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学科培优 数学
“估算、比较大小”
学生姓名 授课日期
教师姓名 授课时长
知识定位
本讲中的知识点并不难理解，对于比较大小我们在学校的课本上都已经学习过，所以重点在于一些性质的应用，估算在考试中经常出现，所以同学们一定要认真学习这讲，特别是性质和意义！
知识梳理
一、分数的大小比较常用方法：
（1）通分母：分子小的分数小.
（2）通分子：分母小的分数大.
（3）比倒数：倒数大的分数小.
（4）与1相减比较法：分别与1相减，差大的分数小。（适用于真分数）
（5）重要结论：① 对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大；
② 对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子
和分母都小的分数比较大．
二、估算：
估算中常用到放缩法，求近似值或整数部分等需要进行估算的计算题，估算的关键在于确定已知数据具有恰当精度的近似值．
例题精讲
【试题来源】
【题目】（1）比较以下小数，找到最大的数： .
（2）比较以下5个数，排列大小： .
【试题来源】
【题目】除式12345678910111213÷31211101987654321计算结果的小数点后前三位数字是多少
【试题来源】
【题目】比较下列几组分数的大小，尽可能多的用不同方法找到答案。
（1）如果a＝ ，b= ，那么a,b中较大的数是 ；
（2）试比较 和 的大小 ；
【试题来源】
【题目】在中选出若干个数使它们的和大于3，最少要选多少个数
【试题来源】
【题目】数的整数部分是几
【题目】8.01×1.24+8.02 ×1.23+8.03×1.22的整数部分是多少
【试题来源】
【题目】(1)如果，,那么A与B中较大的数是哪一个
(2)请把这4个数从大到小排列。
【试题来源】
【题目】，在上式的方框内填入一个整数，使两端的不等号成立，那么要填的整数是多少
【试题来源】
【题目】在下面9个算式中:
①，②,③,④,⑤，⑥，⑦，⑧,⑨,
第几个算式的答数最小，这个答数是多少
【试题来源】
【题目】老师在黑板上写了七个自然数，让小明计算它们的平均数（保留小数点后面两位）．小明计算出的答数是14.73，老师说：“除最后一位数字外其它都对了．”那么，正确的得数应是______.
【试题来源】
【题目】在右边四个算式的四个方框内，分别填上加、减、乘、除四种运算符号，使得到的四个算式的答数之和尽可能大，那么这个和等于多少？
【试题来源】
【题目】从六个数中选出三个数，分别记为A，B，C.要求选出的三个数使得A×（B-C）尽量大，并写出A×（B-C）的最简分数表示。
【试题来源】
【题目】给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.1998＞0.1998＞0.1998＞0.1998
【试题来源】
【题目】与相比，哪个更大，为什么？
【试题来源】
【题目】用“＞”号把下列分数连接起来：　　 　　　　　　　　　
【试题来源】
【题目】试比较: 与哪一个大
【试题来源】
【题目】有一列数，第一个数是133，第二个数是57，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，那么，第16个数的整数部分是_______．
【试题来源】
【题目】A=1＋＋＋＋＋＋＋＋…＋的整数部分是多少
【试题来源】
【题目】已知：S=,则S的整数部分是_________.
习题演练
【试题来源】
【题目】有8个数，，,,,是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数
【试题来源】
【题目】这里有五个分数： 如果按大小顺序排列，排在中间的是哪个数
【试题来源】
【题目】（1）试比较和的大小 .
（2）如果A=，B=，那么A与B中较大的数是哪个？.
【试题来源】
【题目】将算式表示为小数时，小数点后面的前两位数字是多少？
【试题来源】
【题目】有13个自然数，它们的平均值利用四舍五入精确到小数点后一位是26.9。那么，精确到小数点后两位数是多少？
【试题来源】
【题目】已知x=0.9+0.99+0.999+…+0.9999999999。求ｘ的整数部分．
【试题来源】
【题目】已知：S=求S的整数部分。学科培优数学
“估算、比较大小”
学生姓名
授课日期
教师姓名
授课时长
知识定位
本讲中的知识点并不难理解，对于比较大小我们在学校的课本
上都已经学习过，所以重点在于一些性质的应用，估算在考试中经常
出现，所以同学们一定要认真学习这讲，特别是性质和意义！
知识梳理
一、分数的大小比较常用方法：
(1)通分母：分子小的分数小
(2)通分子：分母小的分数大
(3)比倒数：倒数大的分数小
(4)与1相减比较法：分别与1相减，差大的分数小。（适用于真分数）
(5)重要结论：①对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和
分母都大的分数比较大：
②对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子
和分母都小的分数比较大.
二、估算：
估算中常用到放缩法，求近似值或整数部分等需要进行估算的计算题，估算
的关键在于确定已知数据具有恰当精度的近似值.
题精进
【试题来源】
【题目】(1)比较以下小数，找到最大的数：1.12i1.1211.12,1.121211.12.
2)比较以下5个数.非列大小1042号167
5
【答案】1，i2、0.42<3<1<12<1.667
3
【解析】（)题目中存在循环小数，将所有小数位数补至相同的位数，如下所示：
1.121121121
1.121000000
1.121212121
1.121210000
1.120000000
于是可以得出结果，112是最大的数.对于循环小数的问题，首先考虑的就是将其展开，从
中获得足够的信息，然后按照小数比较原则判断，不处理而一味的观察是没有意义的。
(2)题目中出现了整数、小数、假分数，可以先把数分为两个部分，一部分为小于1的数，
一部分为大于等于1的数，然后两部分内部比较，无须两部分间重复比较.
··3
①小于1部分为0.42和兰
序小数展开，并把三化为分数得：0.42424,0.428
>
然，三>0.42：
另一部分中，有整数、小数、假分数，先将假分数化为带分数1二，比较三数整数高
P
发现都为1，然后比较其他部分：121.66666<1.67，所以得到1K12<1.667.
2
3
42<3<1<12<1.667.
即得：0.42<
7
3
【知识点】估算、比较大小
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】除式12345678910111213÷31211101987654321计算结果的小数点后前三位数
字是多少？
【答案】395
【解析】对于除法算式，我们将被除数和除数同时扩大或缩小若干倍，所得的商不变，所以
可以将被除数和除数的小数点同时向左移动若干位，所得的商不变。因为要求计算小数点后
前三位数字，所以只用保留小数点后前四位数字即可.
12345678910111213÷31211101987654321
=1234.5678910111213÷3121.1101987654321
≈1235÷3121
≈0.3957
所以，原除式所得结果的小数点后前三位数字是395，
【知识点】估算、比较大小
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2

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