资源简介

学科培优 数学
年龄问题
学生姓名 授课日期
教师姓名 授课时长
知识定位
本章内容主要围绕年龄问题进行展开分析，通过本章知识的学习，要求同学们能熟练运用和差、和倍、差倍以及图示等方法计算有关年龄问题．
年龄问题的解题正确率保证：验算！
重点难点：1．抓住“年龄差”不变规律
2．年龄问题转化成“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式.
3．学会画年龄关系图帮助解题
考点： 1. 多人之间的年龄关系问题
2. 年龄问题与简单逻辑问题的结合
3. 年龄问题与数论（倍数）问题的结合
知识梳理
1．小明的爸爸去年比小明大25岁，明年爸爸比小明大多少岁？
2．今年陈老师的年龄是王芳的2倍，明年陈老师的年龄还是王芳的2倍吗？
3．前年红红和姐姐的年龄和是30岁，今年两人的年龄之和为多少岁？
根据以上题目，我们得出年龄问题的三大规律：
两人的年龄差是不变的；
两人年龄的倍数关系是变化的量；
随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．
【授课批注】
只要我们掌握了关于年龄问题的几点规律，再借助线段图来处理一些较复杂的问题，那么年龄应用题就不难解决了.
年龄问题的解题要点是：
1、入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系.
2、关键：抓住“年龄差”不变.
3、解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式.
本讲主要学习两种类型的年龄问题：
1、理解掌握可以转化为和差、和倍、差倍问题的年龄问题；
2、其他特殊类型的年龄问题
例题精讲
（一）可以转化为和差、和倍、差倍问题的年龄问题
【试题来源】
【题目】
今年姐姐13岁，弟弟今年10岁，当姐弟年龄之和达101岁时，姐弟各是多少岁？
【试题来源】
【题目】
小英比小明小3岁，今年他们的年龄和是老师年龄的一半，再过15年，他们的年龄和就等于老师的年龄，今年小英的年龄是多少岁？
【试题来源】
【题目】
四个人年龄之和是87岁，最小的一个12岁，他与最大的人年龄之和比另外两个人年龄之和大7岁，那么这四个人中年龄最大的一个年龄是多少
【试题来源】
【题目】
小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？
【试题来源】
【题目】
一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？
【试题来源】
【题目】
6年前，母亲的年龄是儿子的5倍，6年后母子年龄和是78岁．问：母亲今年多少岁
【试题来源】
【题目】
甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁，甲21岁时，乙17岁；今年甲18岁，丙的年龄是丁的3倍．问丁今年的年龄
【试题来源】
【题目】
今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：现在父子的年龄各是多少岁？
【试题来源】
【题目】
甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半．”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7．”问：甲、乙二人现在各多少岁？
【试题来源】
【题目】
甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数的时候，你才5岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数的时候，你将50岁．”问：甲、乙二人现在各多少岁？
（二）其它特殊类型的年龄问题
【试题来源】
【题目】
甲现在的年龄是乙过去某一时刻年龄的2倍，那时甲正好是乙现在这样大，当乙到了甲现在的年龄时，甲与乙年龄之和为63，那么现在甲、乙年龄分别是多少岁？
【试题来源】
【题目】
今年，祖父的年龄是小明年龄的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明的年龄的5倍，又过几年后，祖父的年龄将是小明年龄的4倍，求：祖父今年是多少岁？
【试题来源】
【题目】
梁老师问陈老师有多少子女，她说：“现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的6倍；两年前，我们的年龄和是子女年龄和的10倍；六年后，我们的年龄和是子女年龄和的3倍．”问陈老师有多少子女．
【试题来源】
【题目】
全家4口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁．四年前他们全家的年龄和为58岁，而现在是73岁．问：现在各人的年龄是多少？
【试题来源】
【题目】
已知祖孙三人，祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同，祖父和孙子年龄之和为82岁，明年祖父的年龄恰好等于孙子年龄的5倍。问：祖孙三人个多少岁？
习题演练
【试题来源】
【题目】
爸爸今年30岁，儿子小明和小强分别是5岁和6岁，再过几年小明和小强的年龄和与爸爸的年龄相等？
【试题来源】
【题目】
6年前，母亲的年龄是儿子的5倍，6年后母子年龄和是78岁．问：母亲今年多少岁
【试题来源】
【题目】
哥哥和弟弟两人三年后的年龄和是26岁，弟弟今年的年龄恰好是兄弟二人年龄差的2倍．问：兄弟二人各几岁？
【试题来源】
【题目】
小明与爸爸的年龄和是52岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄小2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？
【试题来源】
【题目】
小明与爸爸的年龄和是52岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄小2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？
【试题来源】
【题目】
三名男青年王强、张胜、李明和三名女青年芳芳、丽丽、蓉蓉这六个人中三对兄妹，哥哥比妹妹都大5岁，王强比芳芳大1岁，王强与丽丽的年龄和为48岁，张胜与丽丽的年龄和为52，他们六人中各对兄弟妹分别是谁和谁？(只写出答案，不列式)
【试题来源】
【题目】
学而思学校来了两位新老师，他们相差4岁，有趣的是，他们的年龄各位上数的和都是5的倍数，那么这两位新老师的年龄分别是多少岁？
【试题来源】
【题目】
（1）今年，父亲年龄是女儿年龄的4倍，三年前父女年龄之和是49岁，问父亲现在 岁？女儿现在 岁
（2）妈妈今年40岁，恰好是小红年龄的4倍； 年后妈妈的年龄是小红的2倍
（3）陈老师今年34岁，她的学生小光、小亮、小聪的年龄分别是9、10、11岁． 年后，这三个学生年龄的和才同陈老师的年龄相等 学科培优 数学
年龄问题
学生姓名 授课日期
教师姓名 授课时长
知识定位
本章内容主要围绕年龄问题进行展开分析，通过本章知识的学习，要求同学们能熟练运用和
差、和倍、差倍以及图示等方法计算有关年龄问题．
年龄问题的解题正确率保证：验算！
重点难点：1．抓住“年龄差”不变规律
2．年龄问题转化成“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式.
3．学会画年龄关系图帮助解题
考点： 1. 多人之间的年龄关系问题
2. 年龄问题与简单逻辑问题的结合
3. 年龄问题与数论（倍数）问题的结合
知识梳理
1．小明的爸爸去年比小明大 25岁，明年爸爸比小明大多少岁？
2．今年陈老师的年龄是王芳的 2倍，明年陈老师的年龄还是王芳的 2倍吗？
3．前年红红和姐姐的年龄和是 30岁，今年两人的年龄之和为多少岁？
根据以上题目，我们得出年龄问题的三大规律：
1、两人的年龄差是不变的；
2、两人年龄的倍数关系是变化的量；
3、随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．
【授课批注】
只要我们掌握了关于年龄问题的几点规律，再借助线段图来处理一些较复杂的问题，那么年
龄应用题就不难解决了.
年龄问题的解题要点是：
1、入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系.
2、关键：抓住“年龄差”不变.
3、解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式.
本讲主要学习两种类型的年龄问题：
1、理解掌握可以转化为和差、和倍、差倍问题的年龄问题；
2、其他特殊类型的年龄问题
例题精讲
（一）可以转化为和差、和倍、差倍问题的年龄问题
【试题来源】
【题目】
今年姐姐 13岁，弟弟今年 10岁，当姐弟年龄之和达 101岁时，姐弟各是多少岁？
【答案】52,49
【解析】
法 1：两人年龄和每年增加 2岁。算出过多少年两人年龄和达 101岁，就可在现在的年龄上
各人增加同样多的岁数。101－(13＋10)=101－23=78(岁)，78÷2＝ 39(年)，姐：13＋39＝
52(岁) ，弟：10＋39＝49(岁) 。
法 2：可以把本题理解为一道“和差问题”，由已知姐姐和弟弟今年分别是 13 岁和 10 岁，
可求出两人今年的年龄差是：13-10=3（岁）。当两人的年龄和是 101岁时，两人的年龄差还
是 3岁。所以，姐姐的年龄为（101+3）÷2=52（岁），弟弟的年龄为 52-3=49（岁）。
有关年龄问题的公式：
大年龄=（两人年龄和+两人年龄差）÷2
小年龄=（两人年龄和-两人年龄差）÷2
几年前的年数=小年龄-（大年龄-小年龄）÷（倍数-1）
几年后的年数=（大年龄-小年龄）÷（倍数-1）- 小年龄
【知识点】年龄问题
【适用场合】当堂例题
【难度】1
【试题来源】
【题目】
小英比小明小 3岁，今年他们的年龄和是老师年龄的一半，再过 15年，他们的年龄和就等
于老师的年龄，今年小英的年龄是多少岁？
【答案】6
【解析】
经过 15 年，小英和小明的年龄和比老师多增加 15 岁，所以老师今年年龄的一半是 15 岁，
即小英和小明今年的年龄和是 15岁，小英今年的年龄是（15-3）÷2=6（岁）.
【知识点】年龄问题
【适用场合】当堂例题
【难度】2
【试题来源】
【题目】
四个人年龄之和是 87岁，最小的一个 12岁，他与最大的人年龄之和比另外两个人年龄之和
大 7岁，那么这四个人中年龄最大的一个年龄是多少
【答案】35
【解析】
最小的一个与最大的人年龄之和比另外两个人年龄之和大 7 岁．最小的一个与最大的人年
龄之和看成一个数，把另外两个人年龄之和也看成一个数．问题就转化为两个数的和是 87，
差是 7．这是一个典型的和差同题．因此最小的一个与最大的人年龄之和是：（87＋7）÷2
＝47(岁)．最小的 12岁，因此最大的年龄：47－12＝35(岁)．
【知识点】年龄问题
【适用场合】当堂例题
【难度】3
【试题来源】
【题目】
小明与爸爸的年龄和是 53 岁，小明年龄的 4倍比爸爸的年龄多 2岁，小明与爸爸的年龄相
差几岁？
【答案】31
【解析】
把小明的年龄看成是一份，那么爸爸的年龄是四份少 2，根据和倍关系：
小明的年龄是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（岁），
爸爸的年龄是：53－11＝42（岁），
小明与爸爸的年龄差是：42－11＝31（岁）．
【知识点】年龄问题
【适用场合】当堂例题
【难度】2
【试题来源】
【题目】
一家三口人，三人年龄之和是 72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的 4 倍，三人各
是多少岁？
【答案】8,32,32
【解析】
妈妈的年龄是孩子的 4 倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的 4 倍，把孩子的
年龄作为 1倍数，已知三口人年龄和是 72岁，那么孩子的年龄为：72÷（1+4+4）=8（岁），
妈妈的年龄是：8×4=32（岁），爸爸和妈妈同岁为 32 岁.
【知识点】年龄问题
【适用场合】当堂例题
【难度】3
【试题来源】
【题目】
6年前，母亲的年龄是儿子的 5倍，6年后母子年龄和是 78岁．问：母亲今年多少岁
【答案】51
【解析】
6年后母子年龄和是 78岁，可以求出母子今年年龄和是 78－6×2＝66 (岁)．6年前母子年
龄和是 66－6×2＝54(岁)．又根据 6 年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的 5 倍，可以求出
6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄．
母子今年年龄和： 78－6×2＝66(岁)，
母子 6年前年龄和： 66－6×2＝54(岁)，
母亲 6年前的年龄： 54÷ (5＋1)×5＝45(岁)，
母亲今年的年龄： 45＋6＝51(岁)．
【知识点】年龄问题
【适用场合】当堂例题
【难度】2
【试题来源】
【题目】
甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是 64岁，甲 21岁时，乙 17岁；今年甲 18岁，丙的年龄
是丁的 3倍．问丁今年的年龄
【答案】8
【解析】
由“甲 21 岁时，乙 17 岁”可以推知甲比乙大 4 岁，因此当甲 18 岁时，乙就是 14 岁．由
于甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是 64 岁，甲，18 岁，乙 14 岁，故丙和丁的年龄和就
是 64－14－18＝32(岁)．因为丙的年龄是丁的 3 倍，剩下的问题是个和倍问题．以丁的年
龄作为 1倍量，丙的年龄就是 3倍量，从而两个人的年龄和 32岁，就是 4倍量，因此 1倍
量的大小即丁的年龄是：32÷4＝8(岁)．
【知识点】年龄问题
【适用场合】当堂例题
【难度】3
【试题来源】
【题目】
今年父亲的年龄是儿子的 5 倍，15 年后，父亲的年龄是儿子年龄的 2 倍，问：现在父子的
年龄各是多少岁？
【答案】5,25
【解析】
今年父子的年龄差是儿子的 5－1＝4 倍，15 年后父子的年龄差是儿子的 2－1＝1 倍，这说
明在过了 15年后，儿子的年龄是现在的四倍，根据差倍问题的公式可以计算出儿子今年的
年龄是 15÷（4－1）＝5岁，父亲今年是 5×5＝25岁．
【知识点】年龄问题
【适用场合】当堂例题
【难度】3
【试题来源】
【题目】
甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半．”乙对甲说：“我到
你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的 2倍减 7．”问：甲、乙二人现在各多少岁？
【答案】21,28
【解析】
从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变的量．甲对乙说“我在你这
么大岁数的时候”，意思是说几年以前．这几年就是甲乙的年龄差．因此，甲整句话可理解
为：乙今年的岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数的一半．即，乙今－年龄差＝甲今的一
半 （1）；乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”，意思是说几年后．因此，乙整句话可理
解为：甲今年的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数的 2倍减去 7．即 甲今＋年龄差＝
2×乙今－7 （2）.
把甲乙的对话用下图表示为：
由（1）得甲今＝2×乙今－2×年龄差 （3）
由（2）得 甲今＝2×乙今－7－年龄差 （4）
由（3）（4）年龄差＝7（岁）从上图不难看出，甲现在的年龄是乙几年前年龄的 2倍，1倍
相当于 2个年龄差，2倍相当于 4个年龄差，乙现在的年龄相当 3个年龄差．乙几年后的年
龄和甲现在的年龄相等，所以乙几年后相当 4 个年龄差．甲几年后的年龄比乙几年后的年
龄多一个年龄差，正好是 7 岁，从而得出年龄差是 7 岁．所以，乙现在年龄： 7×3＝21
（岁），甲现在年龄： 7×4＝28（岁）.
【知识点】年龄问题
【适用场合】当堂例题
【难度】3
【试题来源】
【题目】
甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数的时候，你才 5 岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你
现在的岁数的时候，你将 50岁．”问：甲、乙二人现在各多少岁？
【答案】35,20
【解析】
根据题意画出示意图：
当乙 5岁时，甲的年龄等于乙现在的岁数，用线段 AC 表示，可知甲、乙二人年龄差等于线
段 BC；甲、乙现在的岁数差等于 EF,当乙的岁数等于甲现在的岁数（线段 DF 表示），甲将
50 岁（线段 GI 表示），此时年龄差等于线段 HI，因为年龄差是不变的量，所以 BC=EF=HI,
根据图，GI=5+BC+EF+HI,所以甲乙二人的年龄差=（50-5）÷3=15（岁），乙现在的岁数是：
15+5=20（岁），甲现在的岁数是：20+15=35（岁）
【知识点】年龄问题
【适用场合】当堂例题
【难度】3
（二）其它特殊类型的年龄问题
【试题来源】
【题目】
甲现在的年龄是乙过去某一时刻年龄的 2倍，那时甲正好是乙现在这样大，当乙到了甲现在
的年龄时，甲与乙年龄之和为 63，那么现在甲、乙年龄分别是多少岁？
【答案】28,21
【解析】
如图所示，每一段表示甲乙二人的年龄差，根据题意
可以得到如上线段图，由当乙到了甲现在的年龄时，
甲与乙年龄之和为 63，可知年龄差为：63÷（5+4）=7
（岁），所以现在甲年龄为：7×4=28（岁），乙年龄为：
7×3=21（岁）
【知识点】年龄问题
【适用场合】当堂例题
【难度】3
【试题来源】
【题目】
今年，祖父的年龄是小明年龄的 6倍，几年后，祖父的年龄将是小明的年龄的 5倍，又过几
年后，祖父的年龄将是小明年龄的 4倍，求：祖父今年是多少岁？
【答案】72
【解析】
祖父和小明的年龄差是不变的，因为今年祖父的年龄是小明年龄的 6 倍，所以年龄差是小
明年龄的 5倍，从而年龄差是 5的倍数，同理，由几年后，祖父的年龄将是小明的年龄的 5
倍，又过几年后，祖父的年龄将是小明年龄的 4倍，可知年龄差是 4、3的倍数，所以，年
龄差是：5×4×3=60的倍数，合理的选择是 60，于是今年小明的年龄是：60÷5=12（岁），
祖父的年龄是：12×6=72（岁）
【知识点】年龄问题
【适用场合】当堂例题
【难度】3
【试题来源】
【题目】
梁老师问陈老师有多少子女，她说：“现在我和爱人的年龄和是子女年龄和的 6倍；两年前，
我们的年龄和是子女年龄和的 10倍；六年后，我们的年龄和是子女年龄和的 3倍．”问陈老
师有多少子女．
【答案】3
【解析】
2 年前，年龄差是子女年龄和的 10-1=9 倍；今年，年龄差是子女年龄和的 6-1=5 倍；6 年
后，年龄差是子女年龄和的 3-1=2倍．这个时候可以看到这个题中的年龄差不是一定的，否
则年龄差是 9，5，2倍数，至少是 90，这是不合常理的，也就是说子女个数不会是 2个．最
好的方法就是先假设陈老师有 1 个子女，很快就会得到矛盾，最后可以算出陈老师是 3 个
子女．
【知识点】年龄问题
【适用场合】当堂例题
【难度】2
【试题来源】
【题目】
全家 4口人，父亲比母亲大 3岁，姐姐比弟弟大 2岁．四年前他们全家的年龄和为 58岁，
而现在是 73岁．问：现在各人的年龄是多少？
【答案】弟弟 3 岁，姐姐 5 岁，父亲 34 岁，母亲 31 岁
【解析】
73－58＝15≠4×4，我们知道四个人四年应该增长了 4×4＝16 岁，但实际上只增长了 15
岁，为什么呢？是因为在 4年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以
这样想：父亲、母亲、姐姐三个人 4年增长了 12岁，15－12＝3，3就是弟弟的年龄！那么
很快能得到姐姐是 3＋2＝5岁，父母今年的年龄和是 73－3－5＝65岁，根据和差问题，就
可以得到父亲是（65＋3）÷2＝34岁，母亲是 65－34＝31岁．
【知识点】年龄问题
【适用场合】当堂例题
【难度】3
【试题来源】
【题目】
已知祖孙三人，祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同，祖父和孙子年龄之和为 82
岁，明年祖父的年龄恰好等于孙子年龄的 5倍。问：祖孙三人个多少岁？
【答案】父亲 41 岁，孙子，13 岁，爷爷 69 岁
【解析】
父亲的年龄等于祖父和孙子的平均年龄，为：822=41（岁），明年祖孙年龄之和为 82+2=84
（岁），明年孙子年龄为：84（5+1）=14（孙），所以今年孙子 13岁.
【知识点】年龄问题
【适用场合】当堂例题
【难度】3
习题演练
【试题来源】
【题目】
爸爸今年 30岁，儿子小明和小强分别是 5岁和 6岁，再过几年小明和小强的年龄和与爸爸
的年龄相等？
【答案】 9
【解析】9
【知识点】年龄问题
【适用场合】随堂课后练习
【难度】1
【试题来源】
【题目】
6年前，母亲的年龄是儿子的 5倍，6年后母子年龄和是 78岁．问：母亲今年多少岁
【答案】 51(岁)．
【解析】51
【知识点】年龄问题
【适用场合】随堂课后练习
【难度】1
【试题来源】
【题目】
哥哥和弟弟两人三年后的年龄和是 26岁，弟弟今年的年龄恰好是兄弟二人年龄差的 2倍．问：
兄弟二人各几岁？
【答案】 8 ， 12
【解析】8, 12
【知识点】年龄问题
【适用场合】随堂课后练习
【难度】2
【试题来源】
【题目】
小明与爸爸的年龄和是 52 岁，小明年龄的 4倍比爸爸的年龄小 2岁，小明与爸爸的年龄相
差几岁？
【答案】32
【解析】32
【知识点】年龄问题
【适用场合】随堂课后练习
【难度】2
【试题来源】
【题目】
小明与爸爸的年龄和是 52 岁，小明年龄的 4倍比爸爸的年龄小 2岁，小明与爸爸的年龄相
差几岁？
【答案】32
【解析】32
【知识点】年龄问题
【适用场合】随堂课后练习
【难度】2
【试题来源】
【题目】
三名男青年王强、张胜、李明和三名女青年芳芳、丽丽、蓉蓉这六个人中三对兄妹，哥哥比
妹妹都大 5 岁，王强比芳芳大 1 岁，王强与丽丽的年龄和为 48 岁，张胜与丽丽的年龄和为
52，他们六人中各对兄弟妹分别是谁和谁？(只写出答案，不列式)
【答案】由于哥哥比妹妹大 5 岁，两人年龄之和一定是奇
数，所以王强与丽丽又不是兄妹，张胜与丽丽也不是兄妹．又
因为王强只比芳芳大一岁，因而也不是兄妹，所以王强与蓉
蓉是兄妹，从而张胜与芳芳是兄妹，剩下李明与丽丽是兄
妹．用图表法解释如下：
【解析】见答案
【知识点】年龄问题
【适用场合】随堂课后练习
【难度】3
【试题来源】
【题目】
学而思学校来了两位新老师，他们相差 4岁，有趣的是，他们的年龄各位上数的和都是 5的
倍数，那么这两位新老师的年龄分别是多少岁？
【答案】23，19
【解析】23,19
【知识点】年龄问题
【适用场合】随堂课后练习
【难度】3
【试题来源】
【题目】
（1）今年，父亲年龄是女儿年龄的 4倍，三年前父女年龄之和是 49岁，问父亲现在 岁？
女儿现在 岁
（2）妈妈今年 40岁，恰好是小红年龄的 4倍； 年后妈妈的年龄是小红的 2倍
（3）陈老师今年 34岁，她的学生小光、小亮、小聪的年龄分别是 9、10、11岁． 年后，
这三个学生年龄的和才同陈老师的年龄相等
【答案】（1）44，11 （2）20 （3）2
【解析】（1）44，11 （2）20 （3）2
【知识点】年龄问题
【适用场合】随堂课后练习
【难度】3

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