资源简介

学科培优数学
“和倍问题”
学生姓名
授课日期
教师姓名
授课时长
知识定位
和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题
为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表
示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
和倍问题基本公式：小数=和÷（倍数+1）
大数=和-小数（或者：大数=小数X倍数
知识梳理
和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.
为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表
示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
和倍问题基本公式：小数=和÷（倍数+1）
大数=和-小数（或者：大数=小数×倍数
例剜题精进
【试题来源】
【题目】甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书
多少本？
【答案】甲班有图书120本，乙班有图书40本。
【解析】设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的
和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求
出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数用下图表示它们的关系：
乙班：160÷(3+1)=40（本）
甲班：40×3=120（本）或160-40=120（本）
验算：120十40=160（本）120÷40=3（倍）
乙班
答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
3倍
160本
甲班
【知识点】和倍问题
本
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图
书的2倍？
【答案】甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。
【解析】解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量从已知条件中得出，不管甲班
给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两
班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2
乙班
倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍依
30本
据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原
甲班
有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上
120本
图)。
甲、乙两班共有图书的本数是：30+120=150（本）
甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是：2十1=3（倍）
乙班现有的图书本数是：150÷3=50（本）
甲班给乙班图书本数是：50-30=20（本）
综合算式：(30+120)÷(2+1)=50（本）50-30=20（本）
验算：(120-20)÷(30+20)=2（倍）(120-20)+(30+20)=150（本）答：甲班给乙班20
本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。
【知识点】和倍问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？
【答案】男生有560人，女生有200人
【解析】把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数
的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760人再加上
女生
40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。
女生人数：(760+40)÷(3+1)=200（人）
3倍
760人
男生人数：200×340=560（人）或760-200=560（人）
男生
验算：560+200=760（人）(560+40)÷200=3（倍）。
答：男生有560人，女生有200人。学科培优 数学
“和倍问题”
学生姓名 授课日期
教师姓名 授课时长
知识定位
和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
和倍问题基本公式：小数=和÷（倍数+1）
大数=和-小数（或者：大数=小数×倍数
知识梳理
和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
和倍问题基本公式：小数=和÷（倍数+1）
大数=和-小数（或者：大数=小数×倍数
例题精讲
【试题来源】
【题目】甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
【试题来源】
【题目】甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？
【试题来源】
【题目】光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？
【试题来源】
【题目】果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？
【试题来源】
【题目】549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？
【试题来源】
【题目】甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍？
【试题来源】
【题目】甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？
【试题来源】
【题目】有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？
【试题来源】
【题目】一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？
【试题来源】
【题目】北京某小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵。问两种花各有多少朵？
【试题来源】
【题目】被除数、除数、商3个数的和是212。已知商是2，被除数和除数各是多少？
【试题来源】
【题目】5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？
【试题来源】
【题目】甲、乙、丙3数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？
【试题来源】
【题目】红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张．其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票
【试题来源】
【题目】商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克
习题演练
【试题来源】
【题目】小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是小明的2倍，他们两人各有图书多少本？
【试题来源】
【题目】果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？
【试题来源】
【题目】某养殖厂养鸡、鸭、鹅共1462只，鸡的只数比鸭的4倍多132只，鹅的只数比鸭的2倍少70只．这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只
【试题来源】
【题目】学而思学校三年级基础班有图书108本，提高班有图书140本，要使基础班图书是提高班的3倍．必须从提高班拿出多少本放入基础班
【试题来源】
【题目】果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？

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