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学科培优 数学
燕尾定理
学生姓名 授课日期
教师姓名 授课时长
知识定位
燕尾定理主要考察在三角形中，图形比例的问题，是五大模型中
较困难的模型，该模型与蝴蝶，风筝，鸟头等定理的混合运用需
要学生对基本模型非常熟悉。而实际上这几类基本模型都是可以
相互转化的，能用燕尾的题一定能用鸟头和蝴蝶。
重点难点
1. 燕尾定理四种基本模型。
2 燕尾定理联系到整个图形面积与部分的关系
主要考点：1．通过面积比求图形中某些线段的长度比。
2．通过各部分面积的差求整个图形的面积
知识梳理
燕尾定理
两个有公共边的三角形 ABD和 ABC，ABC与DC交于点M ，则三角形 ABC的面积
与三角形 ABD的面积之比等于CM 与 DM 的比。（定理描述对下图所示四种图形
都成立）
C C C C
B D
M A B M D
A
D A M B A B M
D
例题精讲
【试题来源】
【题目】如图，已知BD=DC，AE=EB，三角形 AFC的面积是 30，求三角形 A BC的面积。
A
【答案】90
【解析】连结 BF E F
由燕尾定理
B C
三角形 S△ABF: S△ACF=BD:DC=1：1 D
三角形 S△ABF: S△BCF=AE:BE=1：1 A
所以 S△ABF=S△ACF=S△BCF=1/3 S△ABC
E
S△ABC=3 S△ACF=90 F
． B C
D
【知识点】燕尾定理
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】已知BD=DC，EC=2AE，三角形AEF 的面积是 10，求三角形 ABC的面积。
A A
F E F E
B D C B D C
【答案】150
【解析】连结 CF 则由燕尾定理
三角形 S△ABF: S△ACF=BD:DC=1：1
三角形 S△ABF: S△BCF=AE:EC=1：2
所以 2S△ABF=2S△ACF=S△BCF
在三角形 ACF中，有 EC=2AE，S△AEF=1/3 S△AFC=1/15 S△ABC
S△ABF=15×10=150
【知识点】燕尾定理
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】如右图，已知BD=DC，EC=2AE，三角形ABC的面积是 36，求阴影部分面积。
A A
E E
F F
B D C B D C
【答案】6
【解析】连结 EC 由燕尾定理
三角形 S△ABF: S△ACF=BD:DC=1：1
三角形 S△ABF: S△BCF=AE:EC=1：2
所以 2S△ABF=2S△ACF=S△BCF，
在三角形 ACF中，有 EC=2AE，S△CEF=2/3 S△AFC=2/15 S△ABC
在三角形 BCF中，有 DC=BD，S△BCF=1/2S△BFC=1/10 S△ABC
阴影部分的面积= S△CEF+ S△BCF=2/15 S△ABC+1/10 S△ABC=1/6 S△ABC
S△ABC=6
【知识点】燕尾定理
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】在△ABC中 BD =2:1, AE =1:3，求 OB =
DC EC OE
【答案】8:1.
【解析】题目求的是边的比值，我们可以通过分别求出每条边的值再作比值，也可以通过三
角形的面积比来做桥梁，但题目没告诉我们边的长度，所以方法二是我们要首选的方法。
本题的图形一看就知道是燕尾定理的基本图，但 2 个燕尾似乎少了一个，因此应该补全，所
以第一步我们要连接 OC。
连接 OC
因为 AE:EC=1:3 (条件)，所以 S△AOE/S△COE=1:3 若设 S
△AOE=x,则 S△COE=3x，所以 S△AOC=4x,
根据燕尾定理 S△AOB/ S△AOC=BD/DC=2:1，
所以 S△AOB=8x，所以 BO/OE=S△AOB/S△AOE=8x/x=8:1。
【知识点】燕尾定理
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】如图9，三角形 BAC的面积是 1，E是AC的中点，点D在 BC上，且 BD:DC=1:2，
AD与BE 交于点 F，则四边形DEFC的面积等于 。
【答案】5/12
【解析】连接 FC
S△AFE=1 那么 S△FEC=1
根据燕尾定理 S△ABF=1,S△BFC=1
整个三角形被分成了 4份,那么每一份是 1、4
S△BFC=1/4, 那么 S△DFC=1/4×2/3=1/6
四边形 DFEC 的面积 1/4+1/6= 5/12
【知识点】燕尾定理
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】
三角形 ABC 中，C 是直角，已知 AC＝ 2，CD＝
2,CB=3,AM=BM，那么三角形 AMN（阴影部分）的面积为
多少？
【答案】3/10
【解析】因为缺少尾巴，所以连接 BN，
ABC的面积为 3×2÷2=3
这样我们可以根据燕尾定理很容易发现 ACN ： ANB =CD：
BD=2：1；
同理 CBN： ACN =BM：AM=1：1；
设 AMN 面积为 1 份，则 MNB的面积也是 1 份，所以
ANB得面积就是 1+1=2 份，而 ACN ： ANB =CD：BD=2：
1，所以 ACN 得面积就是 4 份； CBN ： ACN =BM：AM=1：
1，所以 CBN 也是 4 份，这样 ABC的面积总共分成 4+4+1+1=10 份，所以阴影面积为
1 3
3× = 。
10 10
【知识点】燕尾定理
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】如图，在面积为 1的三角形 ABC 中，DC=3BD,F 是 AD 的中点，延长CF交 AB
边于E,求三角形 AEF 和三角形CDF的面积之和。 A
A
E
F E
F
B C
D B C
【答案】3/7 D
【解析】连接 DE,于是三角形 AEF 的面积=三角形 EFD的面积，所求被转化为三角形 EDC 的
面积。因为 F 是 AD 中点，所以三角形 AEC的面积和三角形 EDC 的面积相等，设 S BDE为 1
1 3
份,则 S AEC=S EDC为 3 份，因此 S ABC一共 7 份，每份面积为 所以 S EDC占 3份为
7 7
A
【点评】本题还可用“燕尾定理”来解
如图：
E
连接 BF，设 S BDF为 1份，则 S DFC为 3 份，S ACF为 3份，所以 AE︰EB=3︰4。F
因为 F 是中点，S DFC= S AFC，
3 3 3
所以，所求面积= S AEC= ×S ABC= ×1=
3 4 7 7 B CD
【知识点】燕尾定理
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】如图 16-5，长方形 ABCD的面积是 2平方厘米，EC=2DE，F是 DG的中点．阴
影部分的面积是多少平方厘米
5
【答案】 平方厘米．
12
【解析】如下图，连接 FC，△DBF、△BFG 的面积相等，设为 x 平方厘米;△FGC、△DFC 的
1
面积相等，设为 y 平方厘米，那么△DEF的面积为 y 平方厘米．
3
S 1 1 1BCD =2x+2y=1，S BDE =x+ y=l× = ．3 3 3
x+y=0.5 ①
所以有 ．
3x+y=1 ②
比较②、①式，②式左边比①式左边多 2x，②式右边比①式右边大 0.5，有 2x=0.5，即
x=0.25,y=0.25．
2 5 5
而阴影部分面积为 y+ y= ×0.25= 平方厘米．
3 3 12
【知识点】燕尾定理
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】如图，四边形 ABCD两条对角线交于点O。如果三角形AOB 和三角形COD的面
积分别等于14和18。而三角形BOC的面积又比三角形AOD的面积大9，那么四边形ABCD
的面积等于多少？
【答案】65
【解析】由燕尾定理和题意：
S△AOB:S△COB=AO:CO=S△AOD:S△COD
即：S△COB × S△AOD = S△AOB × S△COD =14×18
又由题意有：
S△COB - S△AOD =9
其中 14X18=2X7X2X3X3=21X12，满足 21-12=9
故：S△COB=21
S△AOD =12
S 四边形 ABCD=S△AOB+S△COB+S△AOD+S△COD=14+21+12+18=65
【知识点】燕尾定理
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】如下图，三角形ABC中，G是 AC的中点，D、E、F是 BC边上的四等分点，
AD与 BG 交于M，AF 与 BG交于 N，已知三角形 ABD的面积比四边形 FCGN的面
积大6平方厘米，则三角形ABC的面积是多少平方厘米？
【答案】84 平方厘米
【解析】很显然三角形 AFC与三角形 ABD 的面积相等，所以三角形 ANG的面积等于 6 平方
厘米。现在知道局部一块三角形 ANG的面积，要求整体三角形 ABC 的面积，思路就是看整体
是局部的几倍或者由局部直接推出整体的面积！连接 CN，设三角形 FCN的面积为 a 平方厘
米，则三角形 BFN的面积为 3a 平方厘米。由燕尾定理可知，三角形 ABN 的面积为 4a 平方厘
米。如下图所示：
现在我们要求 a 的值，需要找一个等量关系来，再利用一次燕尾定理，三角形 ABN 的面
积是三角形 ANC的 3 倍，即 4a=12×3，所以 a=9，故整个三角形 ABC的面积等于 8a+12=84
（平方厘米）
【知识点】燕尾定理
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】如下图，三角形 ABC中，G是 AC的中点，D、E、F是BC边上的四等分点，
AD与BG交于M，AF与 BG交于N，已知三角形 ABM的面积比四边形 FCGN的面积大 6
平方厘米，则三角形 ABC的面积是多少平方厘米？
【答案】280（平方厘米）
【解析】这个题目与上一个题目只有一个字母的差别，题目的难度就加大了。设三角形 ANG
的面积为 a 平方厘米，则三角形 CNG 的面积也为 a 平方厘米，设三角形 CFN 的面积为 b 平方
厘米，则三角形 BFN的面积为 3b平方厘米。由燕尾定理（AG：GC=1:1）可知三角形 ABN的
面积为 4b 平方厘米；还可以由燕尾定理
（CF:BF=1:3）可知三角形 4b=2a×3，即 2b=3a，整个三角形 ABC 的面积为 2a+8b=14a，而
四边形 FCGN 的面积为 a+b=2.5a，所以四边形 FCGN的面积是整个三角形 ABC 面积的 28 分之
5。
另外，还要确定三角形 ABM 的面积是整个三角形 ABC面积的几分之几。看下面这个图，
连接 CM，设三角形 BDM的面积为 x平方厘米，则三角形 DCM 的面积为 3x。由燕尾定理（AG=CG）
可知，三角形 ABM的面积等于 4x，则三角形 ABD的面积等于 5x，整个三角形 ABC 的面积为
20x。所以三角形 ABM 的面积是整个三角形 ABC 面积的 5 分之 1。
题目给出了三角形 ABM 的面积比四边形 FCGN 的面积大 6平方厘米，利用这个等量关系
1 5
建立等式： 14a 14a 6
5 28
解得：a=20（平方厘米），所以整个三角形 ABC 的面积为 14a=14×20=280（平方厘米）
总结：需要构造燕尾定理的几何题一般有两个特征：1、边上有等分点（比例）；2、
三角形内部有由顶点引发的线段的交点；
【知识点】燕尾定理
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】一块三角形草坪前，工人王师傅正在用剪草机剪草坪．一看到小灵通，王师傅热情
地招呼，说：“小灵通，听说你很会动脑筋，我也想问问你，这块草坪我把它分成东、西、南、
北四部分(如图)．修剪西部、东部、南部各需 10 分钟，16 分钟，20 分钟．请你想一想修剪
北部需要多少分钟？
北
西 东
南
【答案】44 分钟
【解析】如下所示：将北部分成两个三角形，并标上字母
A
x y E
D F
10 16
B 20 C
(10 x) : 20 y :16 5y 40 4x x 20
那么有 ，即有 ，解得 ．
(16 y) : x 20 :10

2x 16 y

y 24
所以修剪北部草坪需要 20+24＝44分钟．
评注：在本题中使用到了比例关系，即：
S△ABG：S△AGC＝S△AGE：S△GEC＝BE：EC；
S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；
S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；
有时把这种比例关系称之为燕尾定理．
【知识点】燕尾定理
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】如下图所示，AE︰EC＝1︰2，CD︰DB＝1︰4，BF︰FA＝1︰3，A三角形 ABC的
面积等于 1，那么四边形 AFHG的面积是__________。
G E
F H
B D C
131
【答案】
468
【解析】如下图所示，我们分别求出 BFH、AGE 的面积问题也就解决。A
A
E G Ey
3x
F 2y F H
x
B D C B D C
如上图，我们设 BFH＝x，则 AFH＝3x；设 AHE＝y，则 CEH＝2y；
1 3
于是有 ABE＝4x+y＝ ACF＝3y+3x＝
3 4
12x 3y 1 1 1
有 3x 3y 3 ，则 9x＝ ，所以 x＝ ； 4 4 36
A

a
如下图，我们设 AEG＝a，则 CEG＝2a； E
设 CDG＝b，则 BDG＝4b； 2a
1 2 F
于是有 ACD＝3a+b＝ BCE＝2a+5b＝ 2b
5 3 b
B C
15a 5b 1
D
2 1 1有 2a 5b ，则 13a＝ ，所以 a＝ ；
3 3 39
1 1 1 131
这样，AFHG＝ABE－BFH－AEG＝ － － ＝ 。
3 36 39 468
【知识点】燕尾定理
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
在ΔABC中 BD：DC=2:1,AE：EC=1:3 求 BO：OE。 A
E
O
B CD
【答案】1107(平方厘米)
【解析】解法一：
用按比例分配的方法，观察线段 BE 正好被 AD 分成 BO 与 OE 两部分，求这两部分的比，可以
AD 为底，B，E 为顶点构造两个三角形，BAD 与 EAD，这样就可以面积比与线段比之间架一座
桥。因为三角形 BAD 的三个顶点都在三角形 ABC的边上，因此把三角形 ABC 的面积看作单位
2
“1”，就可以用 来表示 ABD 的面积，用
3
1 1 1
AE 的长占 AC的 1/4，CD的长占 CB 的 1/3， = 来表示 AED的面积。
4 3 12
2 1
因为：SΔABD：SΔAED= ： =8：1，所以 BO：OE=8：1。
3 12
解法二：
这幅图形一看就感觉它是燕尾定理的基本图，但 2 个燕尾似乎少了一个，因此应该补全，所
以第一步我们要连接 OC，因为 AE:EC=1:3 (条件)
所以 SΔAOE/SΔCOE=1:3 若设 SΔAOE=x,则 SΔCOE=3x
SΔAOC=4x,根据燕尾定理 SΔAOB：SΔAOC=BD：DC=2:1
所以 SΔAOB=8x ，BO：OE=SΔAOB：SΔAOE=8x：x=8:1
小结：这道题的两种解法，集中体现了线段比与面积比相互架桥，相互转化的技巧，找面积
比与添燕尾都需要添加一条辅助线，从上可见在四边形 OECD 中不管连接那条对角线都可以
根据恰当的比例关系得出结果，因此添加辅助线在解题时也十分重要。
【知识点】燕尾定理
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】三角形 ABC中，BD=2DA，CE=2EB，AF=2FC，那么三角形 ABC的面积是阴
影三角形面积的 倍。
【答案】7
【解析】连结 AO
由燕尾定理
三角形 S△ABO: S△BCO=AF:FC=2：1
三角形 S△AOC: S△BOC=AD:BD=1：2
所以 2S△BOC=4S△AOC=S△AOB
所以 ABC 被分成了 7 份，S△BOC=2/7 S△ABC
同理可知 S△AMC=S△BOC=S△ANB=2/7 S△ABC
故中间阴影部分面积等于 1/7 S△ABC
【知识点】燕尾定理
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】右图所示,在△ABC 中,CD,AE,BF 分别为BC,CA,AB 的
1
长的 ,那么S△MNP:S△ABC= : .
3
【答案】1:7
【解析】设三角形 ABC的面积为“1”，如图，连接 EF
1 1 1
S△BEF= S△ABC= （注，底为三角形 ABC 的三分之一，高为三角形 ABC 的三分之一）
3 3 9
2 2
S△BEC= S△ABC=
3 3
1 2
∵S△BEF：S△BCE= ： =1：6
9 3
∴FP：PC=1：6
1 1
∴S△BPF= S△BFC= S△ABC
1 6 21
6
∴S四边形 AFPE= S△ABC
21
6
同理，四边形 ENDC 和四边形 BFMD的面积都为三角形 ABC 的 ，因此，三角形 MNP的面积
21
1 6 1为 3
21 7
．
【知识点】燕尾定理
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】如右图，已知 BD DC ， EC 2AE，三角形 ABC的面积是 30，求阴影部分面积
【答案】12.5
【解析】题中条件只有三角形面积给出具体数值，其他条件给出的实际上是比例的关系，由
此我们可以初步判断这道题不应该通过面积公式求面积. 又因为阴影部分是一个不规则四
边形，所以我们需要对它进行改造，那么我们需要连一条辅助线，
（法一）连接CF，因为 BD DC ， EC 2AE，三角形 ABC的面积是 30，
1 1
所以 S ABE S ABC 10， S3 ABD
S ABC 15。2
S AE 1 S BD
根据燕尾定理， ABF ， ABF 1,
S CBF EC 2 S ACF CD
所以 S 1 ABF S4 ABC
7.5， S BFD 15 7.5 7.5，
所以阴影部分面积是30 10 7.5 12.5。
1
（法二）连接DE，有题目条件可得到 S ABE S3 ABC
10，
S 1 1 2 AF S 1 BDE S BEC S ABC 10，所以 ABE ，2 2 3 FD S BDE 1
S 1 1 1 1 1 1 DEF S DEA S ADC S ABC 2.5，2 2 3 2 3 2
S 2 1而 CDE S ABC 10。所以阴影部分的面积为12.53 2
【知识点】燕尾定理
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】三角形 ABC的面积为15平方厘米，D为 AB中点， E为 AC中点， F 为 BC中点，
求阴影部分的面积。
【答案】3.125 平方厘米
【解析】设CD交 BE于O CD交 EF 于M
S ABO : S BCO AE : EC 1:1
S ACO : S BCO AD :DB 1:1
S BCO 15 3 5 S BDC 15 2 7.5
S FCM 1 7.5 1.875， 所以阴影面积 5 1.875 3.125平方厘米。
4
【知识点】燕尾定理
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】如图，ABCD是平行四边形，面积为72 平方厘米，E，F分别为边 AB，BC的中
点。则图形中阴影部分的面积为多少平方厘米？
【答案】48 平方厘米
【解析】出现梯形时可以考虑一下”燕尾定理”的运用.
连接 AC,OE,OF 这样我们可以发现 S1 的面积是整个四边形的 1/4=18,在梯形 BCOF中,
BC=2×OF,这样我们运用”燕尾定理”得:S5:S3:S2:S4=1:4:2:2,把面积分成 9份,求出阴影
面积占 5 份,同理可以求出梯形 CDEO 中阴影也占 5份,所以阴影面积=(72-18) ×(5/9)=30,
总阴影面积为 30+18=48 平方厘米
【知识点】燕尾定理【适用场合】当堂例题
【难度系数】4
习题演练
【试题来源】
【题目】如图，已知 BD=2DC，AE=EB，三角形 AFC 的面积是 30，求三角形 ABC 的面积。
A
E
【答案】120 FB C
D
【解析】120
【知识点】燕尾定理
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】如右图，已知 BD=3DC，BE=2AE，三角形 ABC的面积是 30，求阴影部分面积。
【答案】17﹒5
【解析】17﹒5
【知识点】燕尾定理
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】如图，BD=2DC ， AE=2DE，FC 的长度是 6，求 AF的长度是多少？ A
【答案】8 E F
【解析】8
【知识点】燕尾定理 B D C
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】如图，D 是任意一个三角形 ABC 的 AB 边上的中点，E 和 F 两点将 BC边平均分为三
段。连接 CD、AE 和 AF三条线段，将三角形 ABC 分为了六个部分。如果假设三角形 ABC 的
面积为 1，那么这四边形 EOMF的面积是多少？
【答案】1/4
【解析】1/4
【知识点】燕尾定理
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】如下左图，△ABC 中，G 是 AC 的中点，D、E、F 是 BC边上的四等分点，AD与 BG
交于 M，AF与 BG 交于 N，已知△ABC 的面积是 140平方厘米，则△ABM 的面积比四边形 FCGN
的面积大多少平方厘米？ A
N G
M
【答案】3平方厘米 B D E F C
【解析】3平方厘米
【知识点】燕尾定理
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】如下中图，三角形 ABC 的面积是 1，BD=DE=EC，CF=FG=GA，三角形AABC 被分成 9 部
分，请写出这 9 部分的面积各是多少？
G
F
B D E C
【答案】从左往右，从上往下，分别是 1/5,3/35,1/21,3/35,9/70,5/42,1/21.5/42.1/6.
【解析】从左往右，从上往下，分别是 1/5,3/35,1/21,3/35,9/70,5/42,1/21.5/42.1/6.
【知识点】燕尾定理
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】2学科培优 数学
燕尾定理
学生姓名 授课日期
教师姓名 授课时长
知识定位
燕尾定理主要考察在三角形中，图形比例的问题，是五大模型中较困难的模型，该模型与蝴蝶，风筝，鸟头等定理的混合运用需要学生对基本模型非常熟悉。而实际上这几类基本模型都是可以相互转化的，能用燕尾的题一定能用鸟头和蝴蝶。
重点难点
燕尾定理四种基本模型。
2 燕尾定理联系到整个图形面积与部分的关系
主要考点：1．通过面积比求图形中某些线段的长度比。
2．通过各部分面积的差求整个图形的面积
知识梳理
燕尾定理
两个有公共边的三角形和，与交于点，则三角形的面积与三角形的面积之比等于与的比。（定理描述对下图所示四种图形都成立）
例题精讲
【试题来源】
【题目】如图，已知BD=DC，AE=EB，三角形AFC的面积是30，求三角形A BC的面积。
【试题来源】
【题目】已知BD=DC，EC=2AE，三角形AEF的面积是10，求三角形ABC的面积。
【试题来源】
【题目】如右图，已知BD=DC，EC=2AE，三角形ABC的面积是36，求阴影部分面积。
【试题来源】
【题目】在△ABC中=2:1, =1:3，求=
【试题来源】
【题目】如图9，三角形BAC的面积是1，E是AC的中点，点D在BC上，且BD:DC=1:2，AD与BE交于点F，则四边形DEFC的面积等于 。
【试题来源】
【题目】
三角形ABC中，C是直角，已知AC＝2，CD＝2,CB=3,AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积为多少？
【试题来源】
【题目】如图，在面积为1的三角形ABC中，DC=3BD,F是AD的中点，延长CF交AB边于E,求三角形AEF和三角形CDF的面积之和。
【试题来源】
【题目】如图16-5，长方形ABCD的面积是2平方厘米，EC=2DE，F是DG的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米
【试题来源】
【题目】如图，四边形ABCD两条对角线交于点O。如果三角形AOB和三角形COD的面积分别等于14和18。而三角形BOC的面积又比三角形AOD的面积大9，那么四边形ABCD的面积等于多少？
【试题来源】
【题目】如下图，三角形ABC中，G是AC的中点，D、E、F是BC边上的四等分点，AD与BG交于M，AF与BG交于N，已知三角形ABD的面积比四边形FCGN的面积大6平方厘米，则三角形ABC的面积是多少平方厘米？
【试题来源】
【题目】一块三角形草坪前，工人王师傅正在用剪草机剪草坪．一看到小灵通，王师傅热情地招呼，说：“小灵通，听说你很会动脑筋，我也想问问你，这块草坪我把它分成东、西、南、北四部分(如图)．修剪西部、东部、南部各需10分钟，16分钟，20分钟．请你想一想修剪北部需要多少分钟？
【试题来源】
【题目】如下图所示，AE︰EC＝1︰2，CD︰DB＝1︰4，BF︰FA＝1︰3，三角形ABC的面积等于1，那么四边形AFHG的面积是__________。
【试题来源】
在ΔABC中BD：DC=2:1,AE：EC=1:3 求BO：OE。
【试题来源】
【题目】三角形ABC中，BD=2DA，CE=2EB，AF=2FC，那么三角形ABC的面积是阴影三角形面积的 倍。
【试题来源】
【题目】右图所示,在△ABC中,CD,AE,BF分别为BC,CA,AB的长的,那么S△MNP:S△ABC= : .
【试题来源】
【题目】如右图，已知，，三角形的面积是30，求阴影部分面积
【试题来源】
【题目】三角形的面积为平方厘米，为中点，为中点，为中点，求阴影部分的面积。
【试题来源】
【题目】如图，ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为边AB，BC的中点。则图形中阴影部分的面积为多少平方厘米？
习题演练
【试题来源】
【题目】如图，已知BD=2DC，AE=EB，三角形AFC的面积是30，求三角形ABC的面积。
【试题来源】
【题目】如右图，已知BD=3DC，BE=2AE，三角形ABC的面积是30，求阴影部分面积。
【试题来源】
【题目】如图，BD=2DC ， AE=2DE，FC的长度是6，求AF的长度是多少？
【试题来源】
【题目】如图，D是任意一个三角形ABC的AB边上的中点，E和F两点将BC边平均分为三段。连接CD、AE和AF三条线段，将三角形ABC分为了六个部分。如果假设三角形ABC的面积为1，那么这四边形EOMF的面积是多少？
【试题来源】
【题目】如下左图，△ABC 中，G 是AC的中点，D、E、F是BC边上的四等分点，AD与BG交于M，AF与BG交于N，已知△ABC的面积是140平方厘米，则△ABM的面积比四边形FCGN的面积大多少平方厘米？
【试题来源】
【题目】如下中图，三角形ABC的面积是1，BD=DE=EC，CF=FG=GA，三角形ABC被分成9部分，请写出这9部分的面积各是多少？

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