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学科培优数学
“定义新运算”
学生姓名
授课日期
教师姓名
授课时长
知识定位
定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运
算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
知识梳理
定义新运算分类
1、简单的四则运算中定义新运算
2、与方程联系的定义新运算（一个未知数，二个未知数）
3、不告诉规律，需要观察出规律的新运算
4、与个数和大小相关的定义新运算
5、与数论联系的定义新运算
6、其他类型，分数类，程序之类
定义新运算是用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运
算。在定义新运算中的※，O,△…与十、一、×、÷是有严格区别的。解答
定义新运算问题，必须先理解先定义的含义，遵循新定义的关系式把问题转化为
一般的十、一、X、÷运算问题
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
1.正确理解新运算的规律。
2.把不熟悉的新运算变化成我们熟悉的运算。
3.新运算也要遵守运算规律。
4.与数论相联系的知识是考试的热点和难点。
5.与实际问题相联系，比如编程计算，计算机等。
剜题精进
【试题来源】
【题目】若AB表示(A十3B)×(A+B),求5*7的值
【答案】312
【解析】AB是这样结果这样计算出来：先计算A+3B的结果，再计算A十B的结果，最后
两个结果求乘积。
由A*B=(A十3B)X(A十B)
可知：5*7=(5+3×7)×(5+7)=(5+21)×12
=26×12=312
【知识点】定义新运算
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】定义新运算为a△b=(a十1)÷b,求的值。6△(3△4)
【答案】7
【解析】所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。
由a△b=(a+1)÷b得，3△4=(3+1)÷4=4÷4=1：
6△(3△4)=6△1=(6+1)÷1=7
【知识点】定义新运算
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】对于数a、b、c、d,规定，=2ab-c+d,已知<1、3、5、x>=
7,求x的值。
【答案】6
【解析】根据新定义的算式，列出关于x的等式，解出x即可。将1、3、5、x代入新定
义的运算得：2X1X3一5+x=1十x,又根据已知<1、3、5、x>=7,故1十x=7,x=6。学科培优 数学
“定义新运算”
学生姓名 授课日期
教师姓名 授课时长
知识定位
定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
知识梳理
定义新运算分类
1、 简单的四则运算中定义新运算
2、 与方程联系的定义新运算（一个未知数，二个未知数）
3 、不告诉规律，需要观察出规律的新运算
4 、与个数和大小相关的定义新运算
5 、与数论联系的定义新运算
6 、其他类型，分数类，程序之类
定义新运算是用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算。在定义新运算中的※，〇，△……与＋、－、×、÷是有严格区别的。解答定义新运算问题，必须先理解先定义的含义，遵循新定义的关系式把问题转化为一般的＋、－、×、÷运算问题
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
。
1.正确理解新运算的规律。
2.把不熟悉的新运算变化成我们熟悉的运算。
3.新运算也要遵守运算规律。
4.与数论相联系的知识是考试的热点和难点。
5.与实际问题相联系，比如编程计算，计算机等。
例题精讲
【试题来源】
【题目】若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值
【试题来源】
【题目】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。6△（3△4）
【试题来源】
【题目】对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。
【试题来源】
【题目】规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式：[（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）]
【试题来源】
【题目】如果 1※2＝1＋11
2※3＝2＋22＋222
3※4＝3＋33＋333＋333＋3333
计算 （3※2）×5。
【试题来源】
【题目】规定:6※2=6+66=72,2※3=2+22+222=246,
1※4=1+11+111+1111=1234.
7※5= .
【试题来源】
【题目】有一个数学运算符号，使下列算式成立：
，，，，求
【试题来源】
【题目】表示成; 表示成.
试求下列的值:
(1) ; (2); (3);
(4)如果x, y分别表示若干个2的数的乘积,试证明:.
【试题来源】
【题目】如果a△b表示,例如3△4,那么,当a△5=30时, a=
【试题来源】
【题目】规定新运算※:a※b=3a-2b.若x※(4※1)=7,则x= .
【试题来源】
【题目】如果a⊙b表示,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x⊙5比5⊙x大5时, x=
【试题来源】
【题目】对于任意有理数x, y,定义一种运算“※”，规定:x※y=,其中的表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x※m=x(m≠0),则m的数值是 .
【试题来源】
【题目】x、y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中 m、n、k均为自然数，已知 1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.
【试题来源】
【题目】[A]表示自然数A的约数的个数.例如,4有1,2,4三个约数,可以表示成[4]=3.计算:= .
【试题来源】
【题目】x为正数,表示不超过x的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是 .
【试题来源】
【题目】已知a,b是任意有理数,我们规定: a b= a+b-1,,那么 .
【试题来源】
【题目】 (
○
△
△
○
)我们规定:符号○表示选择两数中较大数的运算,例如:5○3=3○5=5,符号△表示选择两数中较小数的运算,例如:5△3=3△5=3.
请计算 .
【试题来源】
【题目】两个不等的自然数a和b,较大的数除以较小的数,余数记为a☉b,比如5☉2=1,7☉25=4,6☉8=2.
(1)求1991☉2000,(5☉19)☉19,(19☉5)☉5;
(2)已知11☉x=2,而x小于20,求x;
(3)已知(19☉x)☉19=5,而x小于50,求x.
【试题来源】
【题目】定义运算“△”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12= .
【试题来源】
【题目】定义运算“⊙”如下:
对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a⊙b.
比如:10和14,最小公倍数为70,最大公约数为2,则10⊙14=70-2=68.
(1)求12⊙21,5⊙15;
(2)说明,如果c整除a和b,则c也整除a⊙b;如果c整除a和a⊙b,则c也整除b;
(3)已知6⊙x=27,求x的值.
【试题来源】
【题目】设a,b是两个非零的数,定义a※b.
(1)计算(2※3)※4与2※(3※4).
(2)如果已知a是一个自然数,且a※3=2,试求出a的值.
习题演练
【试题来源】
【题目】、规定a☉b = , 则2☉(5☉3)之值为 .
【试题来源】
【题目】如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= .
【试题来源】
【题目】规定一种新运算“※”: a※b=.如果(x※3)※4=421200,那么x= .
【试题来源】
【题目】规定“※”为一种运算,对任意两数a,b,有a※b, 若6※x, 则x=
.
【试题来源】
【题目】设a,b为自然数,定义a△b.
(1)计算(4△3)+(8△5)的值;
(2)计算(2△3)△4;
(3)计算(2△5)△(3△4).
【试题来源】
【题目】两个整数a和b,a除以b的余数记为a☆b.例如,13☆5=3,5☆13=5,12☆4=0.根据这样定义的运算,(26☆9) ☆4= .
【试题来源】
【题目】假设式子表示经过计算后,a的值变为原来a与b的值的积,而式子表示经过计算后,b的值为原来a与b的值的差.设开始时a=2,b=2,依次进行计算,,,,则计算结束时,a与b的和是 .
【试题来源】
【题目】设a,b为自然数,定义a※b如下:如果a≥b,定义a※b=a-b,如果a【试题来源】
【题目】规定ab表示在b的约数中，不能整除a的最小的那一个，例如：620=4
如果正整数m使得21m+20m=8，那么m 的最小可能值是多少？
如果正整数m使得528m+792m=25，那么m的最小可能值是多少？

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