资源简介

还原问题
学生姓名 授课日期
教师姓名 授课时长
知识定位
一个数，经过一系列运算，可以得到一个新的数，反过来，从最后得到的数，倒推回去，可以得出原来的数，这种求原来的数的问题，称为还原问题。还原问题的解法就是倒推。必要时还可以借助图的表示使解题更加清楚。
重点难点
1．还原法的知识点
2．画图在解题过程中的应用
考点
1．还原问题与其他知识点的结合
知识梳理
【授课批注】
本讲力求实现的一个核心目标是让孩子掌握倒推的方法，让学生了解到有些类数学问题，反向思考比正向思考更容易更简单。
还原法：
依照题意叙述由后往前推算，最终解决问题的方法，叫做还原法(或称倒推法)．这种问题叫做还原问题.
解答还原问题的一般方法是：
1．从最后的结果出发，采用与原题中相反的逆运算方法，原题加的用减，减的用加，乘的用除，除的用乘.
2．根据原题的叙述顺序，从上面列出数量关系式，再用逆运算方法得出原数．
例题精讲
【试题来源】
【题目】
某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？
【试题来源】
【题目】
小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4. 请你算一算，我今年几岁？”
【试题来源】
【题目】
一个人沿着公园马路走了全长的一半后，又走了剩下路程的一班，还剩下1千米，问：公园马路全长多少千米？
【试题来源】
【题目】
一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。这捆电线原来有多少米？
【试题来源】
【题目】
甲在加工一堆零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工，问：这批零件有多少个？
【试题来源】
【题目】
货场原有煤若干吨。第一次运出原有煤的一半，第二次运进450吨，第三次又运出现有煤的一半又50吨，结果剩余煤的2倍是1200吨。货场原有煤多少吨？
【试题来源】
【题目】
某水果店进一批水果，运进的是原来的水果的一般，原有的蔬菜卖出去一半以后，恰好与现在的水果同样多，已知原有的水果800千克，求原有的蔬菜多少千克？
【试题来源】
【题目】
小丽用4元买了一本《童话大王》，又用剩下的钱的一半买了一本《儿童时代》，买钢笔又用去第二次剩下的钱的一半多1元，最后还剩4元，问：小丽原有多少钱？
【试题来源】
【题目】
有一筐苹果，甲取出一半又1个；乙取出余下的一半又1个；丙取出再余下的一半又1个，这时筐里只剩下1个苹果。这筐苹果共值6元6角，问每个苹果平均值多少钱？
【试题来源】
【题目】
代号为A，B，C，D 的四位小朋友共有课外读物200 本，为了广泛阅读，A 给B13 本；B 给C18本；C 给D16 本；D 给A2 本，这时四个人的本数相等．他们原来各有多少本课外读物
【试题来源】
【题目】
有砖26 块，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半。弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服，弟弟只好给哥哥5 块，这时哥哥比弟弟多挑2 块。问最初弟弟准备挑多少块？
【试题来源】
【题目】
三个容器各放一些水，第一次从第一个容器倒一些水到另两个容器，使得它们的水分别增加到原来的2倍与3倍，第二次从第二个容器倒一些水到第一个与第三个容器中，使它们的水分别增加到3倍与2倍，第三次从第三个容器中倒一些水到第一个与第二个容器中，使它们的水都增加到2倍，这时三个容器中的水都为96毫升，原来三个容器中各有多少毫升水？
习题演练
【试题来源】
【题目】
某数先乘7后减6，再除以5，最后加8得到32，求某数。
【试题来源】
【题目】
狗妈妈今年15岁，狗妈妈比狗宝宝年龄的2倍还多1岁，问：狗宝宝今年几岁了？
【试题来源】
【题目】
某粮库有面粉若干袋，第一次卖掉原有的一半少12 袋，第二次卖出剩下的一半多10 袋，第三次又卖出48 袋，这时还剩28 袋。求粮库中原有面粉多少袋？
【试题来源】
【题目】
袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了5 次，袋中还有3 个球。问：袋中原有多少个球？
【试题来源】
【题目】
三人有不等的存款，只知如果甲给乙40 元，乙再给丙30 元，丙再给甲20 元，给乙70 元，这样三人各有240 元，三人原来各有存款多少元 还原问题
学生姓名
授课日期
教师姓名
授课时长
大知识定位
一个数，经过一系列运算，可以得到一个新的数，反过来，从最后得到的
数，倒推回去，可以得出原来的数，这种求原来的数的问题，称为还原问题。还
原问题的解法就是倒推。必要时还可以借助图的表示使解题更加清楚。
重点难点
1.还原法的知识点
2.画图在解题过程中的应用
考点
1.还原问题与其他知识点的结合
大知识梳理
【授课批注】
本讲力求实现的一个核心目标是让孩子掌握倒推的方法，让学生了解到有些类
数学问题，反向思考比正向思考更容易更简单。
还原法：
依照题意叙述由后往前推算，最终解决问题的方法，叫做还原法（或称倒推
法).这种问题叫做还原问题
解答还原问题的一般方法是：
1.从最后的结果出发，采用与原题中相反的逆运算方法，原题加的用减，
减的用加，乘的用除，除的用乘。
2.根据原题的叙述顺序，从上面列出数量关系式，再用逆运算方法得出原
数.
题精进
【试题来源】
【题目】
某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？
【答案】5
【解析】
分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应
该是多少？没乘以3时应该是多少？没加上3时应该是多少？这样依次逆推，就可以推出
某数。
如果没减去2，此数是：10+2=12
如果没除以2，此数是：12×2=24
如果没乘以3，此数是：24÷3=8
如果没加上3，此数是：8-3=5
综合算式：
(10+2)×2÷3-3=5
答：原数是5.
【知识点】还原问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】
小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以
5,正好等于4.请你算一算，我今年几岁？”
【答案】10
【解析】
分析时可以从最后的结果是4逐步倒着推。这个数没除以5时应该是多少？没没加上6时
应该是多少？没乘以7时应该是多少？没减去8时应该是多少？这样依次逆推，就可以推
出某数。
如果没除以5，此数是：4×5=20
如果没加上6，此数是：20-6=14
如果没乘以7，此数是：14÷7=2
如果没减去8，此数是：2+8=10
综合算式：（4×5-6)÷7+8=10（岁）
答：小康今年10岁。
【知识点】还原问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】
一个人沿着公园马路走了全长的一半后，又走了剩下路程的一班，还剩下1千米，问：公园
马路全长多少千米？
【答案】全长为4千米
【解析】
全长的一半
剩下的一半
1千米
如图1，采取倒推的方法，1千米是第一次剩下的路程的一半，所以第一次剩下路程
就是1×2=2（千米）。而第一次剩下的路程2千米又是全程长的一半，所以全程长
为2×2=4（千米）。
答：公园马路全长为4千米。
【知识点】还原问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】
一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15
米，最后还剩7米。这捆电线原来有多少米？
【答案】54米
【解析】

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