资源简介

学科培优 数学
数学思想方法二
学生姓名 授课日期
教师姓名 授课时长
知识定位
数学是一座智慧的城堡，探索则是打开城堡大门的钥匙。在这神秘的世界里
有许多的难题，应用题便是其中有趣的一族。这节课向你介绍一些巧妙解应用题
的好方法
重点难点 1.学会如何运用这些数学常用方法
2.从多角度考虑问题，运用数学方法解决问题
3.注重对枚举法和奇偶分析法的应用
考点： 数学方法的综合运用
知识梳理
一、从极端情况考虑
从问题的极端情况考虑，对于数值问题来说，就是指取它的最大或最小值；
对于一个动点来说，指的是线段的端点，三角形的顶点等等。极端化的假设实
际上也为题目增加了一个条件，求解也就会变得容易得多。
二、从特殊情况考虑
对于一个一般性的问题，如果觉得难以入手，那么我们可以先考虑它的某
些特殊情况，从而获得解决的途径，使问题得以“突破”，这种方法称为特殊
化。其实从问题的极端情况考虑，也是从特殊情况考虑。对问题的特殊情况进
行研究，一方面是因为研究特殊情况比研究一般情况较为容易；另一方面是因
为特殊的情况含有一般性，所以对特殊情况的研究常能揭示问题的结论或启发
解决问题的思路，它是探索问题的一种重要方法。运用特殊化方法进行探索的
过程有两个步骤，即先由一般到特殊，再由特殊到一般。通过第一步骤得到的
信息，还要回到一般情况予以解答。但我们能熟练使用这种方法后，就只需在
特殊状态下得到答案即可。
三、从反面考虑问题
解数学题，需要正确的思路。对于很多数学问题，通常采用正面求解的思
路，即从条件出发，求得结论。但是，如果直接从正面不易找到解题思路时，
则可改变思维的方向，即从结论入手或从条件及结论的反面进行思考，从而使
问题得到解决。
四、从整体考虑问题
有时候具体的去分析局部的细节会感到却少条件，无从下手，这时候如果我
们站的高一点，看的远一点，从整体出发去考虑问题，往往会起到意想不到的效
果。
五、等量代换法
小朋友们一定都知道曹冲（曹操的小儿子）称大象的故事吧。曹冲用一条船，
让大象先上船，看船被河水水面淹没到什么位置，然后刻上记号。把大象赶上岸，
再把这条船装上石块，当船被水面淹没到记号的位置时，就可以判断：船上的石
块共有多重，大象就有多重。
为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢？因为两次船下沉后被水面
所淹没的深度一样，只有当大象与一船石头一样重（重量相等）时，才会淹没得
一样深。
“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全
相等的量，可以互相代换。解数学题，经常会用到这种思考方法。
六、枚举法
在数学问题中，有一些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐
蔽，很难找到“正统”的方式解答，让人感到无从下手。对此，我们可以先初
步估计其数目的大小。若数目不是太大，就按照一定的顺序，一一列举问题的
可能情况；若数目过大，并且问题繁杂。我们就抓住对象的特征，选择恰当的
标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终
达到解决目的。这就是枚举法，也叫做列举法或穷举法。其特点是有条理，不
易重复或遗漏，使人一目了然。适用于所求的对象为有限个。
七、奇偶性分析法
（1）奇数和偶数的概念：
整数可以分成奇数和偶数两大类.能被 2 整除的数叫做偶数，不能被 2 整除
的数叫做奇数。特别注意，因为 0 能被 2 整除，所以 0 是偶数。最小的奇数是
１，最小的偶数是０．
（2）奇数与偶数的运算性质：
性质 1： 偶数±偶数=偶数
奇数±奇数=偶数
偶数±奇数=奇数
同性质（指奇偶性）两数加减得偶，不同性质得奇。
性质 2： 偶数×奇数=偶数（推广开来我们还可以得到：偶数个奇数相加得
偶数）
偶数×偶数=偶数（推广开就是：偶数个偶数相加得偶数）
奇数×奇数=奇数（推广开就是：奇数个奇数相加得奇数）
对于乘法，见偶就得偶。
例题精讲
【试题来源】
【题目】新上任的宿舍管理员拿着 20把钥匙去开 20个房间的门，他知道每把钥匙只能打开
其中的一个门，但不知道哪一把钥匙开哪一个门，现在要打开所有关闭的 20 个门，他最多
要开多少次？
【答案】210
【解析】
从最不利的极端情况考虑：打开第一个房间要 20次，打开第二个房间需要 19次……共计
最多要开 20＋19＋18＋…＋1=210（次）。
【知识点】数学思想方法二
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】某轮船往返于两港之间，设该轮船在静水中的速度不变，那么当水的流速增大时，
轮船往返一次所用时间（ ）。
A、不变 B、减少 C、增加
【答案】C
【解析】
由于题目并未交代水流速度增加多少，因此我们可以考虑从极端情况考虑，假设水速非常
大，大到非常接近轮船的静水速度，那么当轮船逆水行进的时候，逆水速度将“非常”
小，因此所用时间将“非常”多，所以轮船往返一次所用时间一定增加了，故选 C。例 6
的考虑方法多用于不需要步骤的填空题或选择题，在解答题时尽量不要使用。
【知识点】数学思想方法二
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】如右图，四边形 ABCD和 EFGH 都是正方形，且边长均为 2cm。又 E
点是正方形 ABCD的中心，求两个正方形公共部分（图中阴影部分）的面积
S。
【答案】1
【解析】
我们先考虑正方形 EFGH的特殊位置，即它的各边与正方形 ABCD的各边对应
平行的情况。此时，显然有 S=2×2×1/4=1。
【知识点】数学思想方法二
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
2
【题目】长方形 ABCD的面积为 36cm ，E、F、G为各边中点，H为 AD边上任意一点，问阴影
部分面积是多少
【答案】13.5
【解析】
法 1：找 H点的特殊点，不妨研究 H点在 D时的状态。那么图形可变
为右下图：
那么阴影部分的面积就是三角形 DEF 的面积。设长方形的宽为 x ，那么
长为 36/x ，则有
S阴 SABCD SADE SEBF SDCF
1 1 36 1 1 1 36 1 1 36
36 X X X
2 2 X 2 2 2 X 2 2 X
36 9 4.5 9
13.5（cm2）
法 2：我们可以找到长方形 ABCD 的特殊状态正方形 ABCD，再找 H 点在 D时的状态，则
2
原图可看成右图：正方形边长为 6 ，那么极易得：阴影面积=36-9-4.5-9=13.5 cm 。这种
方法找了两次特殊情况，大大简化了计算。
【知识点】数学思想方法二
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】某次数学测验一共出了 10 道题，评分方法如下：每答对一题得 4 分，不答题得 0
分，答错一题倒扣 1分，每个考生预先给 10 分作为基础分。问：此次测验至多有多少种不
同的分数？
【答案】45
【解析】
最高的得分为 50分，最低的得分为 0分。但并不是从 0分到 50分都能得到。从正面考虑
计算量较大，故我们从反面考虑，先计算有多少种分数达不到，然后排除达不到的分数就
可以了。最高的得分为 50分，最低的得分为 0分。
列表分析：
答对 不答 答错 得分
10 0 0 50
9 1 0 46
9 0 1 45
8 2 0 42
8 1 1 41
8 0 2 40
7 3 0 38
7 2 1 37
7 1 2 36
7 0 3 35
…
不答相对与答对少的 4分，答错相对与答对少得 5分，这样的话不答和答错之间少 1
分，所以比 38分少的分数的情况都存在。所以，在从 0分到 50分这 51个分数中，有
49，48，47，44，43，39这 6种分数是不能达到的，故此次测验不同的分数至多有 51-
6=45（种）。
【知识点】数学思想方法二
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】小明和小蓝一起跳绳，小静先跳了 2分钟，然后两个人共同跳了 3分钟，一共跳了
780下，已知小明比小蓝每分钟多跳了 12下，那么，小蓝每分钟跳多少下？
【答案】90
【解析】
假设小明跳的与小蓝每分钟跳的同样多，则二人跳的总是就会减少 12×（2+3）=60 下，这
时总数就会减少为 780-60=720下，那么小蓝每分钟跳：720÷（2+2×3）=90（下）。
【知识点】数学思想方法二
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】一次考试有 4 道题，100 人参加了考试，考试结果，第一题有 91 人答对，第二题
有 83 人答对，第三题有 89 人答对，第四题有 95 人答对，请问四道题全答对的至少有多少
人？
【答案】58
【解析】
从反面考虑问题，题目要我们求全答对的人数至少是多少，我们考虑每个题目分别有几人答
错，第一题有 9人答错，第二题 17人答错，第三题 11 人答错，第四题 5人答错。所以所有
人错的题目之和为 9+17+11+5=42 题
要使得全答对的人最少，那么应该尽量让每人错 1题，42个错题最多可以使 42个人无法全
对，因此四道题全答对的至少有 100-42=58人
【知识点】数学思想方法二
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】现有一个 3×4的长方形，现在任意横着切 2 刀，竖着切 4刀，把长方形分成了 15
个小长方形，求这 15个小长方形的周长之和是多少？
【答案】54
【解析】
很明显，这 15 个小长方形中任何一个的周长我们都求不出，如果从局部出发，
是不可能求出来的。因此我们要从整体出发去考虑
观察发现，每横着切一刀，那么长方形就增加了两条长为 4的边，即周长和增加
8，而每竖着切一刀，那么长方形就增加了两条长度为 3的边，即周长和增加 6。
因为长方形的周长为 2×（3+4）=14，所以横着切 2刀，竖着切 4刀后周长和为：
14+2×8+4×6=54 。
【知识点】数学思想方法二
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】把若干个苹果分给幼儿园的小朋友，如果同时分给大班和小班，那么每个小朋友将
分到 6个苹果，如果只分给大班，那么每个小朋友将分到 10个苹果，那么如果只分给小班，
每个小朋友分到几个苹果？
【答案】15
【解析】
看了这个题目，我们会想，如果知道有几个苹果就好了。可惜条件没告诉我们，可是，仔
细想一想会发现，无论有多少个苹果，题目的答案应该是一定的。因此我们从特殊情况考
虑，假设有 30个苹果，那么大班和小班一共有 30/6=5 人，大班有 30/10=3人，因此小班
有 5-3=2人，每人可以分到 30/2=15个苹果。问题得到了顺利的解决，如果题目是解答题
不允许我们这么做怎么办呢？既然知道苹果数就好求了，我们不妨设有 x个苹果，下面的
做法是完全类似的，请同学们自己试一下。
【知识点】数学思想方法二
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】甲、乙两人同时从相距 30 千米的两地出发，相向而行．甲每小时走 3.5 千米，乙
每小时走 2.5千米．与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑 5千米，狗碰到乙
后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，……这只狗就这样往返于甲、乙之间直到二
人相遇而止，则相遇时这只狗共跑了多少千米？
【答案】25
【解析】
从整体思考：当甲、乙相会时，甲、乙和狗走路的时间都是一样的．30÷（3.5+2.5）=5（小
时）， 5×5=25（千米）。
【知识点】数学思想方法二
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】1 元钱 1 瓶汽水，喝完后两个空瓶换 1 瓶汽水。问：你有 20 元钱，最多可以喝到
几瓶汽水？
【答案】40
【解析】
刚开始 20元==20瓶 20瓶
20个瓶子==10瓶 30瓶
10个瓶子==5瓶 35瓶
4个瓶子==2瓶 37瓶 多一个空瓶
2个瓶子==1瓶 38瓶 多一个空瓶
2个瓶子（上 1瓶+剩下的空瓶）==1瓶 39瓶
重点 ：最后剩下一个空瓶 ， 用这个瓶子换一瓶汽水 喝完后把瓶子还给老
板 ， 刚好喝到 40瓶汽水。
【知识点】数学思想方法二
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】如右图，AB长 20厘米，D、E分别是 AC、BC 的中点，那么 AD+BE是多少厘米？
【答案】10
【解析】
法 1：因为 D、E分别是 AC、BC的中点，所以
AD=1/2 AC ，BE=1/2 BC ，进而可得：AD+BE=1/2 AC +1/2 BC=1/2（AC+BC）=1/2AB=10厘
米。
法 2 ：从特殊状态考虑，若 C是 AB中点，那么易得答案。
【知识点】数学思想方法二
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】阴影部分是正方形，求出最大的长方形的周长。
【答案】24
【解析】
因为中间是正方形，正方形的四边相等，所以 DE=FE=FG=DG，长
方形 CGFB 的周长为 7×2=14（厘米），长方形 AHED 的周长为 5
×2=10（厘米），所以最大的长方形 ABCH 的周长等于：
AE+EF+FB+BC+CG+GD+DH+AH=7×2+5×2=24（厘米）。
【知识点】数学思想方法二
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】从 1到 100的自然数中，每次取出两个数，要使它们的和大于 100，共有多少种取
法？
【答案】2500
【解析】
在 1到 100中，每次取出两个数，使它们和大于 100，取法肯定繁多。但其中一定有一个
较小的数，因此我们可以采用例举类推法，通过枚举较小数的所有可能性来例举分析，类
推解答。
较小的数是 1，只有一种取法，即[1，100]。
较小的数是 2，有两种取法，即[2，99]、[2，100]。
较小的数是 3，有三种取法，即[3，98]、[3，99]、[3，100]。 ……
较小的数是 50，有 50种取法，即[50，51]、[50，52]……[50，100]。
较小的数是 51，有 49种取法，即[51，52]、[51，53]……[51，100]。 ……
较小的数是 99的只有一种取法，即[99，100]。
2
因此一共有：1＋2＋3＋……＋50＋49＋……＋2＋1=50 =2500（种）。
综上所述可以看出，此类方法适合于数目、种类不很繁杂的题；分析时应尽量做到分类全面、
不重不漏。
【知识点】数学思想方法二
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】商店有围巾 4种，每种价钱依次是 12元、10 元、8元和 6元。帽子有 3种，每种
价钱依次是 9元、7元和 5元。如果一顶帽子和一条围巾配成一套，每套可以有多少种不同
价钱
【答案】6
【解析】
把配成套的价钱一一写出，并舍掉重复的价钱。
围巾价钱：12元 10元 8元 6元
帽子价钱：9元 7元 5元
一套价钱：12+9＝21(元) 8+9＝17(元) (舍)
12+7＝19(元) 8+7＝15(元) (舍)
12+5＝17(元) 8+5＝13(元)
10+9＝19(元) (舍) 6+9＝15(元) (舍)
10+7＝17(元) (舍) 6+7＝13(元) (舍)
10+5＝15(元) 6+5＝1l(元)
有 6种不同的价钱。
【知识点】数学思想方法二
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】小红在做算术题时，写出了如下一个等式：264538=153×1075+64，他做得对吗
【答案】不对
【解析】
等式左边是偶数，153×1075 是奇数，64 是偶数，根据奇数+偶数=奇数，等式右边是奇数，
偶数不等于奇数，因此小苗写出的等式是不对的·
【知识点】数学思想方法二
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】从 3 开始，依据后一数是前一数加上 3，写出 2000 个数排成一行：3，6，9，12，
15，18，21,……在这行数中第 1991个数是奇数还是偶数
【答案】奇数
【解析】
由于奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数。3是奇数，所以，每个数加上 3后，奇偶性与原来
相反，也就是说，在 3，6，9，12，……中，每一个数与前一个数的奇偶性不同。这行数的
第一个数是奇数，并且是奇偶相间，由此可知，这行数的奇偶性与其序数的奇偶性相同．所
以第 1991个数是奇数。由此可以得到以下一条性质：加上(或减去)一个偶数，奇偶性不变，
而加上(或减去)一个奇数，奇偶性改变．
【知识点】数学思想方法二
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】某班同学参加学校的数学竞赛.试题共 50题.评分标准是：答对一道给 3 分，不答
给 1分，答错倒扣 1分.请你说明：该班同学得分总和一定是偶数.
【答案】偶数
【解析】
先借给每个同学 50分.每答一题，分数增加或减少一个奇数，因而分数变成奇数，再答一道
题，又增加或减少一个奇数，因而分数变为偶数，如此继续下去，分数交错地成为偶、奇、
偶、奇、…….50题答完，分数仍变成偶数，再去掉的先借的 50分，仍是偶数.
每个学生的得分都是偶数，所以该班学生得分的总和也是偶数.
【知识点】数学思想方法二
【适用场合】当堂例题
【难度系数】4
【试题来源】
【题目】桌子上有 5个杯子，开口全部朝上，每次同时翻其中的 4个，请问是否可以经过有
限次翻动使得 5个杯子都开口向下。
【答案】不可能
【解析】
一个杯子从开口向上变为开口向下，要翻动奇数次，5个杯子翻动的次数和为 5个奇数的和，
因此是奇数；从总体考虑，每次翻动 4个，因此总次数是 4的倍数，必然是偶数。由于奇数
不等于偶数，所以不可能经过有限次翻动使得 5个杯子，使得所有 5个杯子都开口向下。
【知识点】数学思想方法二
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】1+2+3+…+1993的和是奇数？还是偶数？
【答案】奇数
【解析】
此题可以利用高斯求和公式直接求出和，再判别和是奇数，还是偶数.但是如果从加数的奇、
偶个数考虑，利用奇偶数的性质，同样可以判断和的奇偶性.此题可以有两种解法。
解法 1：∵1+2+3+…+1993=（1+1993）×1993÷2=997×1993，
又∵997和 1993是奇数，奇数×奇数=奇数，
∴原式的和是奇数。
解法 2：∵1993÷2=996…1，
∴1～1993的自然数中，有 996个偶数，有 997个奇数。
∵996个偶数之和一定是偶数，
又∵奇数个奇数之和是奇数，
∴997个奇数之和是奇数。
因为，偶数+奇数=奇数，所以原式之和一定是奇数。
【知识点】数学思想方法二
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
习题演练
【试题来源】
【题目】
把若干个苹果分给幼儿园的小朋友，如果同时分给大班和小班，那么每个小朋友将分到 4个
苹果，如果只分给大班，那么每个小朋友将分到 6个苹果，那么如果只分给小班，每个小朋
友分到几个苹果？
【答案】12个
【解析】12
【知识点】数学思想方法二
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】
现有 1个立方体，其棱长为 2厘米，从横、竖、纵 3 个方向各切 1刀，将其分成了 8个小
长方体，此时这 8个小长方体的表面积的和是多少？
【答案】48
【解析】48
【知识点】数学思想方法二
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】
从下面的数中选出 5个数，使它们的和等于 60，你能做到吗？为什么？
11，33，13，7，5，17，19，15，23，31，1，3，9，21。
【答案】不能
【解析】不能
【知识点】数学思想方法二
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】
判断算式：(292+293+…+395)一(163+164+…+221) 的结果是奇数还是偶数
【答案】 奇数
【解析】奇数
【知识点】数学思想方法二
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】4
【试题来源】
【题目】
口袋中有 1分硬币 10枚、2分 4枚、5分 2枚和 1角硬币 1枚，从口袋中拿出 1角，情况
有多少种？
【答案】共 10种。
【解析】10种
【知识点】数学思想方法二
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】4
【试题来源】
【题目】
在一张 9 行 9 列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起
来，填在这个方格中，例如 a=5+3=8，问：填入的 81 个数中，奇
数多还是偶数多 多多少？
【答案】偶数比奇数多 1个
【解析】偶数比奇数多一个
【知识点】数学思想方法二
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】5学科培优 数学
数学思想方法二
学生姓名 授课日期
教师姓名 授课时长
知识定位
数学是一座智慧的城堡，探索则是打开城堡大门的钥匙。在这神秘的世界里有许多的难题，应用题便是其中有趣的一族。这节课向你介绍一些巧妙解应用题的好方法
重点难点1.学会如何运用这些数学常用方法
2.从多角度考虑问题，运用数学方法解决问题
3.注重对枚举法和奇偶分析法的应用
考点： 数学方法的综合运用
知识梳理
一、从极端情况考虑
从问题的极端情况考虑，对于数值问题来说，就是指取它的最大或最小值；对于一个动点来说，指的是线段的端点，三角形的顶点等等。极端化的假设实际上也为题目增加了一个条件，求解也就会变得容易得多。
二、从特殊情况考虑
对于一个一般性的问题，如果觉得难以入手，那么我们可以先考虑它的某些特殊情况，从而获得解决的途径，使问题得以“突破”，这种方法称为特殊化。其实从问题的极端情况考虑，也是从特殊情况考虑。对问题的特殊情况进行研究，一方面是因为研究特殊情况比研究一般情况较为容易；另一方面是因为特殊的情况含有一般性，所以对特殊情况的研究常能揭示问题的结论或启发解决问题的思路，它是探索问题的一种重要方法。运用特殊化方法进行探索的过程有两个步骤，即先由一般到特殊，再由特殊到一般。通过第一步骤得到的信息，还要回到一般情况予以解答。但我们能熟练使用这种方法后，就只需在特殊状态下得到答案即可。
三、从反面考虑问题
解数学题，需要正确的思路。对于很多数学问题，通常采用正面求解的思路，即从条件出发，求得结论。但是，如果直接从正面不易找到解题思路时，则可改变思维的方向，即从结论入手或从条件及结论的反面进行思考，从而使问题得到解决。
四、从整体考虑问题
有时候具体的去分析局部的细节会感到却少条件，无从下手，这时候如果我们站的高一点，看的远一点，从整体出发去考虑问题，往往会起到意想不到的效果。
五、等量代换法
小朋友们一定都知道曹冲（曹操的小儿子）称大象的故事吧。曹冲用一条船，让大象先上船，看船被河水水面淹没到什么位置，然后刻上记号。把大象赶上岸，再把这条船装上石块，当船被水面淹没到记号的位置时，就可以判断：船上的石块共有多重，大象就有多重。
　　为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢？因为两次船下沉后被水面所淹没的深度一样，只有当大象与一船石头一样重（重量相等）时，才会淹没得一样深。
“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。解数学题，经常会用到这种思考方法。
六、枚举法
在数学问题中，有一些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐蔽，很难找到“正统”的方式解答，让人感到无从下手。对此，我们可以先初步估计其数目的大小。若数目不是太大，就按照一定的顺序，一一列举问题的可能情况；若数目过大，并且问题繁杂。我们就抓住对象的特征，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。这就是枚举法，也叫做列举法或穷举法。其特点是有条理，不易重复或遗漏，使人一目了然。适用于所求的对象为有限个。
七、奇偶性分析法
（1）奇数和偶数的概念：
整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。最小的奇数是１，最小的偶数是０．
（2）奇数与偶数的运算性质：
性质1： 偶数±偶数=偶数
　　 奇数±奇数=偶数
　 偶数±奇数=奇数
同性质（指奇偶性）两数加减得偶，不同性质得奇。
性质2： 偶数×奇数=偶数（推广开来我们还可以得到：偶数个奇数相加得偶数）
偶数×偶数=偶数（推广开就是：偶数个偶数相加得偶数）
奇数×奇数=奇数（推广开就是：奇数个奇数相加得奇数）
对于乘法，见偶就得偶。
例题精讲
【试题来源】
【题目】新上任的宿舍管理员拿着20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能打开其中的一个门，但不知道哪一把钥匙开哪一个门，现在要打开所有关闭的20个门，他最多要开多少次？
【试题来源】
【题目】某轮船往返于两港之间，设该轮船在静水中的速度不变，那么当水的流速增大时，轮船往返一次所用时间（ ）。
A、不变 B、减少 C、增加
【试题来源】
【题目】如右图，四边形ABCD和EFGH都是正方形，且边长均为2cm。又E点是正方形 ABCD的中心，求两个正方形公共部分（图中阴影部分）的面积S。
【试题来源】
【题目】长方形ABCD的面积为36cm2，E、F、G为各边中点，H为AD边上任意一点，问阴影部分面积是多少
【试题来源】
【题目】某次数学测验一共出了10道题，评分方法如下：每答对一题得4分，不答题得0分，答错一题倒扣1分，每个考生预先给10分作为基础分。问：此次测验至多有多少种不同的分数？
【试题来源】
【题目】小明和小蓝一起跳绳，小静先跳了2分钟，然后两个人共同跳了3分钟，一共跳了780下，已知小明比小蓝每分钟多跳了12下，那么，小蓝每分钟跳多少下？
【试题来源】
【题目】一次考试有4道题，100人参加了考试，考试结果，第一题有91人答对，第二题有83人答对，第三题有89人答对，第四题有95人答对，请问四道题全答对的至少有多少人？
【试题来源】
【题目】现有一个3×4的长方形，现在任意横着切2刀，竖着切4刀，把长方形分成了15个小长方形，求这15个小长方形的周长之和是多少？
【试题来源】
【题目】把若干个苹果分给幼儿园的小朋友，如果同时分给大班和小班，那么每个小朋友将分到6个苹果，如果只分给大班，那么每个小朋友将分到10个苹果，那么如果只分给小班，每个小朋友分到几个苹果？
【试题来源】
【题目】甲、乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行．甲每小时走3.5千米，乙每小时走2.5千米．与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，……这只狗就这样往返于甲、乙之间直到二人相遇而止，则相遇时这只狗共跑了多少千米？
【试题来源】
【题目】1元钱1瓶汽水，喝完后两个空瓶换1瓶汽水。问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？
【试题来源】
【题目】如右图，AB长20厘米，D、E分别是AC、BC的中点，那么AD+BE是多少厘米？
。
【试题来源】
【题目】阴影部分是正方形，求出最大的长方形的周长。
【试题来源】
【题目】从1到100的自然数中，每次取出两个数，要使它们的和大于100，共有多少种取法？
【试题来源】
【题目】商店有围巾4种，每种价钱依次是12元、10元、8元和6元。帽子有3种，每种价钱依次是9元、7元和5元。如果一顶帽子和一条围巾配成一套，每套可以有多少种不同价钱
【试题来源】
【题目】小红在做算术题时，写出了如下一个等式：264538=153×1075+64，他做得对吗
【试题来源】
【题目】从3开始，依据后一数是前一数加上3，写出2000个数排成一行：3，6，9，12，15，18，21,……在这行数中第1991个数是奇数还是偶数
【试题来源】
【题目】某班同学参加学校的数学竞赛.试题共50题.评分标准是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分.请你说明：该班同学得分总和一定是偶数.
【试题来源】
【题目】桌子上有5个杯子，开口全部朝上，每次同时翻其中的4个，请问是否可以经过有限次翻动使得5个杯子都开口向下。
【试题来源】
【题目】1+2+3+…+1993的和是奇数？还是偶数？
习题演练
【试题来源】
【题目】
把若干个苹果分给幼儿园的小朋友，如果同时分给大班和小班，那么每个小朋友将分到4个苹果，如果只分给大班，那么每个小朋友将分到6个苹果，那么如果只分给小班，每个小朋友分到几个苹果？
【试题来源】
【题目】
现有1个立方体，其棱长为2厘米，从横、竖、纵3个方向各切1刀，将其分成了8个小长方体，此时这8个小长方体的表面积的和是多少？
【试题来源】
【题目】
从下面的数中选出5个数，使它们的和等于60，你能做到吗？为什么？
11，33，13，7，5，17，19，15，23，31，1，3，9，21。
【试题来源】
【题目】
判断算式：(292+293+…+395)一(163+164+…+221) 的结果是奇数还是偶数
【试题来源】
【题目】
口袋中有1分硬币10枚、2分4枚、5分2枚和1角硬币1枚，从口袋中拿出1角，情况有多少种？
【试题来源】
【题目】
在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如a=5+3=8，问：填入的81个数中，奇数多还是偶数多 多多少？

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