资源简介

2.3.2　简谐运动的回复力和能量
学习目标：　
简谐运动中各物理量的变化
重点难点：
简谐运动中位移、回复力、速度、加速度的变化规律
导学探究：　
如图所示的弹簧振子，O为平衡位置，B、C为最大位移位置，以向右的方向为正方向，则振子从B运动到O的过程中，位移方向为________，大小逐渐________；回复力方向为________，大小逐渐________；振子速度方向为________，大小逐渐________；动能逐渐________；势能逐渐________．(均选填“正”“负”“增大”或“减小”)
应用练习
1．如图所示为做简谐运动物体的振动图像，由图可知(　　)
A．0～0.5 s时间内，物体的加速度从零变为正向最大
B．0.5～1.0 s时间内，物体所受回复力从零变为正向最大
C．1.0～1.5 s时间内，物体的速度从零变为正向最大
D．1.5～2.0 s时间内，物体的动量从零变为正向最大
2． 如图所示，在光滑水平面上有一质量为m的小物块与左端固定的轻质弹簧相连，构成一个水平弹簧振子，弹簧处于原长时小物块位于O点．现使小物块在M、N两点间沿光滑水平面做简谐运动，在此过程中(　　)
A．小物块运动到M点时回复力与位移方向相同
B．小物块每次运动到N点时的加速度一定相同
C．小物块从O点向M点运动过程中做加速运动
D．小物块从O点向N点运动过程中机械能增加
3． (简谐运动中各物理量的变化)(多选)一个弹簧振子做简谐运动的周期为T，设t1时刻振子不在平衡位置，经过一段时间到t2时刻，振子的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同，(t2－t1)<，如图所示，则(　　)
A．t2时刻振子的加速度一定跟t1时刻的加速度大小相等、方向相反
B．在t1～t2时间内，振子的加速度先减小后增大
C．在t1～t2时间内，振子的动能先增大后减小
D．在t1～t2时间内，弹簧振子的机械能先减小后增大
4． 把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，平衡位置为O，小球在A、B间振动，如图2所示．下列结论正确的是(　　)
A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
D．小球在O位置时系统的总能量大于小球在B位置时系统的总能量
5． 如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图像，由图像可知(　　)
A．在0.1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零
B．在0.2 s时，振子具有最大势能
C．在0.35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值
D．在0.4 s时，振子的动能最大
小结
简谐运动中各物理量的变化
1． 如图所示为水平的弹簧振子示意图，振子运动过程中各物理量的变化情况如表所示．
振子的运动 A→O O→A′ A′→O O→A
位移 方向 向右 向左 向左 向右
大小 减小 增大 减小 增大
回复力 方向 向左 向右 向右 向左
大小 减小 增大 减小 增大
加速度 方向 向左 向右 向右 向左
大小 减小 增大 减小 增大
速度 方向 向左 向左 向右 向右
大小 增大 减小 增大 减小
振子的动能 增大 减小 增大 减小
弹簧的势能 减小 增大 减小 增大
系统总能量 不变 不变 不变 不变
2． 说明：
(1) 简谐运动中各个物理量对应关系不同．位置不同，则位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同．
(2) 简谐运动中的最大位移处，F、a、Ep最大，Ek＝0；在平衡位置处，F＝0，a＝0，Ep＝0，Ek最大．
(3) 位移增大时，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；位移减小时，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大．
2.3.2　简谐运动的回复力和能量 答案
导学探究：　
答案　正　减小　负　减小　负　增大　增大　减小
应用练习
1． 答案　D
解析　0～0.5 s时间内，物体的位移x从零变为正向最大，根据牛顿第二定律可得：a＝－，则加速度从零变为负向最大，故A错误；0.5～1.0 s时间内，物体所受回复力从负向最大变为零，故B错误；1.0～1.5 s时间内，物体的速度从负向最大变为零，故C错误；1.5～2.0 s时间内，物体的速度从零变为正向最大，根据p＝mv可知物体的动量从零变为正向最大，故D正确．
2． 答案　B
解析　根据F＝－kx可知小物块运动到M点时回复力与位移方向相反，故A错误；根据a＝－可知，小物块每次运动到N点时的位移相同，则加速度一定相同，故B正确；小物块从O点向M点运动过程中加速度方向与速度方向相反，做减速运动，故C错误；小物块从O点向N点运动过程中弹簧弹力对小物块做负功，小物块的机械能减小，故D错误．
3． 答案　ABC
解析　由题图可知t1、t2时刻振子的加速度大小相等，方向相反，A正确；在t1～t2时间内回复力先减小后增大，所以振子的加速度先减小后增大，B正确；在t1～t2时间内，振子的速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，C正确；简谐运动的机械能守恒，D错误．
4． 答案　A
解析　小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，A正确；小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大，B错误；小球衡位置时，回复力做正功，远离平衡位置时，回复力做负功，C错误；在小球振动过程中系统的总能量不变，D错误．
5． 答案　B
解析　弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，不为零，选项A错；在0.2 s时位移最大，振子具有最大势能，选项B对；弹簧振子的振动能量不变，在0.35 s时振子具有的能量与其他时刻相同，选项C错；在0.4 s时振子的位移最大，动能为零，选项D错．
2.3.2　简谐运动的回复力和能量 答案
导学探究：　
答案　正　减小　负　减小　负　增大　增大　减小
应用练习
1． 答案　D
解析　0～0.5 s时间内，物体的位移x从零变为正向最大，根据牛顿第二定律可得：a＝－，则加速度从零变为负向最大，故A错误；0.5～1.0 s时间内，物体所受回复力从负向最大变为零，故B错误；1.0～1.5 s时间内，物体的速度从负向最大变为零，故C错误；1.5～2.0 s时间内，物体的速度从零变为正向最大，根据p＝mv可知物体的动量从零变为正向最大，故D正确．
2． 答案　B
解析　根据F＝－kx可知小物块运动到M点时回复力与位移方向相反，故A错误；根据a＝－可知，小物块每次运动到N点时的位移相同，则加速度一定相同，故B正确；小物块从O点向M点运动过程中加速度方向与速度方向相反，做减速运动，故C错误；小物块从O点向N点运动过程中弹簧弹力对小物块做负功，小物块的机械能减小，故D错误．
3． 答案　ABC
解析　由题图可知t1、t2时刻振子的加速度大小相等，方向相反，A正确；在t1～t2时间内回复力先减小后增大，所以振子的加速度先减小后增大，B正确；在t1～t2时间内，振子的速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，C正确；简谐运动的机械能守恒，D错误．
4． 答案　A
解析　小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，A正确；小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大，B错误；小球衡位置时，回复力做正功，远离平衡位置时，回复力做负功，C错误；在小球振动过程中系统的总能量不变，D错误．
5． 答案　B
解析　弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，不为零，选项A错；在0.2 s时位移最大，振子具有最大势能，选项B对；弹簧振子的振动能量不变，在0.35 s时振子具有的能量与其他时刻相同，选项C错；在0.4 s时振子的位移最大，动能为零，选项D错．

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