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学科培优 数学
循环小数划分数与分数拆分
学生姓名 授课日期
教师姓名 授课时长
知识定位
重点难点：
1.分数与小数的互化
2.循环小数化分数的方法
3.有关循环小数的复杂计算
4.分数拆分的方法
主要考点：
1.小数计算中结合循环小数
2.周期性问题与循环小数的结合
3.循环小数和复杂小数的化简
4.分数拆分
知识梳理
循环小数：
循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．
【授课批注】
可以此题为例推导，让学生更加深刻理解转化形式：
设：为A,那么100A=
10000A=
所以：10000A-100A=1234-12
9900A=1234-12
【授课批注】
循环小数化分数分母中9的个数与其循环节的位数对应，0的个数与小数点后不循环的位数对应。分子是不循环加上第一个循环节组成的多位数与不循环部分组成的多位数做差得来。
二、分数拆分：
=====
分析：分数单位的拆分，主要方法是：
从分母N的约数中任意找出两个m和n,有：
=
本题10的约数有:1,10,2,5.。
例如：选1和2，有：
本题具体的解有：
例题精讲
【试题来源】
【题目】计算：，结果保留三位小数．
【试题来源】
【题目】右设A和B都是自然数，并且满足,那么A+B等于多少
【试题来源】
【题目】计算：
【试题来源】
【题目】将循环小数与相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少
【试题来源】
【题目】有8个数，，,,,是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数
【试题来源】
【题目】真分数化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么是多少
【试题来源】
【题目】某学生将乘以一个数时，把误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是多少
【试题来源】
【题目】计算：
【试题来源】
【题目】（1）0.76++
（2）
【试题来源】
【题目】=-=
【试题来源】
【题目】计算 （1） （2）
【试题来源】
【题目】
【试题来源】
【题目】
【试题来源】
【题目】(1)已知等式0.126×79+12×□-6÷25=10.08，那么口所代表的数是多少
(2)设上题答案为．在算式（1993.81+)×○的○内，填入一个适当的一位自然数，使乘积的个位数字达到最小值．问○内所填的数字是多少
【试题来源】
【题目】已知 ，那么x=_________.
【试题来源】
【题目】所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是__________
【试题来源】
【题目】分母为1996的所有最简分数之和是_________。
【试题来源】
【题目】是三个最简真分数，如果这三个分数的分子都加上c，则三个分数的和为6，求这三个真分数。
【试题来源】
【题目】
【试题来源】
【题目】
习题演练
【试题来源】
【题目】计算:7÷÷1
【试题来源】
【题目】将下列分数约成最简分数：
【试题来源】
【题目】
【试题来源】
【题目】
【试题来源】
【题目】若，其中a、b都是四位数，且a循环小数划分数与分数拆分
学生姓名
授课日期
教师姓名
授课时长
知识定位
重点难点：
1.分数与小数的互化
2.循环小数化分数的方法
3.有关循环小数的复杂计算
4.分数拆分的方法
主要考点：
1.小数计算中结合循环小数
2.周期性问题与循环小数的结合
3.循环小数和复杂小数的化简
4.分数拆分
知识梳理
一、循环小数：
循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与
分数的主要利用运算定律进行简算的问题.
0.is
0.12=12-111
9
9090
0.i2=124
0.123=123-1228
9933
900225
0.i23=12341
0.1234=
1234-1231111
999333
9000
9000
0.i234-1234
0,1234=1234-12611
9999
9900
4950
0.1234=1234-1
137
9990
1110
【授课批注】
可以此题为例推导，让学生更加深刻理解转化形式：0.1234=1234-12_61
99004950
设：0.1234为A,那么100A=12.34
10000A=1234.34
所以：10000A-100A=1234-12
9900A=1234-12
A=1234-12
611
9900
4950
【授课批注】
循环小数化分数分母中9的个数与其循环节的位数对应，0的个数与小数点后不循环
的位数对应。分子是不循环加上第一个循环节组成的多位数与不循环部分组成的多位
数做差得来。
二、分数拆分：
1-11=1+1111,11
1
102o2o()0)万*)万*0
分析：分数单位的拆分，主要方法是：
从分母N的约数中任意找出两个m和n,有：
1_1(m+n）=m
n
-1,1
NN(m+n)N(m+n)N(m+n)A'B
本题10的约数有：1,10,2,5.。
例如：选1和2，有：
11(1+2)1
211
10101+2)101+2)'101+2)30'15
本题具体的解有：
111111111
1011+110-12+60=14+35-1530
侧题精进
【试题来源】
【题目】计算：0.1+0.125+0.3+0.16，结果保留三位小数.
【答案】0.736
【解析】
方法一：0.1+0.125+0.3+0.16≈0.1111+0.1250+0.3333+0.1666=0.7359=0.736
方法二：
0.1+0.125+0.3+0.16
1.1.3.15
=一十一十一十一
98990
11.1
188
53
72
=0.7361
≈0.736
【知识点】循环小数划分数与分数拆分
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】右设A和B都是自然数，并且满足A+B= ,那么A+B等于多少？
11333
【答案】3

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