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3.2.2波的图像和振动图像
[学习目标]
1.理解波的图像和振动图像的区别.
2.掌握波长、频率和波速的关系，并会进行有关计算．
[重点难点]波的图像和振动图像的区别与联系。
[导学探究]
如图甲、乙为某一列波在某时刻的波的图像和某质点的振动图像，两图像横坐标和纵坐标分别表示什么意义？两图线的物理意义分别是怎样的？
例. 如图甲所示为一列简谐横波在t＝0时的波的图像，图乙所示为该波中平衡位置位于x＝4 m处的质点P的振动图像．下列说法正确的是(　　)
A．此波的波速为2 m/s B．此波沿x轴正方向传播
C．t＝0.5 s时质点P的速度最大 D．t＝1.0 s时质点P的加速度最大
[应用练习]
1． (振动图像与波的图像)一列简谐横波沿x轴正方向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置．某时刻的波形如图15甲所示，此后，若经过周期开始计时，则图乙描述的是(　　)
A．a处质点的振动图像 B．b处质点的振动图像
C．c处质点的振动图像 D．d处质点的振动图像
2. (多选)如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，下列说法中正确的是(　　)
A．此列波的振幅是0.1 m
B．平衡位置在x＝15 cm处质点的位移是0.1 m
C．若质点A的速度沿y轴正方向，则质点B的速度亦沿y轴正方向
D．质点A的加速度沿y轴负方向，而质点B、C的加速度沿y轴正方向
3. 如图所示，一列沿x轴传播的简谐横波，t＝0时刻的波形图如图甲所示，图乙表示x＝1.0 m处质点P的振动图像．求：
(1) 波的波长λ和振幅A；
(2) 请判断这列波的传播方向，并计算该简谐横波传播速度v的大小；
(3) t＝0.7 s内质点Q运动的路程s.
[小结]
振动图像 波的图像
图像
坐标 横坐标 时间 各质点的平衡位置
纵坐标 某一质点在不同时刻的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移
研究对象 一个质点 沿波传播方向上的各质点
物理意义 一个质点在不同时刻的振动位移 介质中各质点在同一时刻的振动位移
3.2.2波的图像和振动图像 答案
[导学探究]
答案波的图像横坐标表示各质点的平衡位置，纵坐标表示某时刻各质点离开平衡位置的位移；而振动图像横坐标表示某质点运动的时间，纵坐标表示该质点在不同时刻离开平衡位置的位移．波的图像表示某时刻各质点的位移，振动图像表示质点的位移随时间变化的规律．
例. 答案　C
解析　由题图可知，周期T＝1.0 s，波长λ＝4 m，则波速v＝＝ m/s＝4 m/s，选项A错误；平衡位置位于x＝4 m处的质点P在t＝0时刻向下振动，根据“上下坡法”知，波沿x轴负方向传播，选项B错误；t＝0.5 s时，质点P运动到平衡位置向上振动，速度最大，选项C正确；t＝1.0 s时质点P运动到平衡位置向下振动，加速度为零，选项D错误．
[应用练习]
1． 答案　 B
解析　因横波沿x轴正方向传播，经周期振动到平衡位置的质点为平衡位置在b、d处的质点，该时刻平衡位置在b处的质点的振动方向沿y轴负方向，平衡位置在d处的质点的振动方向沿y轴正方向，故题图乙为平衡位置在b处的质点的振动图像，故选B.
2. 答案　ACD
解析　从题图波的图像上可以直接读出振幅是0.1 m，平衡位置在x＝15 cm处质点的位移是－0.1 m，A正确，B错误；各质点加速度的方向总是指向平衡位置，D正确；由于A、B两质点此刻处在同一“坡”上，根据“上下坡法”可以判断A、B速度方向一致，均沿y轴正方向，C正确．
3. 答案　(1)2.0 m　10 cm　(2)沿x轴正方向　5 m/s　(3)0.7 m
解析　(1)由题图甲知，波的波长λ＝2.0 m，振幅A＝10 cm；
(2)由v＝，又T＝0.4 s，
所以v＝5 m/s，
由题图乙知，质点P在t＝0时刻正向上运动，由“上下坡法”知波的传播方向为沿x轴正方向．
(3)由于周期T＝0.4 s,0.7 s＝1T，
t＝0时刻，质点Q处于平衡位置，运动的路程s＝(1＋)×4A＝0.7 m.
3.2.2波的图像和振动图像 答案
[导学探究]
答案波的图像横坐标表示各质点的平衡位置，纵坐标表示某时刻各质点离开平衡位置的位移；而振动图像横坐标表示某质点运动的时间，纵坐标表示该质点在不同时刻离开平衡位置的位移．波的图像表示某时刻各质点的位移，振动图像表示质点的位移随时间变化的规律．
例. 答案　C
解析　由题图可知，周期T＝1.0 s，波长λ＝4 m，则波速v＝＝ m/s＝4 m/s，选项A错误；平衡位置位于x＝4 m处的质点P在t＝0时刻向下振动，根据“上下坡法”知，波沿x轴负方向传播，选项B错误；t＝0.5 s时，质点P运动到平衡位置向上振动，速度最大，选项C正确；t＝1.0 s时质点P运动到平衡位置向下振动，加速度为零，选项D错误．
[应用练习]
1． 答案　 B
解析　因横波沿x轴正方向传播，经周期振动到平衡位置的质点为平衡位置在b、d处的质点，该时刻平衡位置在b处的质点的振动方向沿y轴负方向，平衡位置在d处的质点的振动方向沿y轴正方向，故题图乙为平衡位置在b处的质点的振动图像，故选B.
2. 答案　ACD
解析　从题图波的图像上可以直接读出振幅是0.1 m，平衡位置在x＝15 cm处质点的位移是－0.1 m，A正确，B错误；各质点加速度的方向总是指向平衡位置，D正确；由于A、B两质点此刻处在同一“坡”上，根据“上下坡法”可以判断A、B速度方向一致，均沿y轴正方向，C正确．
3. 答案　(1)2.0 m　10 cm　(2)沿x轴正方向　5 m/s　(3)0.7 m
解析　(1)由题图甲知，波的波长λ＝2.0 m，振幅A＝10 cm；
(2)由v＝，又T＝0.4 s，
所以v＝5 m/s，
由题图乙知，质点P在t＝0时刻正向上运动，由“上下坡法”知波的传播方向为沿x轴正方向．
(3)由于周期T＝0.4 s,0.7 s＝1T，
t＝0时刻，质点Q处于平衡位置，运动的路程s＝(1＋)×4A＝0.7 m.

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