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学科培优数学
“乘法原理”
学生姓名
授课日期
栽师姓名
授课时长
知识定位
我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算
一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理
知识梳理
乘法原理
完成一件事，这个事情可以分成n个必不可少的步骤（比如说老师从家到黄埔，
必须要先到长宁，那么一共可以分成两个必不可少的步骤，一是从家到长宁，二
是从长宁到黄埔)，第1步有A种不同的方法，第二步有B种不同的方法，。。。。，
第n步有N种不同的方法。那么完成这件事情一共有AXB×.XN种不同的方
法。
二乘法原理的考题类型：
1、路线种类问题一一比如说老师举的这个例子就是个路线种类问题。
2、字的染色问题一一比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问
3个字有多少种染色的方法
3、地图的染色问题一一同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，
给你几种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法。
4、排队问题一一比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法。
5、数码问题一一就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几为
数的偶数，有多少种排法。
三
解题关键：
1、分清有几个必要的步骤
2.分请每个步骤有多少种选择情况，有的时候要考虑前面几个步骤的选择结果，
再考虑本步骤有多少个选择情况。
倒题精进
【试题来源】
【题目】邮递员投递邮件由A村去B村的道理有3条，由B村去C村的道路有2条，那么
邮递员从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？
B
【答案】6
【解析】A经过B到C,肯定是要先到B,再到C。那么这个过程可分成两个必不可少的过
程，第一步是AB:第二步是BC,然后可以根据乘法原理算出答案。
3X2=6
【知识点】乘法原理
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】如下图，有个小蚂蚁要从A点，沿着线段爬到B点，要求任
A
何点不得重复经过，问：这只小蚂蚁一共有几种不同走法
【答案】9
1、
【解析】首先看提问，提问可以转成一小妈蚁一共有多少种
走法
2、
2、怎么分步是关键。首先看蚂蚁从A到C,可以分成几步。
A到C必经哪，点呢？马上可以找到必经B点（见下图)，那么就可以分成必不可少
的两步。第一步是从AB;第二步是从BC。那么从A到B,因为蚂蚁不能重
复走过任何一点，所有这一步一共有3种可选择的线路；从B到C,同样的道埋，
蚂蚁只有3种可选择的线路。
3、
然后根据乘法原埋可求出来。
3X3=9
【知识点】乘法原理
【适用场合】当堂例题
CH
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】按下表给出的词造句，每句必须包括一个人、一个交通工具，以及一个目的地，请
问可以造出多少个不同的句子？
爸爸
飞机e
北京和
妈妈
乘和
火车和
去e
拉萨
我
汽车
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“乘法原理”
学生姓名 授课日期
教师姓名 授课时长
知识定位
我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理.
知识梳理
一 乘法原理
完成一件事，这个事情可以分成n个必不可少的步骤（比如说老师从家到黄埔，必须要先到长宁，那么一共可以分成两个必不可少的步骤，一是从家到长宁，二是从长宁到黄埔），第1步有A种不同的方法，第二步有B种不同的方法，。。。。。。，第n步有N种不同的方法。那么完成这件事情一共有A×B×.....×N种不同的方法。
二 乘法原理的考题类型：
1、路线种类问题——比如说老师举的这个例子就是个路线种类问题。
2、字的染色问题——比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染色的方法
3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法。
4、排队问题——比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法。
5、数码问题——就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几为数的偶数，有多少种排法。
三 解题关键：
1、分清有几个必要的步骤
2. 分请每个步骤有多少种选择情况，有的时候要考虑前面几个步骤的选择结果，再考虑本步骤有多少个选择情况。
例题精讲
【试题来源】
【题目】邮递员投递邮件由A村去B村的道理有3条，由B村去C村的道路有2条，那么邮递员从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？
【试题来源】
【题目】如下图，有个小蚂蚁要从A点，沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过，问：这只小蚂蚁一共有几种不同走法
【试题来源】
【题目】按下表给出的词造句，每句必须包括一个人、一个交通工具，以及一个目的地，请问可以造出多少个不同的句子？
【试题来源】
【题目】文艺活动小组有3名男生，4名女生，从男、女生中各选1人做领唱，有多少种选法？
【试题来源】
【题目】“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，现有5种不同颜色的笔。如果允许3个字母用相同的颜色，有多少种不同的写法？
【试题来源】
【题目】北京到上海之间一共有6个大站，车站应该准备多少种不同的车票？有多少种票价？（往返车票算不同的2种，比如说上海——北京；北京——上海，这两种票是不相同的；相同城市之间的往返票价相同，不同城市之间往返票价不一样）
【试题来源】
【题目】奥运吉祥物中有5个福娃，分别是贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮。如果在个盒子里从左向右放5个不同的福娃，那么有几种不同的排法？
【试题来源】
【题目】用三种颜色去涂如图所示的三块区域，要求相邻的区域涂
不同的颜色，那么共有几种不同的涂法？
【试题来源】
【题目】有数字1、2、3可以组成多少个数字可以重复的两位数？多少个没有重复数字的两位数？
【试题来源】
【题目】0个人围成一圈，从中选出三个人，其中恰有两人相邻，共有多少种不同选法？
【试题来源】
【题目】如图，一张地图上有五个国家A，B，C，D，E，现在要求用四种不同的颜色区分不同国家，要求相邻的国家不能使用同一种颜色，不同的国家可以使用同—种颜色，那么这幅地图有多少着色方法？
【试题来源】
【题目】用1,2,3这三个数字可以组成多少个不同的三位数.如果按从小到大的顺序排列,213是第 个数.
【试题来源】
【题目】国际象棋棋盘是8×8的方格网，下棋的双方各有16个棋子位于16个区格中，国际象棋中的“车”同中国象棋中的“车”一样都可以将位于同一条横行或竖行的对方棋子吃掉，如果棋局进行到某一时刻，下棋的双方都只剩下一个“车”，那么这两个“车”位置有多少种情况？
【试题来源】
【题目】9、8、7、6、5、4、3、2、1、0这10个数字中划去7个数字，一共有多少种方法？
【试题来源】
【题目】三位数中，百位数比十位数大，十位数比个位数大的数有多少个？
习题演练
【试题来源】
【题目】小霞有许多套的服装，帽子的数量5顶、衣服有10件和裤子有8条还有皮鞋6双，每次出行要从几种服装中各取一个搭配.问：共可组成多少种不同的搭配（帽子可以选择戴与不戴）
【试题来源】
【题目】.“maths”是在英语中表示数学，把这5个字母用5种颜色来写，要求各字母各不相同问共有多少种不同的写法
【试题来源】
【题目】右图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子．问：共有多少种不同的放法
【试题来源】
【题目】4男2女6个人站成一排合影留念，要求2个女的紧挨着有多少种不同的排法？
【试题来源】
【题目】从地面到七楼，每层都有楼梯，但电梯只停底楼、四楼、五楼、六楼、七楼，二楼、三楼不停，那么从底楼上七楼有几种方式
【试题来源】
【题目】有一种用六位数表示日期的方法,如:890817表示的是1989年8月17日,也就是从左到右第一、二位数表示年,第三、四位数表示月,第五、六位数表示日.如果用这种方法表示1991年的日期,那么全年中六个数字都不相同的日期共有多少天

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