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3.2.1　波的描述
[学习目标] 1. 理解波的图像的物理意义
2. 掌握波长、频率和波速的关系，并会进行有关计算．
[重点难点] 波的图像的物理意义
[导学探究]
一、波的图像
1． 波的图像的画法
(1) 建立坐标系，描点
用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的 ，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的 ．得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…的点．
(2) 连线
用一条 的曲线把各点连接起来就是这一时刻 图像，有时也称 .
2． 正弦波(简谐波)
(1) 如果波的图像是 ，这样的波叫作正弦波，也叫 ．
(2) 简谐波中各质点的振动是 ．
3． 波形图与振动图像
(1) 波形图表示介质中的“各个质点”在 的位移．
(2) 振动图像表示介质中“某一质点”在 的位移．
二、波长、频率和波速
1． 波长λ
(1) 定义：在波的传播方向上，振动相位总是 的两个 质点间的距离．
(2) 特征
①在横波中，两个相邻 或两个相邻 之间的距离等于波长．
②在纵波中，两个相邻 或两个相邻 之间的距离等于波长．
2． 周期T、频率f
(1) 周期(频率)：在波动中，各个质点的 叫波的周期(或频率)．
(2) 周期T和频率f的关系：f＝.
(3) 波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于 ．
3． 波速
(1) 定义：机械波在 的传播速度．
(2) 决定因素：由 本身的性质决定，在不同的介质中，波速是 (选填“相同”或“不同”)的．
(3) 波长、周期、频率和波速的关系：v＝＝ .
例1.(多选)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图像可知(　　)
A．质点b此时位移为零
B．质点b此时向－y方向运动
C．质点d的振幅是2 cm
D．质点a再经过通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移大小是4 cm
例2.(多选)如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，此时刻质点F的振动方向如图所示．则(　　)
A．该波向右传播
B．质点B和D的运动方向相同
C．质点C比质点B先回到平衡位置
D．此时质点F和H的加速度相同
例3.(多选)如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x＝5 m的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4 s，下面说法中正确的是(　　)
A．这列波的波长是4 m
B．这列波的传播速度是10 m/s
C．质点Q(x＝9 m)经过0.5 s才第一次到达波峰
D．M点以后各质点开始振动的方向都是向下的
[应用练习]
1.　(多选)一列沿x轴以5 m/s的速度传播的简谐横波，t＝0时刻的波形如图所示，P、Q两质点的横坐标分别为3.5 m、2.5 m．已知t＝0时质点Q的运动方向沿y轴正方向，则下列说法正确的是(　　)
A．波的传播方向沿x轴负方向
B．质点P振动的周期为0.8 s
C．0～3.4 s时间内质点Q的路程为17 cm判断下列说法的正误．
D．t＝0时刻起，质点P比质点Q先回到平衡位置
2． (多选)一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝时刻，该波的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)表示介质中某质点的振动图像．下列说法正确的是(　　)
A．质点Q的振动图像与图(b)相同
B．在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大
C．在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大
D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示
[小结]
1． 对波的图像的理解
(1) 波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”．可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”．
(2) 简谐波的图像是正(余)弦曲线，介质中的质点做简谐运动．
2． 由波的图像获得的三点信息
(1) 可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点偏离平衡位置的位移．
(2) 可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A及波长．
(3) 若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向．
3． 波的图像的周期性
质点振动的位移做周期性变化，即波的图像也做周期性变化，经过一个周期，波的图像复原一次．
3.2.1　波的描述 答案
一、1． (1) 平衡位置，位移． (2) 平滑 波的，波形图.
2． (1) 正弦曲线，简谐波． (2) 简谐运动．
3． (1) 某一时刻 (2) 各个时刻
二、1． (1) 相同 相邻 (2) ①波峰 波谷 ②密部 疏部
2． (1) 振动周期(或频率) (3) 一个波长．
3． (1) 介质中 (2) 介质，不同． (3)
例1.答案　 AC
解析　由题图波形图知，质点b在平衡位置，所以此时其位移为零，选项A正确；因波沿x轴正方向传播，波源在左侧，由质点振动方向与波的传播方向的关系可知质点b此时向＋y方向运动，选项B错误；简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点d的振幅是2 cm，选项C正确；再经过的时间，质点a将运动到负的最大位移处，通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移大小是2 cm，选项D错误．
例2.答案　 CD
解析　由“上下坡”法可知，波只有向左传播，此时刻质点F的运动方向才向下，同理，质点D的运动方向也向下，而质点A、B、H的运动方向向上，质点F、H相对各自平衡位置的位移相同，由a＝－可知，两质点的加速度相同，因质点C直接从最大位移处回到平衡位置，即tC＝，而质点B要先运动到最大位移处，再回到平衡位置，故tB＞＝tC，故C、D正确．
例3.答案　ABD
解析　从波的图像可以看出该波的波长为λ＝4 m，选项A正确；由题意可知该波的周期为T＝0.4 s，则该波的传播速度为v＝＝ m/s＝10 m/s，选项B正确；波峰传到Q所用的时间为t＝＝ s＝0.7 s，选项C错误；由波的图像可以看出，M点开始振动的方向向下，说明M点以后各质点开始振动的方向都是向下，选项D正确．
[应用练习]
1.　答案　 ABD
解析　t＝0时，质点Q的运动方向沿y轴正方向，由“上下坡法”可知波沿x轴负方向传播，故A正确；由题图可知波的波长λ＝4 m，由v＝得T＝＝ s＝0.8 s，故B正确；经过时间t＝3.4 s＝4T，质点Q运动的路程s<4×4A＋A＝17 cm，故C错误；在题图所示状态Q向上运动，P向下运动，故P比Q先回到平衡位置，故D正确．
2． 答案　CD
解析　t＝时刻，题图(b)表示介质中的某质点从平衡位置向下振动，而题图(a)中质点Q在t＝时刻从平衡位置向上振动，平衡位置在坐标原点的质点从平衡位置向下振动，所以质点Q的振动图像与题图(b)不同，平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如题图(b)所示，选项A错误，D正确；在t＝0时刻，质点P处在波谷位置，速率为零，与其平衡位置的距离最大，加速度最大，而质点Q运动到平衡位置，速率最大，加速度为零，即在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的小，质点P的加速度比质点Q的大，选项B错误，C正确．
3.2.1　波的描述 答案
一、1． (1) 平衡位置，位移． (2) 平滑 波的，波形图.
2． (1) 正弦曲线，简谐波． (2) 简谐运动．
3． (1) 某一时刻 (2) 各个时刻
二、1． (1) 相同 相邻 (2) ①波峰 波谷 ②密部 疏部
2． (1) 振动周期(或频率) (3) 一个波长．
3． (1) 介质中 (2) 介质，不同． (3)
例1.答案　 AC
解析　由题图波形图知，质点b在平衡位置，所以此时其位移为零，选项A正确；因波沿x轴正方向传播，波源在左侧，由质点振动方向与波的传播方向的关系可知质点b此时向＋y方向运动，选项B错误；简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点d的振幅是2 cm，选项C正确；再经过的时间，质点a将运动到负的最大位移处，通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移大小是2 cm，选项D错误．
例2.答案　 CD
解析　由“上下坡”法可知，波只有向左传播，此时刻质点F的运动方向才向下，同理，质点D的运动方向也向下，而质点A、B、H的运动方向向上，质点F、H相对各自平衡位置的位移相同，由a＝－可知，两质点的加速度相同，因质点C直接从最大位移处回到平衡位置，即tC＝，而质点B要先运动到最大位移处，再回到平衡位置，故tB＞＝tC，故C、D正确．
例3.答案　ABD
解析　从波的图像可以看出该波的波长为λ＝4 m，选项A正确；由题意可知该波的周期为T＝0.4 s，则该波的传播速度为v＝＝ m/s＝10 m/s，选项B正确；波峰传到Q所用的时间为t＝＝ s＝0.7 s，选项C错误；由波的图像可以看出，M点开始振动的方向向下，说明M点以后各质点开始振动的方向都是向下，选项D正确．
[应用练习]
1.　答案　 ABD
解析　t＝0时，质点Q的运动方向沿y轴正方向，由“上下坡法”可知波沿x轴负方向传播，故A正确；由题图可知波的波长λ＝4 m，由v＝得T＝＝ s＝0.8 s，故B正确；经过时间t＝3.4 s＝4T，质点Q运动的路程s<4×4A＋A＝17 cm，故C错误；在题图所示状态Q向上运动，P向下运动，故P比Q先回到平衡位置，故D正确．
2． 答案　CD
解析　t＝时刻，题图(b)表示介质中的某质点从平衡位置向下振动，而题图(a)中质点Q在t＝时刻从平衡位置向上振动，平衡位置在坐标原点的质点从平衡位置向下振动，所以质点Q的振动图像与题图(b)不同，平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如题图(b)所示，选项A错误，D正确；在t＝0时刻，质点P处在波谷位置，速率为零，与其平衡位置的距离最大，加速度最大，而质点Q运动到平衡位置，速率最大，加速度为零，即在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的小，质点P的加速度比质点Q的大，选项B错误，C正确．

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