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归一问题
学生姓名 授课日期
教师姓名 授课时长
知识定位
归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值
(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题可以分为两种：一种是求总量的，叫做正归一问题（也称直进归一），
另一种是求份数的，叫做反归一问题（也称返回归一）。归一问题在日常生活和
生产中经常遇到。
重点难点
1．对归一问题概念的理解。
2．归一法以及倍比法的区别和内在联系。
3．归一问题的特点以及常见题型的解法。
考点
1．归一法和倍比法在实际问题中的灵活应用。
2．需要多次归一的问题以及正反归一的综合应用。
知识梳理
【授课批注】
归一问题的教学关键是要让学生熟练掌握乘除法的数量关系，理解正反归一的
相同点和不同点，并灵活应用。正反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先
求出单一量；不同点在于第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是
求包含多少个单一量。
【授课批注】
在整数范围内，归一问题的常用解法有两种，一种是归一法，另一种是倍比法，
而且这两种解法还可以灵活运用。在整数范围内，用倍比法解除不尽时，只能用
归一法解．在整数范围内，用归一法解除不尽时，只能用倍比法解，也有的两种
方法都可以用。
归一问题
复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数
值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的
距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一
问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行
倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。
解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题 中“照这样计算”、“用
同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的
解决。有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
例题精讲
【试题来源】
【题目】
某人步行，3小时行 15千米，7小时行多少千米？
【答案】35
【解析】
15÷3×7＝35（千米）。
答：7小时行 35千米。
【知识点】归一问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】
小红骑车 3分钟行 600米，照这样的速度她从家到学校行了 10分钟，小红家到学校有多少
米？
【答案】2000
【解析】
600÷3×10=200×10=2000（米）。
答：小红家到学校有 2000米。
【知识点】归一问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】
一个打字员 15分钟打了 1800个字，照这样的速度，1 小时能打多少个字？
【答案】7200
【解析】
先求 1分钟能打多少个字，再求 1小时能打多少个字。
1分钟能打多少个字：1800÷15=120（个）
1小时能打多少个字：120×60=7200 （个）
综合算式：1800÷15×60=120×60=7200（个）。
【知识点】归一问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】
一艘轮船 4小时航行 108千米，照这样的速度，继续航行 270千米，共需多少小时？
【答案】14
【解析】
先求每小时航行多少千米，再求航行 270千米需要几小时，最后求出共需多少小时。
每小时航行多少千米：108÷4=27（千米）
270千米需航行多少小时：270÷27=10（小时）
共需多少小时：10+4=14（小时）
综合算式：270÷（108÷4）+4=270÷27+4=10+4=14（小时）。
【知识点】归一问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】
某运输公司用 6辆汽车运水泥，每天可运 96吨。根据运输情况，现在增加 4辆同样的汽车，
每天一共运水泥多少吨？
【答案】160
【解析】
“增加 4 辆同样的汽车”，每天一共运水泥多少吨，应是增加的汽车运输量与增加前
的运输量的和，即 10辆汽车的运输量。
96÷6×（6+4）=16×10=160（吨）。
答：每天可运水泥 160吨。
【知识点】归一问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】
5个人 2小时植树 20棵，6个人 3小时植树多少棵？
【答案】36
【解析】
要求 6个人 3小时植树多少棵，必须先求出 5个人 1 小时植的棵数，再求出 1个人 1小时
所植的棵数。
20÷5÷2×6×3＝2×6×3＝36（棵）
答：6个人 3小时植树 36棵。
【知识点】归一问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】
一辆卡车 3次运货 20吨。照这样算，9次可运货多少吨？
【答案】60
【解析】
9 次是 3 次的 3 倍，每次运货量不变，运的货一定是 20 吨的 3 倍。这类解法叫“倍比法”。
20×（9÷3）＝60（吨） 答：9次可运货 60吨。
【知识点】归一问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】
某厂运来一批煤，计划每天用 5 吨，40 天用完，如果改进锅炉，每天节约 1 吨，这批煤可
以用多少天？
【答案】50
【解析】
从“计划每天用 5 吨，40 天用完”中，可求出煤的总吨数，把总吨数除以改进锅炉后每天
用煤量，可得用煤天数。
5×40÷（5—1）＝200÷4＝50（天）
答：这批煤可以用 50天。
【知识点】归一问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】
8个人 10天修路 840米,照这样算,20人修 4200米,要_____天.
【答案】20
【解析】
先进行两次归一，求出每人每天修多少米，然后再求出 20人每天修多少米。
综合算式：4200÷(840÷10÷8×20)=20(天).
【知识点】归一问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】
某工厂一个车间，原计划 20人 4天做 1280个零件，刚要开始生产，又增加了新任务，在工
作效率相同的情况下，需要 15个人 7天才能全部完成，问增加了多少个零件？
【答案】增加了 400个零件
【解析】
要求增加了多少个零件，只需先求出每人每天生产多少个零件，然后求出 15个人 7天生产
的零件数，最后用它减去 1280个零件就可得出所要求的问题。
（1）每人每天生产的零件数 1280÷20÷4=16（个）
（2）15人 7天生产的零件数 16×15×7=1680（个）
（3）增加的零件数 1680-1280=400（个）
综合算式（1280÷20÷4）×15×7-1280=16×15×7-1280=1680-1280=400（个）
答：增加了 400个零件．
【知识点】归一问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】4
【试题来源】
【题目】
某车间用 4台车床 5小时生产零件 600个，照这样算，增加 3台同样的车床后，（1）8小时
可以生产多少个零件？（2）如果要生产 6300个零件几小时可完成？
【答案】（1）8小时可以生产 1680个零件。（2）如果要生产 6300个零件 30小时可以完成
【解析】
此题要求的两个问题都需知 1台 1小时生产的零件数，因条件中有小时和台数两个量，需
用“两次归一”，即先求出 4台 1小时生产多少，再求 1台 1小时生产多少。
600÷5＋4÷（4＋3）×8＝30×7×8＝1680（个）
6300÷［600÷5÷4×（4＋3）］＝6300÷［30×7］＝30（小时）
答：（1）8小时可以生产 1680个零件。（2）如果要生产 6300个零件 30小时可以完成。
【知识点】归一问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】4
【试题来源】
【题目】
8个工人 3小时制作机器零件 360个，如果人数缩小了 2倍，时间增加了 5小时，可制作机
器零件多少个？
【答案】可制作机器零件 480个
【解析】
此题中人数缩小了 2倍指现在的人数是 8÷2=4（人）；时间增加了 5小时指现在的时间是
3＋5=8（小时）。
36O÷8÷3×（8÷2）×（3+ 5）＝15×4×8= 480（个）
答：可制作机器零件 480个。
【知识点】归一问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】
某工地的一项工程，原计划由 30人工作，每天工作 8 小时，45天完工。为了提前完工，实
际由 54人工作，每天工作 10小时，可以提前几天完工？
【答案】可以提前 25天完工
【解析】
此题的关键是要先求出工程的总工时数 8×30×45= 10800（小时）及实际每天做工时数 10
×54=540（小时）。
45-8×30×45÷（10×54）＝45-10800÷540＝45-20＝25（天）
答：可以提前 25天完工。
【知识点】归一问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】
一根木料，锯成 2段要 3分钟，如果锯成 6段要多少分钟
【答案】7.5(分钟)
【解析】
先求出锯一下用的时间: 3÷(2-1)=1.5(分钟)；再求出锯 6段用的次数: 6-1=5(次)。
最后求出共用的时间: 1.5×5=7.5(分钟)。
【知识点】归一问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】
光华机械厂一个车间，原计划 15人 3天做 900个零件。生产开始后，又增加一批任务，在
工作效率相同下，要 10个人 8天完成。问增加了几个零件
【答案】700
【解析】
先求出每个人每天做的个数: 900÷15÷3=20(个).
再求出共做的个数: 20×10×8=1600(个).
最后求出增加的个数: 1600-900=700(个).
【知识点】归一问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】
一列火车从甲地开往乙地，开出 2.5小时，行了 150千米。照这样的速度，再行驶 3小
时到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？
【答案】330（千米）
【解析】
先求火车每小时行多少千米，再求共行了几小时，最后求出共行了多少千米（即甲、乙两
地距离）。
火车每小时行多少千米：150÷2.5=60（千米）
火车共行了多少小时：2.5+3=5.5（小时）
甲乙两地相距多少千米：60×5.5=330（千米）
综合算式： 150÷2.5×（2.5+3）=150÷2.5×5.5=60×5.5=330（千米）。
【知识点】归一问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】
甲、乙两个打字员 4小时共打字 3600个。现在二人同时工作，在相同时间内，甲打字
2450个，乙打字 2050个。求甲、乙二个每小时各打字多少个？
【答案】甲 490个，乙 410 个
【解析】
已知条件告诉我们：“在相同时间内甲打字 2450个，乙打字 2050个。”既然知道了“时间相
同”，问题就容易解决了。题目里还告诉我们：“甲、乙二人 4小时共打字 3600个。”这样可
以先求出“甲乙二人每小时打字个数之和”，就可求出所用时间了。
①甲、乙二人每小时共打字多少个：3600÷4＝900 (个)
②“相同时间”是几小时：(2450＋2050)÷900＝5 (小时)
③甲打字员每小时打字的个数：2450÷5＝490 (个)
④乙打字员每小时打字的个数：2050÷5＝410 (个)
答：甲打字员每小时打字 490个，乙打字员每小时打字 410个。
【知识点】归一问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】4
【试题来源】
【题目】
光明小学有 50 个学生帮学校搬砖，要搬 2000 块，4 次搬了一半。照这样算，再增加 50 个
学生，还要几次运完？
【答案】2
【解析】
1
先求出每个学生每次运的砖数: 2000× ÷4÷50=5(块).
2
再求出现在的学生一次过运的砖数: (50+50)×5=500(块).
1
最后求出还要运的次数: 2000× ÷500=2(次).
2
简便方法: 4÷[(50+50)÷50]=2(次)。
【知识点】归一问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】4
习题演练
【试题来源】
【题目】
一只小蜗牛 6分钟爬行 12分米，照这样速度 1小时爬行多少米？
【答案】12米。
【解析】12米。
【知识点】归一问题
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】
某食堂存有 16人可吃 15天的米,16人吃了 5天后,走了 6人,余下的可吃_____天.
【答案】16天。
【解析】16天。
【知识点】归一问题
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】
加工一批 39600件的大衣,30个人 10天完成了 13200件,其余的要求在 15天内完成,要增加
_____人.
【答案】10人。
【解析】10人。
【知识点】归一问题
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】
一项工程预计 15人每天做 4小时,18天可以完成,后来增加 3人,并且工作时间增加 1小时,
这项工程_____天完成.
【答案】12天。
【解析】12天。
【知识点】归一问题
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】
某县化肥厂计划春节前 40天生产化肥 3400吨，实际头 8天生产化肥 720吨。照这样计算，
春节前可超产多少吨？
【答案】200吨。
【解析】200吨。
【知识点】归一问题
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】
某农场收割麦子，计划 18人每天 6小时 15天收割完，后来为了加快速度，实际每天增加了
9人，并且工作时间增加了 2小时，实际比原计划提前了几天完成这项任务？
【答案】实际比原计划提前了 7.5天。
【解析】实际比原计划提前了 7.5天。
【知识点】归一问题
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】4归一问题
学生姓名 授课日期
教师姓名 授课时长
知识定位
归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。归一问题可以分为两种：一种是求总量的，叫做正归一问题（也称直进归一），另一种是求份数的，叫做反归一问题（也称返回归一）。归一问题在日常生活和生产中经常遇到。
重点难点
1．对归一问题概念的理解。
2．归一法以及倍比法的区别和内在联系。
3．归一问题的特点以及常见题型的解法。
考点
1．归一法和倍比法在实际问题中的灵活应用。
2．需要多次归一的问题以及正反归一的综合应用。
知识梳理
【授课批注】
归一问题的教学关键是要让学生熟练掌握乘除法的数量关系，理解正反归一的相同点和不同点，并灵活应用。正反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在于第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。
【授课批注】
在整数范围内，归一问题的常用解法有两种，一种是归一法，另一种是倍比法，而且这两种解法还可以灵活运用。在整数范围内，用倍比法解除不尽时，只能用归一法解．在整数范围内，用归一法解除不尽时，只能用倍比法解，也有的两种方法都可以用。
归一问题
复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。
解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题 中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
例题精讲
【试题来源】
【题目】
某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？
【试题来源】
【题目】
小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米？
【试题来源】
【题目】
一个打字员15分钟打了1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字？
【试题来源】
【题目】
一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？
【试题来源】
【题目】
某运输公司用6辆汽车运水泥，每天可运96吨。根据运输情况，现在增加4辆同样的汽车，每天一共运水泥多少吨？
【试题来源】
【题目】
5个人2小时植树20棵，6个人3小时植树多少棵？
【试题来源】
【题目】
一辆卡车3次运货20吨。照这样算，9次可运货多少吨？
【试题来源】
【题目】
某厂运来一批煤，计划每天用5吨，40天用完，如果改进锅炉，每天节约1吨，这批煤可以用多少天？
【试题来源】
【题目】
8个人10天修路840米,照这样算,20人修4200米,要_____天.
【试题来源】
【题目】
某工厂一个车间，原计划20人4天做1280个零件，刚要开始生产，又增加了新任务，在工作效率相同的情况下，需要15个人7天才能全部完成，问增加了多少个零件？
【试题来源】
【题目】
某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样算，增加3台同样的车床后，（1）8小时可以生产多少个零件？（2）如果要生产6300个零件几小时可完成？
【试题来源】
【题目】
8个工人3小时制作机器零件360个，如果人数缩小了2倍，时间增加了5小时，可制作机器零件多少个？
【试题来源】
【题目】
某工地的一项工程，原计划由30人工作，每天工作8小时，45天完工。为了提前完工，实际由54人工作，每天工作10小时，可以提前几天完工？
【试题来源】
【题目】
一根木料，锯成2段要3分钟，如果锯成6段要多少分钟
【试题来源】
【题目】
光华机械厂一个车间，原计划15人3天做900个零件。生产开始后，又增加一批任务，在工作效率相同下，要10个人8天完成。问增加了几个零件
【试题来源】
【题目】
一列火车从甲地开往乙地，开出2.5小时，行了150千米。照这样的速度，再行驶3小时到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？
【试题来源】
【题目】
甲、乙两个打字员4小时共打字3600个。现在二人同时工作，在相同时间内，甲打字2450个，乙打字2050个。求甲、乙二个每小时各打字多少个？
【试题来源】
【题目】
光明小学有50个学生帮学校搬砖，要搬2000块，4次搬了一半。照这样算，再增加50个学生，还要几次运完？
习题演练
【试题来源】
【题目】
一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？
【试题来源】
【题目】
某食堂存有16人可吃15天的米,16人吃了5天后,走了6人,余下的可吃_____天.
【试题来源】
【题目】
加工一批39600件的大衣,30个人10天完成了13200件,其余的要求在15天内完成,要增加_____人.
【试题来源】
【题目】
一项工程预计15人每天做4小时,18天可以完成,后来增加3人,并且工作时间增加1小时,这项工程_____天完成.
【试题来源】
【题目】
某县化肥厂计划春节前40天生产化肥3400吨，实际头8天生产化肥720吨。照这样计算，春节前可超产多少吨？
【试题来源】
【题目】
某农场收割麦子，计划18人每天6小时15天收割完，后来为了加快速度，实际每天增加了9人，并且工作时间增加了2小时，实际比原计划提前了几天完成这项任务？

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