特殊点在Δt′时刻的波形图．特殊点法适用于特殊时间，Δt或Δt′必须为T的整数倍才好确定特殊点的位置来画波形．特殊点法画波形图较为简单易行．
三、波的多解问题
1． 波的传播方向的双向性形成多解
凡是没有指明机械波沿哪个方向传播，就要讨论两个方向的可能性．
2． 波的时间的周期性形成多解
机械波在传播过程中，t时刻与t＋nT(n＝1,2…)时刻的波形完全重合，即同一波形图可能是不同时刻形成的．
3． 波的空间的周期性形成多解
将某一波形沿波的传播方向平移波长的整数倍的距离，平移后的波形与原波形完全重合，这就是波的空间周期性．
4． 质点在振动中情况不明形成多解
在波动问题中，如讲到某质点在某时刻处于最大位移处，就包含有处于正向最大位移处与负向最大位移处两种可能；讲到质点从平衡位置开始振动，就可能是沿y轴正方向或负方向两个方向振动．
专题—波的图像与振动图像的综合及波的多解性问题 答案
例1答案　 AD
解析　由题图乙知，在t＝2 s时，质点P正通过平衡位置向下振动，根据“上下坡法”可知波向右传播，由题图甲可知波长为λ＝1.6 m，由题图乙可知周期T＝4 s，则波速为v＝＝m/s＝0.4 m/s，A正确；质点Q与质点P相差半个波长，故振动方向相反，则t＝2 s时，质点Q沿y轴正方向运动，B错误；质点不会随波迁移，只在平衡位置附近振动，C错误；由题图甲可知振幅A＝5 cm，在2～4 s时间内，质点Q通过的路程为s＝2A＝10 cm，D正确．
例2 答案　(1)4 m/s　(2)见解析图
解析　(1)由题图甲得波长λ＝4 m，由题图乙得周期T＝1.0 s，所以波速v＝＝4 m/s.
(2)法一：平移法
由题图乙可知1.0 s时质点P向y轴负方向振动，所以题图甲中的波沿x轴负方向传播，传播距离Δx＝vΔt＝4×3.5 m＝14 m＝(3＋)λ，所以只需将波形沿x轴负方向平移λ＝2 m即可，如图(a)所示
法二：特殊点法
如图(b)所示，在图中取两特殊质点a、b，因Δt＝3.5 s＝3T，舍弃3，取，找出a、b两质点振动后的位置a′、b′，过a′、b′画出正弦曲线即可．
例3答案　见解析
解析　(1)(2)由题图可知波长λ＝8 m，
当波向右传播时Δt＝nT1＋
T1＝ s(n＝0,1,2，…)
v右＝＝4(4n＋1) m/s(n＝0,1,2，…)
当波向左传播时Δt＝nT2＋T2
T2＝ s(n＝0,1,2，…)
v左＝＝4(4n＋3) m/s(n＝0,1,2，…)．
(3)若波向左传播，且3T<Δt<4T
则Δt＝3T，
T＝ s，v1＝＝60 m/s
(4)Δt内波传播的距离为：x＝vΔt＝68×0.5 m＝34 m＝4λ，
故波向右传播．
[应用练习]
1． 答案　BD
解析　由题图(a)得到该波的波长为λ＝8 m，由题图(b)得到该波的周期为T＝0.2 s，所以波速为v＝＝ m/s＝40 m/s，故A错误，B正确；t＝0.1 s时，Q点处在平衡位置，且向下振动，根据波形平移法可知该波沿x轴负方向传播，故C错误；根据振动规律可知t＝0.4 s时，质点P的速度方向向下，故D正确．
2. 答案　见解析图
解析　将图像沿x轴负方向平移个波长，如图虚线所示．
3． 答案　AD
解析　由题图可知周期为0.4 s．由题可知A、B间距和波长的关系为x＝(n＋)λ，再由公式v＝得v＝ m/s(n＝0,1,2，…)，当n＝0时，v＝4.5 m/s，当n＝1时，v＝0.9 m/s，当n＝2时，v＝0.5 m/s，选项A、D正确．
4. 答案　 C
解析　质点P的振幅为0.1 m，故A错误；波沿x轴正方向传播，则Δt＝nT＋，周期为T＝(s)(n＝0,1,2，…)，f＝＝ (Hz)，所以波的频率可能为2.5 Hz，12.5 Hz,22.5 Hz，…，B错误；波速v＝λf＝4× m/s＝(40n＋10) m/s，当n＝1时，v＝50 m/s，C正确；质点只能在其平衡位置附近振动，不可能沿x轴正方向运动，故D错误．

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