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学科培优数学
“加法原理”
学生姓名
授课日期
救师姓名
授课时长
大知识定位
无论自然界还是学习生活中，事物的组成往往是分门别类的，例如解决一件问题
的往往不只一类途径，每一类途径往往又包含多种方法，如果要想知道一共有多
少种解决方法，就需要用到加法原理
知迟梳理
一、加法原理
一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有m1种不同做法，
第二类方法中有m2种不同做法，·，第k类方法中有k种不同的做法，
则完成这件事共有N=ml+m2++mk种不同的方法，
加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种
方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决.我们可以简记为：“加
法分类，类类独立”
二、加法原理解题三部曲：
1、完成一件事分N类：
2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；
3、类类相加
例题精进
【试题来源】
【题目】小明、小华、小红三人去公园玩，想排成一行拍照留念，他们只拍了一张照片（人
相同，位置不同为一张)，请问他们共有多少种不同的照法？
【答案】7
【解析】1、要仔细审题，特别注意一道题小括号的内容，往往括号能提供解題的关健信息。
2、审题发现题目问的实质是有几种人员组合，这个组合不需要考虑组合里的人位置的变化。
3、知道题问的是什么后，就开始用我们今天所学的加法原理解题了。
第一步：分类，一共三个人，那么人员的组合可分三类了。
第一类：一个人
第二类：二个人
第三类：三个人
把每类有几种人员组合找出来，然后类类相加即可。最后答案是7.
【知识点】加法原理
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】有数字1、2、3可以组成多少个数？（每个数字最多只能用一次）
【答案】15
【解析】三个数字每个数字最多只能用一次，那么就是说每个数字也可以不用。那么1、2、
3三个数字组成一个数该怎么分类呢？一共三个数，那么顶多可组成一个三位数；想到这个
地方就豁然开朗了。原来是可以分成三类的。
第一类：组成一位数
第二类：组成两位数
第三类：组成三位数
每类里找种数，就是我们在乘法原理中学过的数码问题了。几位数几步，考虑前几步选择
结果对后面选择的影响。答策就是3+6+615
【知识点】加法原理
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】大林和小林共有书不超过9本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情
况？
【答案】55
【解析】这道题怎么分类是难，点，万事开头难，第一步往往很难入手，但是一旦找对切题
处，一切问题就迎刃而解了。大、小林他们的书不超过9本，那么就可以有9本、8本，·0
本；就有这么多种可能，那么有几种可能就分成几类了。
第一类：共有9本
大林
012
34567学科培优 数学
“加法原理”
学生姓名 授课日期
教师姓名 授课时长
知识定位
无论自然界还是学习生活中，事物的组成往往是分门别类的，例如解决一件问题的往往不只一类途径，每一类途径往往又包含多种方法，如果要想知道一共有多少种解决方法，就需要用到加法原理
知识梳理
一、加法原理
一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同做法 ，…，第k类方法中有mk种不同的做法，则完成这件事共有N= m1 + m2 +…+mk 种不同的方法.
加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”.
二、加法原理解题三部曲：
1、完成一件事分N类；
2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；
3、类类相加
例题精讲
【试题来源】
【题目】小明、小华、小红三人去公园玩，想排成一行拍照留念，他们只拍了一张照片（人相同，位置不同为一张），请问他们共有多少种不同的照法？
【试题来源】
【题目】有数字1、2、3可以组成多少个数？（每个数字最多只能用一次）
【试题来源】
【题目】大林和小林共有书不超过9本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？
【试题来源】
【题目】用若干个1分、2分、5分的硬币组成一角钱（不要求每种硬币都有），共有多少种不同的方法？
【试题来源】
【题目】一个文具店橡皮每块5角、圆珠笔每支1元、钢笔每支2元5角。小明要在该店花5元5角购买两种文具，他有多少种不同的选择。
【试题来源】
【题目】图中有10个编好号码的房间，你可以从小号码房间走到相邻的大号码房间，但不能从大号码走到小号码，从1号房间走到10号房间共有多少种不同的走法？
【试题来源】
【题目】如图所示，从A点到B点，如果要求经过C点或D点的最近路线有多少条？
【试题来源】
【题目】把7支完全相同的铅笔分给甲、乙、丙三个人，每人至少1支，问有多少种方法？
【试题来源】
【题目】一楼梯共10级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第10级，共有多少种不同走法？
【试题来源】
【题目】从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中挑出六个不同的数填在下图的六个圆圈内，使得任意相邻两个圆圈内数字之和都是不能被3整除的奇数，那么能找出多少种不同的数字组合？（数字相同，位置不一样还是算一种）
【试题来源】
【题目】1995的数字和是1＋9＋9＋5=24．
问：小于2000的四位数中数字和等于26的数共有多少个
【试题来源】
【题目】用100元钱购买2元、4元或8元饭票若干张，没有剩钱，共有多少不同的买法
【试题来源】
【题目】一堆苹果共有8个，如果规定每次取1～3个，那么取完这堆苹果共有多少种不同取法？
【试题来源】
【题目】在下图的街道示意图中，C处因施工不能通行，从A到B的最短路线有多少种？
【试题来源】
【题目】A、B、C三个小朋友互相传球，先从A开始发球(作为第一次传球)，这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A手中，那么不同的传球方式共多少种．
习题演练
【试题来源】
【题目】从1～9中每次取两个不同的数相加，和小于10的共有多少种取法？
【试题来源】
【题目】把7支完全相同的铅笔分给甲、乙、丙3 个人，每人至少1支，问有多少种方法？
【试题来源】
【题目】三所学校组织一次联欢晚会，共演出14个节目，如果每校至少演出3个节目，那么这三所学校演出节目数的不同情况共有多少种？
【试题来源】
【题目】如图所示，沿线段从A走最短路线到B有多少种走法？
【试题来源】
【题目】如下表，请读出“我们学习好玩的数学”这9个字，要求你选择的9个字里能连续（即相邻的字在表中也是左右相邻或上下相邻），这里共有多少种完整的“我们学习好玩的数学”的读法。
我 们 学 习 好
们 学 习 好 玩
学 习 好 玩 的
习 好 玩 的 数
好 玩 的 数 学
【试题来源】
【题目】下图是一个道路图。A处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从A开始的每个路口，都有一半人向北走，另一半人向东走，如果先后有60个孩子到过路口B，那么先后共有多少个孩子到过路口C？

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