资源简介

2.3.1　简谐运动的回复力和能量
学习目标：　
1． 理解回复力的概念，知道回复力在机械振动中的特征.
2． 会用动力学的方法，分析简谐运动中位移、回复力、速度、加速度的变化规律.
3． 会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子在振动过程中动能、势能、总能量的变化规律．
重点难点：
简谐运动中位移、回复力、速度、加速度的变化规律
导学探究：　
一、简谐运动的回复力
如所示为水平方向的弹簧振子模型．
(1) 当振子离开O点后，是什么力使其回到平衡位置？
(2) 使振子回到平衡位置的力与振子离开平衡位置的位移的大小及方向有何关系？
例1 (多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是(　　)
A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用
B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用
C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大
D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置
二、简谐运动的能量
如图所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间往复运动．
(1) 从A到B的运动过程中，振子的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？振动系统的总机械能是否变化？
(2) 如果使振子振动的振幅增大，振子回到平衡位置的动能是否增大？振动系统的机械能是否增大？振动系统的机械能的大小与什么因素有关？
(3) 实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？理想化的弹簧振动系统，忽略空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？
例2如图所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.
(1) 简谐运动的能量取决于________，振子振动时动能和________相互转化，总机械能________．
(2) 振子在振动过程中，下列说法中正确的是________．
A．振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小
B．振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小
C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小
D．在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变
(3) 若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是________．
A．振幅不变 B．振幅减小
C．最大动能不变 D．最大动能减小
应用练习
1． (简谐运动的回复力)(多选)关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是(　　)
A．简谐运动的回复力不可能是恒力
B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反
C．简谐运动中回复力的公式F＝－kx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度
D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零
2． (简谐运动的能量)物体做简谐运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．当物体的位移减小时，其速度和加速度的方向一定相同
B．当物体的速度变化最快时，其动能最大
C．当物体的加速度与速度反向时，其回复力正在减小
D．在物体的动能相等的两个时刻，其加速度相同
3． 能力拔高题．(简谐运动的回复力)如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是(　　)
A．物块A受重力、支持力及B对它施加的大小和方向都随时间变化的摩擦力
B．物块A受重力、支持力及弹簧对它施加的大小和方向都随时间变化的弹力
C．物块A受重力、支持力及B对它施加的恒定的摩擦力
D．物块A受重力、支持力及弹簧对它施加的恒定的弹力
小结
1． 回复力
(1) 回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置．
(2) 回复力的性质
回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供．它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力．
例如：如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹簧弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹簧弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力由静摩擦力提供．
2． 回复力公式：F＝－kx.
(1) k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．其值由振动系统决定，与振幅无关．
(2) “－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反．
3． 简谐运动的加速度
由F＝－kx及牛顿第二定律F＝ma可知：a＝－x，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反．
4． 物体做简谐运动的判断方法
(1) 简谐运动的回复力满足F＝－kx；
(2) 简谐运动的振动图像是正弦曲线．
5． 简谐运动的能量是指物体在经过某一位置时所具有的势能和动能之和．在振动过程中，势能和动能相互转化，机械能守恒．
(1) 简谐运动的能量由振动系统和振幅决定，对同一个振动系统，振幅越大，能量越大．
(2) 在简谐运动中，振动的能量保持不变，所以振幅保持不变，只要没有能量损耗，它将永不停息地振动下去．
(3) 在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化．物体的位移减小，势能转化为动能，位移增大，动能转化为势能．
2.3.1　简谐运动的回复力和能量 答案
导学探究：　
一、简谐运动的回复力
答案(1) 弹簧的弹力使振子回到平衡位置．
(2) 弹簧弹力与位移大小成正比，方向与位移方向相反．
例1答案　AD
解析　弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力，回复力是根据效果命名的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力逐渐减小，故C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确．
二、简谐运动的能量
答案(1) 振子的动能先增大后减小　弹簧的弹性势能先减小后增大　总机械能保持不变
(2) 振子回到平衡位置的动能增大　振动系统的机械能增大　振动系统的机械能与弹簧的劲度系数和振幅有关
(3) 实际的振动系统，能量逐渐减小　理想化的弹簧振动系统，能量不变
例2答案　(1)振幅　弹性势能　守恒　(2)ABD　(3)AC
解析　(1)简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．
(2)振子在平衡位置两侧往复运动，在平衡位置处速度达到最大，动能最大，弹性势能最小，所以A正确；在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，弹性势能最大，所以B正确；振幅的大小与振子的位置无关，在任意时刻只有弹簧的弹力做功，故机械能守恒，所以C错误，D正确．
(3)振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，选项A正确，B错误；由于机械能守恒，所以最大动能不变，选项C正确，D错误．
应用练习
1． 答案　AB
解析　根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，受到的回复力为F＝－kx，k是比例系数，x是物体相对平衡位置的位移，回复力不可能是恒力，故A正确，C错误；物体的回复力方向总是指向平衡位置，与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加速度的方向与合外力的方向相同，所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反，故B正确；做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力为零，但是合力不一定为零，故D错误．
2． 答案　A
解析　当物体的位移减小时，物体向平衡位置运动，速度的方向指向平衡位置，加速度的方向始终指向平衡位置，所以其速度和加速度的方向一定相同，故A正确；当物体的速度变化最快时，其加速度最大，物体处于最大位移处，速度为零，所以其动能也为零，故B错误；加速度方向始终指向平衡位置，当加速度与速度反向时，速度的方向指向最大位移处，位移增大，回复力增大，故C错误；动能相等的两个时刻，速度大小相等，位移不一定相同，其加速度也不一定相同，故D错误．
3． 答案　A
解析　物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用，重力和支持力二力平衡，摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力，由F＝－kx知，摩擦力大小和方向都随时间变化，故A正确．
2.3.1　简谐运动的回复力和能量 答案
导学探究：　
一、简谐运动的回复力
答案(1) 弹簧的弹力使振子回到平衡位置．
(2) 弹簧弹力与位移大小成正比，方向与位移方向相反．
例1答案　AD
解析　弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力，回复力是根据效果命名的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力逐渐减小，故C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确．
二、简谐运动的能量
答案(1) 振子的动能先增大后减小　弹簧的弹性势能先减小后增大　总机械能保持不变
(2) 振子回到平衡位置的动能增大　振动系统的机械能增大　振动系统的机械能与弹簧的劲度系数和振幅有关
(3) 实际的振动系统，能量逐渐减小　理想化的弹簧振动系统，能量不变
例2答案　(1)振幅　弹性势能　守恒　(2)ABD　(3)AC
解析　(1)简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．
(2)振子在平衡位置两侧往复运动，在平衡位置处速度达到最大，动能最大，弹性势能最小，所以A正确；在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，弹性势能最大，所以B正确；振幅的大小与振子的位置无关，在任意时刻只有弹簧的弹力做功，故机械能守恒，所以C错误，D正确．
(3)振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，选项A正确，B错误；由于机械能守恒，所以最大动能不变，选项C正确，D错误．
应用练习
1． 答案　AB
解析　根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，受到的回复力为F＝－kx，k是比例系数，x是物体相对平衡位置的位移，回复力不可能是恒力，故A正确，C错误；物体的回复力方向总是指向平衡位置，与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加速度的方向与合外力的方向相同，所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反，故B正确；做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力为零，但是合力不一定为零，故D错误．
2． 答案　A
解析　当物体的位移减小时，物体向平衡位置运动，速度的方向指向平衡位置，加速度的方向始终指向平衡位置，所以其速度和加速度的方向一定相同，故A正确；当物体的速度变化最快时，其加速度最大，物体处于最大位移处，速度为零，所以其动能也为零，故B错误；加速度方向始终指向平衡位置，当加速度与速度反向时，速度的方向指向最大位移处，位移增大，回复力增大，故C错误；动能相等的两个时刻，速度大小相等，位移不一定相同，其加速度也不一定相同，故D错误．
3． 答案　A
解析　物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用，重力和支持力二力平衡，摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力，由F＝－kx知，摩擦力大小和方向都随时间变化，故A正确．

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