资源简介

学科培优数学
“和差问题”
学生姓名
授课日期
教师姓名
授课时长
知识定位
和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应
用题。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些
题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗
藏的差叫“暗差”。
和差问题基本公式：大数=（和+差）÷2
小数=（和-差）÷2（或者：小数=大数-差，小数=和-大数）
知识梳理
和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应
用题。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些
题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗
藏的差叫“暗差”。
和差问题基本公式：大数=（和+差）÷2
小数=（和-差）÷2（或者：小数=大数-差，小数=和-大数）
六题精进
(说明：字号：五号)
【试题来源】
【题目】两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？
【答案】第一筐重79千克，第二筐重71千克
【解析】假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150十8=158（千克）：假设第一筐重量
和第二筐相等时，两筐共重150-8=142（千克）.
解法1：①第二筐重多少千克？(150-8)÷2=71（千克）②第一筐重多少千克？71+8=79（千
克)或150-71=79（千克）
解法2：①第一筐重多少千克？(150+8)÷2=79（千克）②第二筐重多少千克？79-8=71（千
克)或150-79=71（千克）答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。
8千克
第一筐：
千克
150千克
第二筐：
千克
【知识点】和差问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？
【答案】当父子两人的年龄和是58岁时，小强15岁，他爸爸43岁
【解析】题中没有给出小强和爸爸年龄之差，
35-7岁
但是己知两人今年的年龄，那么今年两人的年
爸爸：
龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的
小强：
58岁
年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为
岁
58岁时他们年龄差仍是28岁.
爸爸的年龄：[58+(35-7)]÷2=[58+28]÷2=86÷2=43（岁）
小强的年龄：58-43=15（岁）
答：当父子两人的年龄和是58岁时，小强15岁，他爸爸43岁。
【知识点】和差问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数
学各得了几分？
【答案】小明期末考试语文得90分，数学得98分
【解析】题中数学与语文成绩之差是8分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可
是，条件中给出了两科的平均成绩是94分，这就可以求得这两科的总成绩
①语文和数学成绩之和是多少分？94×2=188（分）②数学得多少分？(188+8)÷2=196
÷2=98(分)③语文得多少分？(188-8)÷2=180÷2=90（分）或98-8=90（分）学科培优 数学
“和差问题”
学生姓名 授课日期
教师姓名 授课时长
知识定位
和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
和差问题基本公式：大数=（和+差）÷2
小数=（和-差）÷2 （或者：小数=大数-差，小数=和-大数）
知识梳理
和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
和差问题基本公式：大数=（和+差）÷2
小数=（和-差）÷2 （或者：小数=大数-差，小数=和-大数）
例题精讲
（说明：字号：五号）
【试题来源】
【题目】两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？
【试题来源】
【题目】今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？
【试题来源】
【题目】小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？
【试题来源】
【题目】甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？
【试题来源】
【题目】小王和小张共买了20本书，如果小王给小张6本书，那么小王就比小张少2本书。问小王、小张各买了多少本书？
【试题来源】
【题目】四（1）班投票选举班长，小明得到的选票比小华多14张，小华得到的选票比小玲多8张。如果这3人共得选票54张，那么他们各得选票多少张？
【试题来源】
【题目】一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟。在同样的风速下，逆风跑70米也用了10秒钟。问在无风的时候他跑80米要用多少秒？
【试题来源】
【题目】如右图，4个一样大的长方形和1个小正方形拼成了1个大正方形。大正方形的面积是64平方分米，小正方形的面积是4平方分米，问长方形的宽是几分米？
【试题来源】
【题目】学而思学校新进99本书，分给三、四、五三个年级，三年级比四年级多分了2本，四年级比五年级多分了5本，三个年级各分得多少本书
【试题来源】
【题目】姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？
【答案】25（分钟）
【解析】“姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟”，由此可以推出妹妹做算术练习比做英语练习少用时间：48-42=6（分钟）。
所以妹妹做英语练习的时间为：（44+6）÷2=25（分钟）。
【知识点】和差问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】4
【试题来源】
【题目】三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
【试题来源】
【题目】甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？
【试题来源】
【题目】一个三层书架共放书108本．上层比中层多放11本，下层比中层少放5本，上、中、下三层各放书多少本
【试题来源】
【题目】甲乙共储蓄32元，乙丙共储蓄30元，甲丙共储蓄22元，三人各储蓄多少元
【试题来源】
【题目】四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共多少人？
习题演练
【试题来源】
【题目】 1．果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？
【试题来源】
【题目】2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？
【试题来源】
【题目】 3. 用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？
【试题来源】
【题目】 某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？
【试题来源】
【题目】甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？

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