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不定方程与整数拆分
学生姓名 授课日期
教师姓名 授课时长
知识定位
不定方程，简单地说，可以用一句话概括，即方程的数量小于未知数的数
量。严格地说，不定方程是对解有一定限制的方程，属于数论的范畴，更
准确地说法是数论的分支。与现实联系比较密切，经常应用于各种优化方
案中。也是数学领域研究的重要课题之一。整数拆分方法和方式也有很多，哪
一种是符合条件的数在题目中再具体研究。
知识梳理
1、解不定方程的 4 个步骤：①判断是否有解；②化简方程；③求特解；④求通解
2、重点难点解析
（1）.判断不定方程何时有解。
（2）.不定方程解的个数。
（3）.解不定方程及不定方程组。
（4）.整数拆分的方法和技巧。
3、竞赛考点挖掘
因其题型的局限性，解题技巧更是类似于余数整除问题，因此近两年来，杯赛
很少涉及,因此对于杯赛来讲，不做重点讲解。整数拆分的思路和想法经常运用
到小升初考试、杯赛中。重点讲解！
例题精讲
【试题来源】
【题目】
装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒装 11个，小盒每盒装 8 个，要把 89个产品装入
盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？
【答案】大盒 3 个，小盒子 7 个
【解析】
设需要大盒 x个，小盒 y 个，可列方程得
11x 8y 89
因为盒子的数量只能为自然数，
x 3
所以解得
y 7
即需要大盒 3 个，小盒子 7 个。
【知识点】不定方程与整数拆分
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】
有 100个同学去操场踢足球、打排球和打篮球，每个足球场地 22 人，每个排球场地 12 人，
每个篮球场地 10 人，他们共占了 8 个场地。问：其中足球场、排球场和篮球场各几个？
【答案】足球场 1 个，排球场 4 个，篮球场 3 个
【解析】
设足球场 x个，排球场 y 个，篮球场 z 个，可列方程得
x 1
x y z 8
解得 y 4
22x 12y 10z 100


z 3
所以足球场 1 个，排球场 4 个，篮球场 3 个。
【知识点】不定方程与整数拆分
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】
某地收取电费的标准是：若每月用电不超过 50 千瓦时，则每千瓦时收 5 角；若超过 50 千瓦
时，则超出部分按每千瓦时 8 角收费。某月甲用户比乙用户多交 3 元 3 角电费，这个月甲、
乙各用了多少千瓦时电？
【答案】51，45
【解析】
根据题意可知，因为 3 元 3 角既不是 5 角的整数倍，也不是 8 角的整数倍。所以甲用的电
超过 50千瓦时，乙用的电没有超过 50 千瓦时，设甲用的电超过 50 千瓦时的部分为 x千瓦
x 1
时电，乙用的电与 50千瓦时相差 y 千瓦时电，可列方程得8x 5y 33解得
y 5
所以甲用了 50+1=51（千瓦时）的电，乙用了 50-5=45（千万时）的电。
【知识点】不定方程与整数拆分
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】
某次数学竞赛准备了 22 支铅笔作为奖品发给获得一、二、三等奖的学生，原计划一等奖每
人发 6 支，二等奖每人发 3 支，三等奖每人发 2 支。后来又改为一等奖每人发 9支，二等奖
每人发 4 支，三等奖每人发 1 支。问：获一、二、三等奖的学生各几人？
【答案】一等奖 1 人，二等奖 2 人，三等奖 5 人
【解析】
根据题意，设一等奖 x人，二等奖 y 人，三等奖 z 人，可列方程得
x 1
6x 3y 2z 22
解得 y 2
9x 4y z 22
z 5
所以，一等奖 1 人，二等奖 2 人，三等奖 5 人。
【知识点】不定方程与整数拆分
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】
新发行的一套邮票共 3 枚，面值分别为 20 分、40 分和 50 分，小明花 5.00 元买了 15 张。
问：其中三种面值的邮票各多少张？
【答案】20 分的 6 张，40分的 7 张，50 分的 2 张
【解析】
根据题意，设面值 20分的 x张，面值 40分的 y 张，面值 50 分的 z 张，可列方程得
x 6
x y z 15
解得 y 7
20x 40y 50z 500
z 2
所以 20 分的 6 张，40分的 7 张，50 分的 2 张。
【知识点】不定方程与整数拆分
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】
工程队要铺设 78 米长的地下排水管道，仓库中有 3 米和 5米长的两种管子。问：可以有多
少种不同取法？
【答案】6种
【解析】
根据题意，设 3 米管子 x根，5 米管子 y 根，可列方程得3x 5y 78
x 26 x 21 x 16 x 11 x 6 x 1
解得 或 或 或 或 或
y 0 y 3
y 6 y 9 y 12

y 15
所以共有 6 种取法。
【知识点】不定方程与整数拆分
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】
袋子里有三种球，分别标有数字 2，3 和 5，小明从中摸出几个球，它们的数字之和是 43。
问：小明最多摸出几个标有数字 2 的球？
【答案】20
【解析】
根据题意，设摸出标有数字 2 的 x个，摸出标有数字 3 的 y 个，摸出标有数字 5 的 z 个，
可列方程得 2x 3y 5z 43 x最大为所求。
x 20

解得 y 1 所以，摸出标有数字 2的最多为 20个。

z 0
【知识点】不定方程与整数拆分
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】
小花狗和波斯猫是一对好朋友，它们在早晚见面时总要叫上几声表示问候。若是早晨见面，
小花狗叫两声，波斯猫叫一声；若是晚上见面，小花狗叫两声，波斯猫叫三声。细心的小娟
对它们的叫声统计了 15 天，发现它们并不是每天早晚都见面，在这 15 天内它们共叫了 61
声。问：波斯猫至少叫了多少声？
【答案】37
【解析】
根据题意，设白天见面的次数为 x，晚上见面的次数为 y ，可列方程得
3x 5y 61
白天见面最多时，波斯猫叫声最少。即 x最大为所求。
x 12
解得 所以，波斯猫至少叫12 5 3 27（声）。
y 5
【知识点】不定方程与整数拆分
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】
篮子里有煮蛋、茶蛋和皮蛋共 30 个，价值 24 元，已知煮蛋每个 0.6 元，茶蛋每个 1.00 元，
皮蛋每个 1.20元。问：篮子中最多有几个皮蛋？
【答案】10
【解析】
根据题意，设煮蛋 x个，茶蛋 y 个，皮蛋 z 个，可列方程得
x y z 30
z 最大为所求。
0.6x y 1.2z 24
x 20

解得 y 0 所以最多有 10个皮蛋。

z 10
【知识点】不定方程与整数拆分
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】
用 1分、2 分和 5 分硬币凑成 1元钱，共有多少种不同的凑法？
【答案】541
【解析】
根据题意，设 5 分有 x个，2 分有 y 个，1 分有 z 个，可列方程得
5x 2y z 100
5 分取 20 个，有 1 种。
5 分取 19 个，2分有 3 种取法（2 个、1 个、0 个），共 3 种。
5 分取 18 个，共 6 种。（同上）
5 分取 17 个，共 8 种。
5 分取 16 个，共 11种。
。。。。。。
根据规律不难求出共有
1+3+6+8+11+13+16+18+21+23+26+28+31+33+36+38+41+43+46+48+51
=18+58+98+138+178+51
=490+51
=541
【知识点】不定方程与整数拆分
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】
小华和小强各用 6 角 4 分买了若干支铅笔，他们买来的铅笔中都是 5 分一支和 7 分一支的两
种，而且小华买来的铅笔比小强多．小华比小强多买来铅笔＿＿支．
【答案】2
【解析】
设买 5 分一支的铅笔ｍ支，7 分一支的铅笔 n 支。则：5×ｍ+7×ｎ=64， 64—7×n 是 5 的
倍数．用 n=0，1，2，3，4，5，6，7，8 代入检验，只有 n=2，7 满足这一要求，得出相应
的ｍ=10，3．即小华买铅笔 lO+2＝12支，小强买铅笔 7+3=10 支，小华比小强多买 2 支．
【知识点】不定方程与整数拆分
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】
小萌在邮局寄了 3 种信，平信每封 8 分，航空信每封 1 角，挂号信每封 2 角，她共用了 1
元 2角 2 分。那么小萌寄的这 3种信的总和最少是多少封？
【答案】9
【解析】
平信每封 8 分，航空信分封 1 角=10分，挂号信每封 2 角=20 分。共用了 1 元 2 角 2 分=122
分。设小萌发了平信 X 封，航空信 Y 封，挂号信 Z 封。得方程：8X+10Y+20Z=122，要使这 3
种信的总和最少，则挂号信应最多；再则航空信也尽可能多。因总钱数的个位是 2，则平信
最少是 4 封。8×4=32 分。其余信的总钱数为 122-32=90 分。90/20=4……10。则挂号信 4
封，航空信 10/10=1 封。4+4+1=9 封。
【知识点】不定方程与整数拆分
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】
某校师生为贫困地区捐款 1995 元．这个学校共有 35 名教师，14 个教学班．各班学生人数
相同且多于30人不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元？
【答案】3
【解析】
设每班有 a(30＜ a≤ 45)名学生，每人平均捐款 x 元(x 是整数)，依题意有：
x(14a+35)=1995．于是 14a+35|1995．又 3l＜a≤45，所以 469＜14a+35≤665，而 1995=3
×5×7×19，在 469 与 665之间它的约数仅有 665，故 14a+35=665，x=3，平均每人捐款 3
元．
【知识点】不定方程与整数拆分
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】
甲、乙二人搬砖，甲搬的砖数是 18 的倍数，乙搬的砖数是 23 的倍数，两人共搬了 300 块砖。
问：甲、乙二人谁搬的砖多？多几块？
【答案】甲比乙多 24块
【解析】
设甲搬的是 18x 块，乙搬的是 23y块，那么 18x+23y=300，观察发现 18x和 300 都是 6 的倍
数，所以 y 也是 6 的倍数，y=6 时 18x=162 x=9，y=12 时 18x=24 x=4/3 矛盾，所以甲搬
了 162 块，乙搬了 138块，甲比乙多 24块。
【知识点】不定方程与整数拆分
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】
某单位的职工到郊外植树，其中有男职工，也有女职工，并且有寺的职工各带一个孩子参
加．男职工每人种 13 棵树，女职工每人种 10 棵树，每个孩子种 6 棵树，他们一共种了 216
棵树．那么其中有多少名男职工
【答案】12
【解析】
设男职工 x人，孩子 y 人，则女职工 3 y - x人(注意，为何设孩子数为 y 人，而不是设女
职工为 y 人)，
那么有13x 10 3y x 6y =216，化简为3x 36y =216，即 x 12y =72．
x 12 x 24 x 36 x 48 x 60
有 .
y 5 y 4

y 3 y 2

y 1
x 12
但是，女职工人数为3y x 必须是自然数，所以只有 时，3y x 3满足．
y 5
那么男职工数只能为 12名
【知识点】不定方程与整数拆分
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】
A B 17
设 A和 B 都是自然数，并且满足 ,那么 A+B等于多少
11 3 33
【答案】3
【解析】
将等式两边通分，有 3A+llB=17,显然有 B=l，A=2时满足，此时 A+B=2+1=3．
【知识点】不定方程与整数拆分
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】
一居民要装修房屋，买来长 0.7 米和 O.8 米的两种木条各若干根．如果从这些木条中取出一
些接起来，可以得到许多种长度的木条，例如：O.7+O.7=1.4 米，0.7+0.8=1.5 米．那么在
3.6米、3.8 米、3.4米、3.9 米、3.7米这 5 种长度中，哪种是不可能通过这些木条的恰当
拼接而实现的
【答案】3.4
【解析】
设 0.7 米，0.8 米两种木条分别 x， y 根，则 0.7 x +0.8 y =3.4
3.6，即 7 x +8 y =34，36，37，38，39。将系数，常数对 7 取模，有 y ≡6，l，2，3，4(mod
7)，于是 y 最小分别取 6,1,2，3，4．但是当 y 取 6 时，8×6=48 超过 34， x无法取值．
所以 3.4 米是不可能通过这些木条的恰当拼接而实现的．
【知识点】不定方程与整数拆分
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】
有三堆砝码，第一堆中每个砝码重 3 克，第二堆中每个砝码重 5 克，第三堆中每个砝码重 7
克．现在要取出最少个数的砝码，使它们的总重量为 130 克．那么共需要多少个砝码 其中
3 克、5 克和 7 克的砝码各有几个
【答案】有 3 克、5 克和 7 克的砝码各 2、1、17 个
【解析】
为了使选取的砝码最少，应尽可能的取 7 克的砝码．130÷7：18…4，所以 3 克、5 克的砝
码应组合为 4 克，或 4+7k 克重．
设 3 克的砝码 x个，5 克的砝码 y 个，则3x 5y 4 7k ．
当 k =0 时，有3x 5y 4，无自然数解；
当 k =1 时，有3x 5y 11，有 x =2， y =1，此时 7 克的砝码取 17个，所以共
需 2+1+17=21 个砝码，有 3 克、5 克和 7 克的砝码各 2、1、17 个．
当 k >1 时，7 克的砝码取得较少，而 3、5 克的砝码却取得较多，不是最少的取
砝码情形．所以共需 2+1+17=20 个砝码，有 3 克、5 克和 7 克的砝码各 2、1、17个．
【知识点】不定方程与整数拆分
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】
(1)将 50 分拆成 10 个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，那么这个最大质数是多少
(2)将 60 分拆成 10 个质数之和，要求其中最大的质数尽可能小，那么这个最大的质数是多
少
【答案】最大质数为 31；最大的质数为 7
【解析】
(1)首先确定这 10 个质数或其中的几个质数可以相等，不然 10 个互不相等的质数和最小为
2+3+5+7+11+13+17+19+23+29，显然大于 50． 所以，其中一定可以有某几个质数相等．
欲使最大的质数尽可能大，那么应使最小的质数尽可能小，最小的质数为 2，且最多可有 9
个 2，那么最大质数不超过 50—2×9=32，而不超过 32 的最大质数为 31．
又有50 2 2 2 2 3 31，所以满足条件的最大质数为 31．
8个2
(2)最大的质数必大于 5，否则 10个质数的之和将不大于 50．
所以最大的质数最小为 7，为使和为 60，所以尽可能的含有多个 7．
60÷7=8……4，60=7 + 7 +7 + + 7+4，而 4=2+2，恰好有 60=7 + 7 +7 + + 7+2+2．即 8
8个7 8个7
个 7 与 2 个 2 的和为 60，显然其中最大的质数最小为 7．
【知识点】不定方程与整数拆分
【适用场合】当堂例题
【难度系数】4
【试题来源】
【题目】
小明买红、蓝两支笔，共用了 17 元．两种笔的单价都是整数元，并且红笔比蓝笔贵．小强
打算用 35 元来买这两种笔(也允许只买其中一种)，可是他无论怎么买，都不能把 35元恰好
用完．那么红笔的单价是多少元
【答案】13
【解析】如下表
先枚举出所有可能的单价如表 1．
再依次考虑：
首先，不能出现 35 的约数．否则只买这种笔就可以刚好用完 35 元，所以含有 7，5，1 的
组合不可能．然后，也不能出现 35—17=18 的约数．否则先各买一支需 17 元，那么再买这
种笔就可以花去 18元，一共花 35 元．所以含有 9，6，3，2 的组合也不可能．
所以，只有 13+4 的组合可能，经检验 13x+4y=35 这个不定方程确实无自然数解．所以红笔
的单价为 13元．
【知识点】不定方程与整数拆分
【适用场合】当堂例题
【难度系数】4
习题演练
【试题来源】
【题目】有 150 个乒乓球分装在大小两种盒子里，大盒装 12个，小盒装 7 个。问：需要大、
小盒子各多少个才能恰好把这些球装完？
【答案】大盒 9 个 小盒 6 个
【解析】大盒 9 个 小盒 6 个
【知识点】不定方程与整数拆分
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】14 个大、中、小号钢珠共重 100克，大号钢珠每个重 12克，中号每个重 8 克，小
号
每个重 5 克。问：大、中、小号钢珠各多少个？
【答案】大号钢珠 3 个，中号钢珠 3 个，小号钢珠 8 个
【解析】大号钢珠 3 个，中号钢珠 3 个，小号钢珠 8 个
【知识点】不定方程与整数拆分
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】一批布长 36 米，用此布做一套成人衣服用布 3 米，做一套儿童衣服用布 1.6米。
要把这批布刚好用完且成人衣服和儿童衣服都要做，应做多少套成人衣服？多少套儿童衣
服？
【答案】成人衣服 4 套， 儿童衣服 15 套。
【解析】成人衣服 4 套， 儿童衣服 15 套
【知识点】不定方程与整数拆分
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】庙里有若干个大和尚和若干个小和尚，已知 7 个大和尚每天共吃 41个馒头，29 个
小和尚每天共吃 11 个馒头，平均每个和尚每天恰好吃一个馒头。问：庙里至少有多少个和
尚？
【答案】至少 556个和尚。
【解析】至少 556个和尚
【知识点】不定方程与整数拆分
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】商店里的白糖有 4 千克、3 千克和 1 千克三种不同包装，一位顾客要买 15 千克白
糖。问：售货员给这位顾客白糖可以用多少种不同方法？
【答案】15 种。
【解析】15 种
【知识点】不定方程与整数拆分
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】4
【试题来源】
【题目】小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是 M 月 N 日，2 人都不知道张老师的
生日是下列 10组中的哪一天，张老师把 M 值告诉了小明，把 N 值告诉了小强，张老师问他
们知道他的生日是哪一天吗？
3 月 4 日、3 月 5 日 、3 月 8 日 、6 月 4 日、6 月 7 日 、9 月 1 日 、9 月 5 日 、12 月 1
日 、12 月 2日、 12月 8 日 ；
小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道 小强说：本来我也不知道，但是现在我知
道了 小明说：哦，那我也知道了 请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天？
【答案】9 月 1 日。
【解析】9 月 1 日
【知识点】不定方程与整数拆分
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】5不定方程与整数拆分
学生姓名 授课日期
教师姓名 授课时长
知识定位
不定方程，简单地说，可以用一句话概括，即方程的数量小于未知数的数
量。严格地说，不定方程是对解有一定限制的方程，属于数论的范畴，更
准确地说法是数论的分支。与现实联系比较密切，经常应用于各种优化方
案中。也是数学领域研究的重要课题之一。整数拆分方法和方式也有很多，哪一种是符合条件的数在题目中再具体研究。
知识梳理
解不定方程的4个步骤：①判断是否有解；②化简方程；③求特解；④求通解
2、重点难点解析
（1）.判断不定方程何时有解。
（2）.不定方程解的个数。
（3）.解不定方程及不定方程组。
（4）.整数拆分的方法和技巧。
3、竞赛考点挖掘
因其题型的局限性，解题技巧更是类似于余数整除问题，因此近两年来，杯赛很少涉及,因此对于杯赛来讲，不做重点讲解。整数拆分的思路和想法经常运用到小升初考试、杯赛中。重点讲解！
例题精讲
【试题来源】
【题目】
装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒装11个，小盒每盒装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？
【试题来源】
【题目】
有100个同学去操场踢足球、打排球和打篮球，每个足球场地22人，每个排球场地12人，每个篮球场地10人，他们共占了8个场地。问：其中足球场、排球场和篮球场各几个？
【试题来源】
【题目】
某地收取电费的标准是：若每月用电不超过50千瓦时，则每千瓦时收5角；若超过50千瓦时，则超出部分按每千瓦时8角收费。某月甲用户比乙用户多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少千瓦时电？
【试题来源】
【题目】
某次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给获得一、二、三等奖的学生，原计划一等奖每人发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支。后来又改为一等奖每人发9支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支。问：获一、二、三等奖的学生各几人？
【试题来源】
【题目】
新发行的一套邮票共3枚，面值分别为20分、40分和50分，小明花5.00元买了15张。问：其中三种面值的邮票各多少张？
【试题来源】
【题目】
工程队要铺设78米长的地下排水管道，仓库中有3米和5米长的两种管子。问：可以有多少种不同取法？
【试题来源】
【题目】
袋子里有三种球，分别标有数字2，3和5，小明从中摸出几个球，它们的数字之和是43。问：小明最多摸出几个标有数字2的球？
【试题来源】
【题目】
小花狗和波斯猫是一对好朋友，它们在早晚见面时总要叫上几声表示问候。若是早晨见面，小花狗叫两声，波斯猫叫一声；若是晚上见面，小花狗叫两声，波斯猫叫三声。细心的小娟对它们的叫声统计了15天，发现它们并不是每天早晚都见面，在这15天内它们共叫了61声。问：波斯猫至少叫了多少声？
【试题来源】
【题目】
篮子里有煮蛋、茶蛋和皮蛋共30个，价值24元，已知煮蛋每个0.6元，茶蛋每个1.00元，皮蛋每个1.20元。问：篮子中最多有几个皮蛋？
【试题来源】
【题目】
用1分、2分和5分硬币凑成1元钱，共有多少种不同的凑法？
【试题来源】
【题目】
小华和小强各用6角4分买了若干支铅笔，他们买来的铅笔中都是5分一支和7分一支的两种，而且小华买来的铅笔比小强多．小华比小强多买来铅笔＿＿支．
【试题来源】
【题目】
小萌在邮局寄了3种信，平信每封8分，航空信每封1角，挂号信每封2角，她共用了1元2角2分。那么小萌寄的这3种信的总和最少是多少封？
【试题来源】
【题目】
某校师生为贫困地区捐款1995元．这个学校共有35名教师，14个教学班．各班学生人数相同且多于30人不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元？
【试题来源】
【题目】
甲、乙二人搬砖，甲搬的砖数是18的倍数，乙搬的砖数是23的倍数，两人共搬了300块砖。问：甲、乙二人谁搬的砖多？多几块？
【试题来源】
【题目】
某单位的职工到郊外植树，其中有男职工，也有女职工，并且有寺的职工各带一个孩子参加．男职工每人种13棵树，女职工每人种10棵树，每个孩子种6棵树，他们一共种了216棵树．那么其中有多少名男职工
【试题来源】
【题目】
设A和B都是自然数，并且满足,那么A+B等于多少
【试题来源】
【题目】
一居民要装修房屋，买来长0.7米和O.8米的两种木条各若干根．如果从这些木条中取出一些接起来，可以得到许多种长度的木条，例如：O.7+O.7=1.4米，0.7+0.8=1.5米．那么在3.6米、3.8米、3.4米、3.9米、3.7米这5种长度中，哪种是不可能通过这些木条的恰当拼接而实现的
【试题来源】
【题目】
有三堆砝码，第一堆中每个砝码重3克，第二堆中每个砝码重5克，第三堆中每个砝码重7克．现在要取出最少个数的砝码，使它们的总重量为130克．那么共需要多少个砝码 其中3克、5克和7克的砝码各有几个
【试题来源】
【题目】
(1)将50分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，那么这个最大质数是多少
(2)将60分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能小，那么这个最大的质数是多少
【试题来源】
【题目】
小明买红、蓝两支笔，共用了17元．两种笔的单价都是整数元，并且红笔比蓝笔贵．小强打算用35元来买这两种笔(也允许只买其中一种)，可是他无论怎么买，都不能把35元恰好用完．那么红笔的单价是多少元
习题演练
【试题来源】
【题目】有150个乒乓球分装在大小两种盒子里，大盒装12个，小盒装7个。问：需要大、小盒子各多少个才能恰好把这些球装完？
【试题来源】
【题目】14个大、中、小号钢珠共重100克，大号钢珠每个重12克，中号每个重8克，小号
每个重5克。问：大、中、小号钢珠各多少个？
【试题来源】
【题目】一批布长36米，用此布做一套成人衣服用布3米，做一套儿童衣服用布1.6米。要把这批布刚好用完且成人衣服和儿童衣服都要做，应做多少套成人衣服？多少套儿童衣服？
【试题来源】
【题目】庙里有若干个大和尚和若干个小和尚，已知7个大和尚每天共吃41个馒头，29个小和尚每天共吃11个馒头，平均每个和尚每天恰好吃一个馒头。问：庙里至少有多少个和尚？
【试题来源】
【题目】商店里的白糖有4千克、3千克和1千克三种不同包装，一位顾客要买15千克白糖。问：售货员给这位顾客白糖可以用多少种不同方法？
【试题来源】
【题目】小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日，2人都不知道张老师的生日是下列10组中的哪一天，张老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是哪一天吗？
3月4日、3月5日 、3月8日 、6月4日、6月7日 、9月1日 、9月5日 、12月1日 、12月2日、 12月8日 ；
小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道 小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了 小明说：哦，那我也知道了 请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天？

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