资源简介

学科培优数学
“差倍问题”
学生姓名
授课日期
教师姓名
授课时长
知识定位
“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。差倍问题
的解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数
量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，
最后再写出验算和答题。
差倍问题基本公式：差÷倍数的差=1倍数（较小数）1倍数×几倍=几倍的数（较
大的数)或：较小的数+差=较大的数。
…知识梳理
“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。差倍问题
的解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数
量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，
最后再写出验算和答题。
差倍问题基本公式：差÷倍数的差=1倍数（较小数）1倍数×几倍=几倍的数（较
大的数)或：较小的数+差=较大的数。
创题精进
【试题来源】
【题目】甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有
图书多少本？
【答案】甲班有图书120本，乙班有图书40本
【解析】上图把乙班的图书本数看作1倍，甲班的图书本
数是乙班的3倍，那么甲班的图书本数比乙班多2倍又知
乙班
“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍与80本相对应，可
本
3倍
以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本最后
甲班
就可以求出甲、乙班各有图书多少本。
8本
乙班的本数：80÷(3-1)=40（本）
本
甲班的本数：40×3=120（本）或40+80=120（本）。
验算：120-40=80（本）120÷40=3（倍）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
【知识点】差倍问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种
蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？
【答案】菜站运来白菜2250千克，萝卜750千克。
【解析】根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍：“卖出白
菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多
1800-300=1500(千克).从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的3-1=2（倍），这样
就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克。①运来萝卜：(1800-300)
÷(3-1)=750(千克)②运来白菜：750×3=2250（千克）验算：2250-1800=450（千克）（白
菜剩下部分)750-300=450（千克）（萝卜剩下部分）答：菜站运来白菜2250千克，萝卜750
千克。
【知识点】差倍问题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第
一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？
【答案】两根绳子原来各长25米。
【解析】如上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接
上14米后，第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26
(米)，正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍所以，当从第一根截去12米后剩下的长
度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也
1倍
就可以求出来了。
第一根截去12米剩下的长度：(12+14)÷(3-1)
第一根
截去12米
=13(米)
米3倍
两根绳子原来的长度：13+12=25（米）
第二根
答：两根绳子原来各长25米。
接上14采
米学科培优 数学
“差倍问题”
学生姓名 授课日期
教师姓名 授课时长
知识定位
“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。差倍问题的解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。
差倍问题基本公式：差÷倍数的差=1倍数（较小数）1倍数×几倍=几倍的数（较大的数）或：较小的数+差=较大的数。
知识梳理
“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。差倍问题的解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。
差倍问题基本公式：差÷倍数的差=1倍数（较小数）1倍数×几倍=几倍的数（较大的数）或：较小的数+差=较大的数。
例题精讲
【试题来源】
【题目】甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
【试题来源】
【题目】菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？
【试题来源】
【题目】有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？
【试题来源】
【题目】三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？
【试题来源】
【题目】两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？
【试题来源】
【题目】学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？
【试题来源】
【题目】小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本放到小书架上，那么 两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书
【试题来源】
【题目】小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍.问：原来两人各有多少本书？
【试题来源】
【题目】两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍，如果从第一个筐中取出26千克苹果，从第二个筐中取出2千克苹果，则两筐苹果的重量相等．你知道这两个筐中原来各有苹果多少千克吗
【试题来源】
【题目】有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍．若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍．甲船原载货物多少吨
【试题来源】
【题目】妈妈的年龄是小红的5倍，奶奶的年龄比小红大9倍，已知奶奶比妈妈大35岁，求三人年龄各多少岁？
【试题来源】
【题目】小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红1支，两人就一样多，如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？
【试题来源】
【题目】小丸子家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只，白鸡的只数是黄鸡2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共多少只？
【试题来源】
【题目】小明和小刚各有玻璃弹球若干个.小明对小刚说：“我若给你两个，我们的玻璃弹球一样多.”小刚说：“我若给你两个，你的弹球数量将是我的3倍.”小明和小刚共有玻璃弹球多少个？
【试题来源】
【题目】食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？
习题演练
【试题来源】
【题目】一只大象的体重比一头牛重4500千克，又知大象的重量是一头牛的10倍，一只大象和一头牛的重量各是多少千克？
【试题来源】
【题目】果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？
【试题来源】
【题目】有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3倍，问每块布各剪去多少米？
【试题来源】
【题目】甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30人到乙校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的3倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？
【试题来源】
【题目】两筐重量相同的苹果，从甲筐取出7千克，乙筐加入19千克，这时乙筐是甲筐苹果的3倍，问两筐原有苹果多少千克？

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